Mga sistema matematika sa kompyuter(SKA) gumawa ng mga kababalaghan. Ang pag-unlad ng mga pakete ng matematika ay umabot sa antas kung saan ang pag-iisip ay hindi kusang gumagapang - bakit kailangan natin ngayon ng mga klasikal na pamamaraan ng pagtuturo ng matematika (o pisika, o mekanika) sa paaralan o unibersidad, kung ang karamihan sa "marumi" na gawain ng pagbabago ng mga expression ay maaaring ilipat sa mga balikat ng isang makina. At kung imposible o mahirap makakuha ng isang analytical na solusyon sa problema, kung gayon bakit hindi "i-click" ito ayon sa numero sa isa sa mga sikat na pakete. Kaya, limitahan natin ang antas ng pag-unawa ng mga mag-aaral sa pag-compile ng paunang sistema ng mga equation, at hindi natin sila tuturuan kung paano magdesisyon - lahat ay madali at natural na gagawin ng computer para sa kanila.

Hindi ko itatago na ang katalista sa pagsulat ng post na ito ay isang babaeng mahilig maglakad, na kinuha mula sa libro ni V. I. Arnold. Kaugnay nito, lumitaw ang ideya na isaalang-alang ang isang simpleng problema sa matematika, ang solusyon kung saan ay nagpapakita na ang mga kakayahan ng SKA ay madalas na nakasalalay laban sa isang medyo natural na itaas na limitasyon, at upang makakuha ng isang compact na solusyon na angkop para sa karagdagang pagsusuri, kinakailangan. para mabatak ng konti ang utak mo.

1. Sistema trigonometriko equation

Noong, hindi masyadong malayo noong 2003, nagsimula akong magtrabaho sa aking PhD thesis, nahaharap ako sa pangangailangang lutasin ang isang sistema ng trigonometric equation ng form

Ang mga parameter a, b, A, B ay positibo. Ang mga kondisyon ay ipinapataw sa mga ugat ng equation

Saan tayo makakatagpo ng mga ganitong sistema? Kapag kinakalkula ang kinematics ng saradong apat na bar na mga link, halimbawa. Nagkaroon ng isang saradong apat na link sa aking trabaho, nakita ko ang halos kapareho ng isang taon na ang nakalilipas, nang ako ay gumawa ng isang "shabashka" (tinulungan ko ang isang propesor sa kanyang trabaho).

Pagkatapos, noong 2003, nakilala ko lang ang Maple system at natuwa ako sa mga kakayahan nito, natural na ipinagkatiwala ko ang sistemang ito sa kanya. At ako ay nasa isang bummer... Tingnan natin kung anong solusyon ang ibinibigay ng Maple 18 at Mathematica 10 para sa problemang ito ngayon.

2. Paglutas ng problema nang direkta sa SKA

Sa aking paboritong Maple, tinukoy namin ang isang sistema ng mga equation

I-restart; eq01:= a*cos(x) + b*cos(y) = A; eq02:= a*sin(x) - b*sin(y) = B;

At sinusubukan naming lutasin

Solv:= solve((eq01, eq02), (x, y));

At nakukuha natin...

Ang bug na ito ay hindi magkasya sa online na LaTeX, kaya kailangan kong magbigay ng screenshot. Ang resulta na ito ay nakuha dahil ang pagbabalangkas ng problema ay masyadong pangkalahatan. Kinakailangang ipahiwatig sa system kung aling solusyon ang interesado sa amin, gamit ang kundisyon (3)

Solv:= solve((eq1, eq2, x > 0 at x< Pi, y >0 at y< Pi}, {x, y});

Sa kasong ito ang resulta ay mukhang mas mahusay

Muli akong humihingi ng paumanhin sa mambabasa para sa clumsy na screenshot at tandaan na nakatanggap kami ng dalawang solusyon sa system (1) - (3) at ngayon kailangan pa nating malaman kung aling sagot ang tumutugma sa mekanikal na kahulugan ng problema (nariyan ito. , oo), at dahil sa likod ng a, b, A at B ay maaaring may mga makabuluhang expression na nakatago (independiyente sa x at y, siyempre) dapat tayong malungkot sa sandaling ito.

Ang Mathematica 10 ay gumagawa ng isang mas mahusay na trabaho sa mga equation na ito sa diwa na nakukuha nito ang panghuling anyo pangkalahatang solusyon, na bahagi nito ay nasa screen

Kung ang sistema ay pupunan ng kondisyon (3), pagkatapos ay sasabihin sa amin ni Wolfram na ang Solve[...] ay walang paraan ng solusyon para sa naturang kaso (magpapasalamat ako sa mambabasa para sa isang pahiwatig sa isyung ito, dahil sa palagay ko na ako mismo ay hindi pa lubusang napag-aralan ang tanong, ngunit sa ngayon ay itutuloy ko ang kwento).

Bilang karagdagan, ang parehong mga SKA ay gumagawa ng isang hindi makadiyos na arctangent sa solusyon, na hindi palaging maginhawa para sa iba't ibang mga kadahilanan, na hindi ko pag-uusapan - sa bawat kaso ay may iba't ibang mga kadahilanan.

Nang makita ng aking yumaong “boss” ang mga desisyong ito noong 2003, naisip niya ito at sinabing “kailangang suklayin ang mga buwaya na ito,” na nagpaisip sa akin. At muli kong inayos ang aking sarili ng isang pirasong papel at isang lapis...

3. SKA + utak

Upang makakuha ng isang sapat na compact na solusyon, ito ay kinakailangan upang baguhin ang sistema (1) - (3) sa linear na may paggalang sa mga hindi alam. Upang gawin ito, kailangan mong gamitin ang iyong kaalaman sa paaralan sa trigonometrya.

Kaya, gawin natin ang mga parisukat na equation (1) at (2) at idagdag ang mga ito, ilipat ang lahat ng hindi nakadepende sa x at y sa kanang bahagi ng equation

Kaliwa1:= lhs(eq01): left2:= lhs(eq02): right1:= rhs(eq01): right2:= rhs(eq02): eq03:= simplify(left1^2 + left2^2)= right1^2 + kanan2^2; eq03:= eq03 - (a^2 + b^2); left3:= combine(lhs(eq03)); eq03_1:= left3 = rhs(eq03);

Gamit ang formula ng "cosine of the sum", nakakakuha tayo ng bagong equation

Ngayon, ang paglutas nito nang may paggalang sa kabuuan ng mga hindi alam, dumating tayo sa linear equation

Ang isang linear na equation ay linear din sa Africa - kapag natagpuan ang isang hindi alam, makakakuha tayo ng isa pa. Hayaan ang isa pang hindi kilala sa pamamagitan ng pag-aalis ng x mula sa isa sa kanilang mga equation. Since meron tayong condition (3), obvious naman na

At ito ay nagbibigay sa amin ng pagkakataong gamitin ang pangunahing trigonometric na pagkakakilanlan nang walang kalabuan ng "plus-minus"

Kinukuha namin ang cosine ng x mula sa unang equation

Kaya ang pagkuha para sa sine x

Upang hindi mabuga ang papel, ipagkakatiwala namin ang lahat kay Maple

Eq01_1:= subs(cos(x) = u, eq01); slv:= solve(eq01_1, u); eq02_1:= subs(sin(x) = sqrt(1-slv^2), eq02); eq02_1:= eq02_1 + b*sin(y);

Ang pagkakaroon ng output equation

Ang equation (7) ay dapat na parisukat at ang ilang mga pagbabago ay dapat gawin

Kaliwa:= expand(lhs(eq02_1)^2): right:= expand(rhs(eq02_1)^2): eq02_2:= collect(simplify(right - left), b); eq02_3:= subs(coeff(eq02_2, b) = tmp, eq02_2); slv2:= solve(eq02_3, tmp); eq02_4:= -2*A*cos(y) + 2*B*sin(y) = slv2; eq02_5:= eq02_4/(-2);

Ngayon, gawin natin ang kilalang "ear feint"

Kaliwa2:= lhs(eq02_5); left3:= subs(A = O2A*cos(xi), B = O2A*sin(xi), left2); left4:= subs(O2A = sqrt(A^2 + B^2), combine(left3));

Iyon ay, hinahati natin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng at i-collapse ang kaliwang bahagi gamit ang formula ng cosine sum, na wastong ipagpalagay na

Kumuha kami ng bagong equation,

Na matagumpay nating nalutas para sa y

Eq02_6:= left4 = rhs(eq02_5); slv3:= subs(xi = arccos(A/sqrt(A^2 + B^2)), solve(eq02_6, y)):

Tulad ng makikita mo, ang laro ay lumabas na medyo compact. Bumalik tayo sa equation (5) at hanapin ang x

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Magaling sa site">

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

gawaing kurso

COMPARATIVE ANALYSIS NG COMPUTER MATHEMATICS SYSTEMS

PANIMULA

CHAPTER 1. Mathcad

1.1 Mga variable at pare-pareho

1.2 Mga vector at matrice

1.3 Mga Operator

1.4 Mga built-in na function

1.5 Programming

1.6 Paglutas ng mga equation

1.7 Mga simbolikong kalkulasyon

1.8 Mga tsart

1.9 Mga polar graph

1.10 Mga graph sa ibabaw

KABANATA 2. Matlab

2.1 Operating environment ng MATLAB system

2.2 Arrays, matrices at mga operasyon sa kanila

2.3 Mga function at pagpapatakbo ng matematika

2.4 Linear algebra

2.5 Pagsusuri at pagproseso ng datos

2.6 Mga graphical na command at function

2.7 Programming sa MATLAB

KABANATA 3. Mathematica

3.1 Mathematica bilang isang calculator

3.2 Mga palette at mga pindutan

3.3 Kapangyarihan sa pag-compute ng Mathematica

3.4 Mga kakayahan sa matematika ng sistemang Mathematica

3.5 Konstruksyon ng mga kalkulasyon

3.6 Visualization sa Mathematica

3.7 Pangunahing diskarte sa paglalarawan ng mga bagay

3.8 Mathematica bilang isang programming language

KABANATA 4. Pahambing na pagsusuri. Konklusyon

KABANATA 5. Praktikal na bahagi

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit

Annex 1

Appendix 2

Appendix 3

Appendix 4

Appendix 5

Appendix 6

Appendix 7

Appendix 8

Appendix 9

APENDIKS 10

Panimula

Sa panahon ngayon, dahil sa pag-unlad teknolohiya ng impormasyon lumitaw ang tinatawag na mga computer mathematics system, o tinatawag din itong mga mathematical packages, na nagpapadali sa pagsasagawa ng iba't ibang problema sa matematika at tumulong sa pagsusuri ng solusyon sa problema gamit ang isang computer program. Ang oras na kinakailangan upang makumpleto ang mga gawain na may iba't ibang kumplikado ay lubhang nabawasan. Para sa daan-daang libong mga manggagawa sa engineering at siyentipikong pananaliksik sa iba't ibang industriya, ang mga computer mathematics system ay nagbigay ng mahusay na kapaligiran sa pag-compute. Samakatuwid, ang pagiging pamilyar sa mga pangunahing kaalaman sa pag-aayos ng mga pakete ng matematika ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga espesyalista na nagsisimulang makabisado ang sistemang ito, at para sa mga mag-aaral sa unibersidad sa iba't ibang mga espesyalidad Mayroon silang napakalawak na hanay ng mga tool na nagsasalin ng mga kumplikadong algorithm ng matematika sa mga programa, kaya- tinatawag na elementary functions at isang malaking bilang ng mga non-elementary , algebraic at logical operations Karamihan sa mga pagsasanay mula sa kurso mas mataas na matematika maaaring malutas sa isang utos lamang. Maaari mong kalkulahin ang mga integral, lutasin ang mga differential equation, ordinaryong equation at mga sistema linear na equation. Ang isang malawak na hanay ng trabaho na may mga matrice at vectors ay ibinigay. Posibleng bumuo ng two-dimensional at three-dimensional na mga graph. Mayroong ilang mga mathematical na pakete tulad ng Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple, Statistica at iba pa. Ngunit tingnan natin ang tatlo sa kanila bilang isang halimbawa: Mathcad, MATLAB at Mathematica; bawat hiwalay - ang mga tampok at interface nito, at pagkatapos ay magsasagawa kami ng isang paghahambing na pagsusuri sa pagitan nila.

Kabanata 1.Mathcad

Ang Mathcad ay isang software tool, isang kapaligiran para sa pagsasagawa ng iba't ibang mathematical at teknikal na mga kalkulasyon sa isang computer, na nilagyan ng madaling matutunan at madaling gamitin na graphical interface na nagbibigay sa user ng mga tool para sa pagtatrabaho sa mga formula, numero, graph at mga text. Mahigit sa isang daang operator at lohikal na function ang magagamit sa kapaligiran ng Mathcad, na idinisenyo para sa numerical at simbolikong solusyon ng mga problema sa matematika na may iba't ibang kumplikado. Ang menu sa Mathcad ay walang kakaiba: tulad ng maraming iba pang mga programa, mayroong iba't ibang mga toolbar at panel ng pag-format. Bilang karagdagan, mayroong isang panel na "Math", na kinabibilangan ng mga panel tulad ng "Calculator", "Graphics", "Matrixes", "Calculations", "Calculus", "Logical", "Programming", "Greek" at "Symbolic " . Ang mga panel na ito ay naglalaman ng iba't ibang hindi keyboard na mga character at function.

1.1 Mga variable at pare-pareho

Inilalarawan nito ang wastong variable ng Mathcad at mga pangalan ng function, mga paunang natukoy na gusto ng variable, at mga representasyon ng numero. Gumagana ang Mathcad sa mga kumplikadong numero na kasingdali ng mga tunay na numero. Ang mga variable ng Mathcad ay maaaring kumuha ng mga kumplikadong halaga, at karamihan sa mga built-in na function ay tinukoy para sa mga kumplikadong argumento.

Mga pangalan

Tinutukoy ng Mathcad ang pagkakaiba ng mga titik ng Griyego at Romano.

Kung gagamit ka ng isang Greek na character sa halip na ang kaukulang Roman character sa isang variable o function na pangalan, ang Mathcad ay magbibigay-kahulugan dito bilang ibang pangalan.

Mga indeks ng titik

Kung maglalagay ka ng tuldok sa isang variable na pangalan, ipinapakita ng Mathcad ang lahat ng sumusunod dito bilang isang subscript. Maaari mong gamitin ang mga literal na subscript na ito upang lumikha ng mga variable na may mga pangalang tulad ng vel sa loob At u hangin .

Mga Paunang Natukoy na Variable

Ang Mathcad ay naglalaman ng walong mga variable, ang mga halaga ay natutukoy kaagad pagkatapos na mailunsad ang programa. Ang mga variable na ito ay tinatawag na predefined o built-in na mga variable. Mga paunang natukoy na variable o may karaniwang kahulugan, tulad ng p at e, o ginagamit bilang mga panloob na variable na kumokontrol sa pagpapatakbo ng Mathcad, tulad ng ORIGIN at TOL.

Maaari mong kontrolin ang mga halaga ng TOL, ORIGIN, PRNPRECISION, at PRNCOLWIDTH nang hindi kinakailangang tahasang tukuyin ang mga ito sa dokumento ng trabaho.

Ang isang kumpletong listahan ng mga paunang natukoy na variable ng Mathcad at ang kanilang mga default na halaga ay ibinigay sa ibaba. Tingnan ang "Talahanayan 1" ("Appendix 1").

Numero

Inilalarawan ng seksyong ito Iba't ibang uri mga numerong ginamit ng Mathcad at kung paano isulat ang mga ito sa mga formula.

Mga numerong ginamit

Ang Mathcad ay binibigyang kahulugan ang anumang bagay na nagsisimula sa isang numero bilang isang numero. Ang figure ay maaaring sinamahan ng:

· iba pang mga numero,

· decimal point,

· mga numero pagkatapos ng decimal point,

· isa sa mga letrang h o o, para sa hexadecimal at octal na mga numero, i o j para sa mga kumplikadong numero.

Sa Mathcad, ang isang tuldok ay ginagamit upang paghiwalayin ang fractional na bahagi ng isang decimal, at ang isang kuwit ay ginagamit upang paghiwalayin ang mga numero sa isa't isa, tulad ng mga halaga ng isang discrete argument o mga numero sa isang input table.

Mga haka-haka na numero

Upang magpasok ng isang haka-haka na numero, kailangan mong sundin ang modulus nito na may simbolo ng haka-haka na yunit i o j, halimbawa, 1 i o 2.5 j. Hindi maaaring gamitin i o j ang kanilang mga sarili upang tukuyin ang isang haka-haka na yunit.

1.2 Mga vector at matrice

Ang mga array sa Mathcad ay inilarawan dito. Habang ang mga regular na variable (scalar) ay nag-iimbak ng isang halaga, ang mga array ay nag-iimbak ng maraming mga halaga. Gaya ng karaniwang nakasanayan sa linear algebra, ang mga arrays na mayroon lamang isang column ay madalas na tatawaging vectors, lahat ng iba pa - matrice.

Mga Pagkalkula ng Array

Ang mga variable ay maaaring kumatawan sa mga array tulad ng mga scalar. Ang pagtukoy sa isang variable bilang isang array ay sa maraming paraan ay katulad ng pagtukoy sa isang scalar.

Halimbawa, kung tutukuyin natin ang isang vector v, Maaari mo na ngayong gamitin ang pangalan v sa halip na ang vector mismo sa anumang expression.

Mga subscript at superscript

Maa-access mo ang mga indibidwal na elemento ng isang array gamit ang mga subscript. Maaari mo ring i-access ang isang indibidwal na hanay ng array gamit ang isang superscript. Para mag-type ng subscript, gamitin ang mga button sa toolbar.

Ang mga elemento ng vector at matrix ay karaniwang binibilang na nagsisimula sa row zero at column zero.

Mga operator ng vector at matrix

Ang ilan sa mga operator ng Mathcad ay may mga espesyal na kahulugan kapag inilapat sa mga vector at matrice. Halimbawa, ang simbolo ng multiplikasyon ay nangangahulugan lamang ng multiplikasyon kapag inilapat sa dalawang numero, ngunit nangangahulugan din ito ng produkto ng tuldok kapag inilapat sa mga vector, at ang pagpaparami ng matrix kapag inilapat sa mga matrice. Ang isang listahan ng mga vector at matrix operator ay ibinigay sa ibaba. Tingnan ang “Talahanayan 2” (“Appendix 2”).

Vector at matrix function

Ang Mathcad ay naglalaman ng mga function para sa mga operasyon na may mga array na karaniwan sa linear algebra. Ang mga function na ito ay inilaan para sa paggamit sa mga vector at matrice. Maliban kung tahasang sinabi na ang isang function ay tinukoy para sa isang vector o matrix argument, hindi ito dapat gumamit ng mga array bilang mga argumento.

Mga sukat at hanay ng mga halaga ng array

Ang Mathcad ay may ilang mga function na nagbabalik ng impormasyon tungkol sa laki ng isang array at sa hanay ng mga elemento nito: mga hilera(A)- bilang ng mga linya sa array A, cols(A)- bilang ng mga column sa array A, haba(v)- bilang ng mga elemento sa vector v,max(A)- ang pinakamalaking elemento sa array A.

Mga espesyal na uri ng matrice

Maaari mong gamitin ang mga sumusunod na function upang makagawa ng isang matrix ng isang espesyal na uri o hugis mula sa isang array o scalar. Ito ang mga function dayag(nagbabalik ng diagonal matrix) , rref(Step matrix form) pagkakakilanlan(n) (n x n identity matrix) at iba pang function.

Mga espesyal na katangian ng matrix

Maaari mo ring mahanap ang ranggo ng isang matrix: ranggo(A) at ang pamantayan: pamantayan1(A).

Ang pagbuo ng mga bagong matrice mula sa mga umiiral na

Ang Mathcad ay may mga function para sa pagsasama-sama ng mga matrice - magkatabi, o isa sa ibabaw ng isa. Isa sa kanila: salansan (A, B) - isang array na nabuo sa pamamagitan ng pag-aayos A sa itaas B. Ang Mathcad ay mayroon ding function na kumuha ng submatrix: submatrix (A, ir, jr, ic, jc) - Isang submatrix na binubuo ng lahat ng elementong nasa mga row na may ir Sa pamamagitan ng jc at mga hanay na may ic Sa pamamagitan ng jc.

1.3 Mga Operator

Gumagamit ang Mathcad ng mga regular na operator tulad ng + at /, pati na rin ang mga operator na partikular sa mga matrice, tulad ng mga transpose at determinant operator, at mga espesyal na operator tulad ng mga integral at derivatives.

Listahan ng mga operator

Ang isang bahagyang listahan ng mga operator ng Mathcad ay ibinigay sa ibaba. Tingnan ang “Talahanayan 3” (“Appendix 3”). Karamihan sa mga operator ay maaaring ipasok sa isang gumaganang dokumento gamit ang mga palette ng operator. Upang buksan ang palette ng operator, i-click ang nais na button sa strip ng button nang direkta sa ibaba ng mga command ng menu.

Ang lahat ng mga operator na nakalista sa talahanayan ay maaaring i-type mula sa keyboard ay matatagpuan sa toolbar sa menu Mathematics. Ito ang mga panel Arithmetic, Calculus, Boolean.

1.4 Mga built-in na function

Marami sa mga built-in na function ng Mathcad ay nakalista at inilarawan dito.

Ang mga function na ginagamit upang gumana sa mga vector at matrice ay inilarawan sa seksyong "Mga Vector at Matrice".

Paglalagay ng Mga Built-in na Function

Upang magpasok ng isang function sa Mathcad, maaari kang mag-click sa toolbar Ipasok -> Function.

Mga transendental na pag-andar

Inilalarawan ng seksyong ito ang trigonometriko, hyperbolic at exponential function Mathcad kasama ang kanilang mga kabaligtaran.

Trigonometric function at ang kanilang mga inverses. Ang mga function ng trigonometriko ng Mathcad at ang kanilang mga inverse ay tinukoy para sa anumang kumplikadong argumento. Nagbabalik din sila ng mga kumplikadong halaga kung saan kinakailangan.

Narito ang ilan sa mga ito: kasalanan(z)- ibinabalik ang sine ng z, asin(z)- ibinabalik ang anggulo sa radian na ang sine ay z, sec(z)- nagbabalik ng 1/cos(z), secant ng z. Pahinga trigonometriko function ay parehong tinukoy.

Hyperbolic function

Ang mga function na ito ay maaari ding kumuha ng isang kumplikadong argumento at ibalik ang mga kumplikadong halaga. Ang mga hyperbolic function ay malapit na nauugnay sa trigonometriko function.

Isa sa kanila - sinh(z)- ibinabalik ang hyperbolic sine ng z.

Logarithmic at Exponential Function

Ang logarithmic at exponential function ng Mathcad ay maaaring kumuha ng kumplikadong argumento at magbabalik ng mga kumplikadong halaga: exp(z)-nagbabalik e sa kapangyarihan ng z, ln(z)- ibinabalik ang natural na logarithm ng z,

log(z)- ibinabalik ang logarithm ng z sa base 10.

Mga pag-andar ng pagputol at pag-ikot

Ang lahat ng mga function na ito ay kumukuha ng ilang bahagi ng kanilang argumento.

Mga pag-andar Re, Im At arg i-extract ang kaukulang bahagi ng complex number (real, imaginary, at kapag ang z ay kinakatawan sa anyong re i q). Mga pag-andar kisame At palapag ibalik ang pinakamalapit na integer na mas malaki at mas mababa kaysa sa argument, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga function na ito ay maaaring gamitin upang lumikha ng isang function na nagbabalik ng fractional na bahagi ng isang numero.

Pag-uuri ng mga function

Naglalaman ang Mathcad ng tatlong function para sa pag-uuri ng mga array at isa para sa pag-reverse ng pagkakasunud-sunod ng kanilang mga elemento:

sort(v)- ibinabalik ang mga elemento ng isang vector v, pinagsunod-sunod sa pataas na pagkakasunud-sunod.

1.5 Programming

Pinapayagan ka ng Mathcad na magsulat ng mga programa. Ang isang programa sa Mathcad ay isang expression, sa turn, na binubuo ng iba pang mga expression. Ang mga programa ng Mathcad ay naglalaman ng mga construct na sa maraming paraan ay katulad ng mga programming construct sa mga programming language: mga conditional na paglipat ng kontrol, mga looping statement, variable na saklaw, ang paggamit ng mga subroutine, at recursion. Ang mga programa sa pagsusulat sa Mathcad ay nagbibigay-daan sa iyo upang malutas ang mga problema na imposible o napakahirap lutasin sa anumang iba pang paraan.

Paglikha ng mga programa

Ang Mathcad program ay isang espesyal na kaso ng expression ng Mathcad. Tulad ng anumang expression, ang programa ay nagbabalik ng isang halaga kung ito ay sinusundan ng isang pantay na tanda. Tulad ng isang variable o function na maaaring tukuyin sa pamamagitan ng isang expression, maaari din itong tukuyin sa pamamagitan ng isang programa.

Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng isang programa at isang expression ay ang paraan ng pagtukoy ng mga kalkulasyon. Kapag gumagamit ng isang expression, ang algorithm para sa pagkuha ng isang sagot ay dapat na inilarawan sa pamamagitan ng isang pahayag. Ang programa ay maaaring gumamit ng maraming mga operator kung kinakailangan.

Mga pahayag na may kondisyon

Karaniwan, ang Mathcad ay nagpapatupad ng mga pahayag ng programa sa top-to-bottom order. Maaaring may mga kaso kung saan ang isang partikular na pahayag ay kailangang isagawa lamang kung ang isang partikular na kundisyon ay natutugunan. Ito ay maaaring makamit gamit ang operator " kung”.

Mga cycle

Ang isa sa mga pinakadakilang benepisyo ng programming ay ang kakayahang paulit-ulit na magsagawa ng pagkakasunod-sunod ng mga pahayag sa isang loop. Nag-aalok ang Mathcad ng dalawang uri ng mga loop, na naiiba sa paraan ng pagtukoy ng mga ito sa kundisyon para sa pagtatapos ng loop.

· Kung ang kinakailangang bilang ng mga loop executions ay alam nang maaga, pagkatapos ito ay ipinapayong gumamit ng isang loop tulad para sa.

· Kung ang loop ay dapat magtapos sa katuparan ng ilang kundisyon, at ang sandali ng katuparan ng kundisyong ito ay hindi alam nang maaga, pagkatapos ay ipinapayong gumamit ng isang loop tulad ng habang.

Mga programa sa loob ng mga programa

Ang isa sa mga tampok na tumutukoy sa kakayahang umangkop ng mga pamamaraan ng programming ay ang kakayahang gumamit ng ilang istruktura ng programa sa loob ng iba. Sa Mathcad ito ay maaaring gawin sa tatlong paraan:

· Ang isa sa mga pahayag ng programa ay maaaring gawin, sa turn, isang programa.

· Maaari mong tukuyin ang isang programa sa ibang lugar at tawagan ito mula sa ibang mga programa na parang ito ay isang subroutine.

· Maaari mong tukuyin ang isang function nang recursively.

1.6 Paglutas ng mga equation

Inilalarawan nito kung paano lutasin ang mga equation at sistema ng mga equation gamit ang Mathcad. Maaari mong lutasin ang parehong isang equation na may isang hindi alam at mga sistema ng mga equation na may ilang mga hindi alam. Ang maximum na bilang ng mga equation at hindi alam sa system ay limampu.

Paglutas ng isang equation

Upang malutas ang isang equation na may isang hindi alam, gamitin ang function root(f(z), z) - ibinabalik ang z value kung saan ang expression o function f(z) nagiging 0.

Function ugat ay dinisenyo upang malutas ang isang equation na may isang hindi alam.

Mga sistema ng equation

Ginagawa rin ng Mathcad na malutas ang mga sistema ng mga equation. Ang resulta ng paglutas ng system ay ang numerical na halaga ng nais na ugat. Upang malutas ang mga equation sa simbolikong paraan, dapat kang gumamit ng simbolikong equation na mga bloke sa paglutas. Kapag ang paglutas ng mga equation sa simbolikong paraan, ang nais na ugat ay ipinahayag sa mga tuntunin ng iba pang mga variable at constants.

Hanapin (z1, z2, z3, . . .) - ibinabalik ang solusyon sa isang sistema ng mga equation. Ang bilang ng mga argumento ay dapat na katumbas ng bilang ng mga hindi alam.

Keyword Ibinigay, nakatayo sa simula ng kahulugan ng equation, ang mga equation mismo at ang mga hindi pagkakapantay-pantay na sumusunod dito, at anumang expression na naglalaman ng function hanapin, ay tinatawag bloke sa paglutas ng equation.

1.7 Mga simbolikong kalkulasyon

Inilalarawan nito ang mga simbolikong pagbabago sa Mathcad. Inilalarawan sa ibaba ang mga conversion ng character. Tingnan ang “Talahanayan 4” (“Appendix 4”).

1.8 Mga tsart

Ang mga graph ng Mathcad ay parehong maraming nalalaman at madaling gamitin. Upang lumikha ng isang graph, i-click kung saan mo gustong ipasok ang graph, piliin ang Cartesian Graph mula sa Graphics menu, at punan ang mga blangko. Maaari mong i-format ang mga graph sa lahat ng posibleng paraan, binabago ang hitsura ng mga axes at ang outline ng mga curve at gamit ang iba't ibang mga label.

Paglalagay ng graph

Upang magpasok ng isang graph sa Mathcad, maaari kang mag-click sa toolbar " Graphic arts".

Sa pangkalahatan, ang mga graph ay binuo batay sa mga kasalukuyang template. Sa una, kailangan mong itakda ang graph function.

Ang ibaba, itaas, kaliwa at kanang mga hangganan ng graph ay na-edit. Kung i-double click mo ang kaliwang pindutan ng mouse sa graph, lilitaw ang mga setting ng graph: mga coordinate axes, kulay, estilo ng pagguhit ng linya. Maaari mo ring itakda ang hanay sa mga dagdag. Upang magtakda ng isang function sa parametrically, kinakailangan ang isang hanay.

1.9 Mga polar graph

Sa ilang mga kaso, kapag gumagawa ng mga graph, mas maginhawang gumamit ng polar kaysa sa mga coordinate ng Cartesian. Pinapayagan ka ng Mathcad na bumuo ng mga polar plot.

Posible ring i-edit ang graph at ilagay ang ilang mga graph sa isang lugar.

1.10 Mga graph sa ibabaw

Ang mga gumaganang dokumento ng Mathcad ay maaaring magsama ng 2D at 3D graphics kasama ng mga ito. Hindi tulad ng mga 2D plot, na gumagamit ng mga discrete argument at function, ang mga 3D plot ay nangangailangan ng matrix ng mga value. Ipinapakita nito kung paano maaaring katawanin ang isang matrix bilang isang ibabaw sa tatlong-dimensional na espasyo. Sinasaklaw din ang paggawa, paggamit, at pag-format ng mga surface sa 3D space.

Kabanata 2. MATLAB

Ang MATLAB ay isang interactive na sistema na ang pangunahing bagay ay isang array, kung saan ang dimensyon ay hindi kailangang tahasang tukuyin. Nagbibigay-daan ito sa maraming problema sa computational na nauugnay sa mga formulation ng vector-matrix na malutas, na makabuluhang binabawasan ang oras na kakailanganin para sa programming sa mga wikang scalar gaya ng C o FORTRAN.

Ang MATLAB system ay parehong operating environment at programming language. Isa sa mga pinakadakilang lakas ng system ay ang mga reusable na programa ay maaaring isulat sa MATLAB. Ang gumagamit ay maaaring magsulat ng mga dalubhasang pag-andar at mga programa sa kanyang sarili, na pinagsama-sama sa anyo ng mga M-file.

2.1 OpMATLAB operating environment

Ang operating environment ng MATLAB system ay isang set ng mga interface na sumusuporta sa komunikasyon ng system na ito sa labas ng mundo. Ito ay isang dialogue sa user sa pamamagitan ng command line o graphical na interface, pagtingin sa workspace at access path, isang editor at debugger ng M-files, nagtatrabaho sa mga file at shell ng DOS, pag-export at pag-import ng data, interactive na pag-access upang makatulong sa impormasyon, dinamikong pakikipag-ugnayan sa panlabas Mga sistema ng Microsoft Word, Excel Microsoft Word, Excel, atbp. Ang mga interface na ito ay ipinatupad sa pamamagitan ng command window, toolbar, workspace at access path viewing system, M-file editor/debugger, mga espesyal na menu, atbp.

Command window

Ang MATLAB command window ay naglalaman ng mga opsyon na maaaring tingnan sa “Talahanayan 5” (“Apendise 5”).

Dashboard

Ang toolbar ng command window ng MATLAB ay nagbibigay-daan sa madaling pag-access sa mga operasyon sa mga M-file.

Kasama sa mga operasyong ito ang:

· paglikha ng bagong M-file (Bagong File);

· pagbubukas ng isang umiiral na M-file (Open File);

· pagkopya ng isang fragment (Kopyahin);

· pagpasok ng isang fragment (Paste);

· pagtingin sa workspace (Workspace Browser);

· kasalukuyang tulong (Tulong).

M-file editor/debugger

Ang MATLAB system ay may kasamang M-file Editor/Debugger, na maaaring tawagan mula sa command line na may edit o edit command<имя М-файла>.

2.2 Arrays, matrices at mga operasyon sa kanila

Ang mga array ay ang mga pangunahing bagay sa MATLAB. Ang mga function para sa pagbuo ng mga array at matrice, mga operasyon sa mga matrice, at mga espesyal na matrice ay inilarawan sa ibaba.

Pagbuo ng mga espesyal na uri ng array

ZEROS - pagbuo ng isang hanay ng mga zero

ONES - pagbuo ng isang hanay ng mga yunit

· MATA - pagbuo ng identity matrix

· CROSS - produkto ng vector

Mga operasyon sa matrice

DIAG - pagbuo o pagkuha ng mga diagonal ng matrix

· TRIU - pagbuo ng isang upper triangular matrix (array)

· FLIPUD - pag-ikot ng matrix na may kaugnayan sa pahalang na axis at iba pa.

Mga espesyal na matrice

· MAGIC - magic square

2.3 Mapampakay na pag-andar at pagpapatakbo

Ang MATLAB ay may malawak na aklatan mga function ng matematika. Ang bawat function ay may partikular na pangalan. Ang function ay tumutugma sa mga halaga ng mga argumento nito sa halaga ng resulta.

Ang mga argumento ng function ay palaging tinutukoy sa mga panaklong pagkatapos ng pangalan ng function at, kung mayroong higit sa isa, pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Mga operasyon sa matematika

· a+b - karagdagan

· a=b - tagapagpatakbo ng pagtatalaga

· a.*b - element-wise multiplication

a*b - pagpaparami ng matrix

· a.^b - element-wise exponentiation

· a^b - matrix exponentiation

· a>b - higit pa

a>=b - mas malaki sa o katumbas ng

· a~=b - hindi pantay

· a==b - katumbas

a&b - lohikal AT

· a|b - lohikal O

· ~a - lohikal na HINDI

· a." - transposisyon

· a" - kumplikadong conjugate transposition

· b(a) - pag-index

Mga pangunahing pag-andar

ABS - ganap na halaga

· ANGLE - complex number argument

REAL, IMAG - tunay at haka-haka na mga bahagi ng isang kumplikadong numero

· CEIL, FIX, FLOOR, ROUND - rounding function

Mga transendental na pag-andar

SQRT - parisukat na ugat

EXP - exponential function

LOG - natural logarithm function

LOG10 - mga function ng logarithm

Trigonometric function

SIN, SINH - mga function ng sine

· COS, COSH - mga function ng cosine

TAN, TANH - mga padaplis na function

COT, COTH - mga cotangent na function

2.4 Linear algebra

Ang isang matrix bilang isang mathematical object ay lumilitaw kapag nilulutas ang mga partikular na problema sa computational, at pangunahin kapag nilulutas ang mga sistema ng linear algebraic equation at eigenvalue na mga problema. Ang mga inilapat na problema na bumubuo ng mga matrice ay tumutukoy para sa kanila ng isang espesyal na hanay ng mga pinahihintulutang operasyon, kung saan ang pagpaparami ng operasyon ay sumasakop sa isang espesyal na lugar.

Tingnan natin ang mga function ng MATLAB system na sumusuporta sa pagtatrabaho sa mga matrice.

Mga katangian ng matrice

· NORM - mga pamantayan ng mga vector at matrice

RANK - ranggo ng matrix

· DET - matrix determinant

RREF - hugis tatsulok na matrix

2.5 Pagsusuri at pagproseso ng datos

Inilalarawan ng kabanatang ito ang mga function ng MATLAB system na idinisenyo upang suriin at iproseso ang data na tinukoy bilang mga numeric array. Dito namin isinasaalang-alang ang mga function para sa pagkalkula ng mean, median, finite differences, at gradient. Ang mga function ng numerical integration ay ipinakita, paglutas ng Cauchy problema para sa mga sistema ng ordinaryong differential equation.

Mga Pangunahing Operasyon

· SUM, CUMSUM - summing array elements

· PROD, CUMPROD - produkto ng mga elemento ng array

· SORT - pag-uuri ng mga elemento ng array sa pataas na pagkakasunud-sunod

· MAX - pagtukoy ng pinakamataas na elemento ng array

· MIN - pagpapasiya ng pinakamababang elemento ng array

Pagsasama ng numero

· TRAPZ - pagsasama sa pamamagitan ng trapezoidal na pamamaraan

· QUAD, QUAD8 - pagkalkula ng mga integral sa pamamagitan ng quadrature method

Pagsasama ng mga ordinaryong differential equation

· ODE23, ODE45 - solusyon ng problemang Cauchy para sa mga sistema ng ordinaryong differential equation

Kinakalkula ang minima at mga zero ng isang function

· FMIN, FORTIONS - pag-minimize ng isang function ng isang variable

· FMINS - pag-minimize ng isang function ng ilang mga variable

FZERO - paghahanap ng mga zero ng isang function ng isang variable

· FPLOT - paglalagay ng isang function ng isang variable

2.6 Mga graphical na command at function

Simula sa bersyon 4.0, ang MATLAB system ay may kasamang malakas na graphics subsystem na sumusuporta sa parehong 2D at 3D graphics visualization sa terminal screen, pati na rin ang presentation graphics.

Ang mga elementarya na graphical function ng MATLAB system ay nagbibigay-daan sa iyo na bumuo sa screen mga sumusunod na uri mga graph: linear, logarithmic, polar.

Para sa bawat graph, maaari kang magtakda ng pamagat, lagyan ng label ang mga axes, at maglapat ng scale grid.

Mga 2D na graph

· PLOT - graph sa isang linear scale

· LOG LOG - graph sa isang logarithmic scale

· SEMILOGX, SEMILOGY - graph sa isang semi-logarithmic scale

· POLAR - graph sa polar coordinate

Mga 3D na graph

Nagbibigay ang MATLAB ng ilang mga command at function para sa pagbuo ng mga three-dimensional na plot.

Ang mga halaga ng mga elemento ng isang numeric array ay itinuturing na mga z-coordinate ng mga puntos sa itaas ng eroplano na tinukoy ng x at y coordinate. Mayroong ilang mga posibleng paraan upang ikonekta ang mga puntong ito. Ang una sa kanila ay ang pagkonekta ng mga punto sa isang seksyon (plot3 function), ang pangalawa ay ang pagbuo ng mga mesh surface (mesh at surf function).

· PLOT3 - pagbuo ng mga linya at punto sa tatlong-dimensional na espasyo

MESH, MESHC, MESHZ - tatlong-dimensional na ibabaw ng mesh

SURF, SURFC - may kulay na ibabaw ng mesh

· ZOOM - kontrol ng sukat ng tsart

· COLORMAP - paleta ng kulay

Mga inskripsiyon at paliwanag para sa mga graphic

· TITLE - mga pamagat para sa dalawa at tatlong-dimensional na mga graph

· XLABEL, YLABEL, ZLABEL - pagtatalaga ng mga palakol

· TEXT - pagdaragdag ng teksto sa kasalukuyang tsart

Mga espesyal na graphics

Kasama sa seksyong espesyal na graphics ang mga graphic command at function para sa paggawa ng mga bar graph, histogram, vector at kumplikadong mga display, discrete sequence ng data, at paglipat ng mga trajectory para sa parehong 2D at 3D graphics.

· BAR - bar chart

· HIST - pagbuo ng histogram

· STEM - discrete graphics

· STAIRS - iskedyul ng hakbang

WATERFALL - tatlong-dimensional na ibabaw

2.7 Programming sa MATLAB

Programming

Ang mga file na naglalaman ng mga code ng wika ng MATLAB ay tinatawag na M-files. Ang isang text editor ay ginagamit upang lumikha ng isang M-file; ang tawag sa M-file ay nauuna sa pagtatalaga ng mga halaga sa mga argumento ng pag-input; ang resulta ay ang halaga ng output variable. Kaya, ang buong pamamaraan ay may kasamang dalawang operasyon:

· Gumawa ng M-file gamit ang isang text editor.

· Tumawag ng M-file mula sa command line o mula sa isa pang M-file:

Mga uri ng M-file. Mayroong dalawang uri ng M-file: M-script at M-function na may mga katangiang nakasaad sa “Talahanayan 6” (“Appendix 6”).

Istraktura ng M-file.

Ang M-file, na na-format bilang isang function, ay binubuo ng mga sumusunod na bahagi:

Linya ng kahulugan ng function

· Unang linya ng komento

· Komento

Function body

Paglikha ng mga M-file. M-mga senaryo. M function

Ang mga M-file ay mga ordinaryong text file na nilikha gamit ang isang text editor. Para sa operating environment Personal na computer Sinusuportahan ng MATLAB ang isang espesyal na built-in na editor/debugger, kahit na anumang iba pang ASCII text editor ay maaaring gamitin.

M-mga senaryo

Ang mga script ay ang pinakasimpleng uri ng M file - wala silang input o output na mga argumento. Ginagamit ang mga ito upang i-automate ang mga kalkulasyon na paulit-ulit na ginagawa. Gumagana ang mga script sa data mula sa workspace at maaaring makabuo ng bagong data para sa kasunod na pagproseso sa parehong file. Ang data na ginamit sa script ay nai-save sa workspace pagkatapos makumpleto ang script at magagamit para sa karagdagang mga kalkulasyon.

M function

Ang mga M-function ay mga M-file na tumatanggap ng mga argumento ng input at output. Gumagana ang mga ito sa mga variable sa loob ng sarili nilang workspace, naiiba sa workspace ng MATLAB system.

Istraktura ng M-function. Ang M-function ay binubuo ng:

· mga linya ng kahulugan ng function;

· unang linya ng komento;

· ang komento mismo;

· function na katawan;

· mga komento sa linya;

Ang bawat function sa MATLAB ay naglalaman ng linya ng kahulugan ng function na katulad ng mga sumusunod.

Kung ang isang function ay may higit sa isang output argument, ang listahan ng mga output argument ay nakapaloob sa square bracket. Ang mga input argument, kung mayroon, ay inilalagay sa panaklong. Ginagamit ang mga kuwit upang paghiwalayin ang mga argumento sa mga listahan ng input at output.

Ang mga pangalan ng mga variable ng input ay maaaring, ngunit hindi kailangang, tumugma sa mga pangalan na tinukoy sa linya ng kahulugan ng function.

Komento. Para sa mga M-file, maaari kang lumikha ng online na pahiwatig sa pamamagitan ng paglalagay ng teksto sa isa o higit pang mga linya ng komento.

Function body. Ang katawan ng function ay naglalaman ng MATLAB code na nagsasagawa ng mga kalkulasyon at nagtatalaga ng mga halaga sa mga argumento ng output. Ang mga pahayag sa isang function body ay maaaring binubuo ng mga function call, programming construct para makontrol ang command flow, interactive na I/O, mga kalkulasyon, takdang-aralin, komento, at walang laman na linya.

Kabanata 3. Mathematica

Ang Mathematica, na nilikha mga sampung taon na ang nakalipas, ay may napakalawak na hanay ng mga tool na nagsasalin ng mga kumplikadong mathematical algorithm sa mga programa. Lahat ng tinatawag na elementary functions at isang malaking bilang ng mga non-elementary; algebraic at lohikal na operasyon. Ang Mathematica ay napakalawak na ginagamit sa mundo, na sumasaklaw sa malalaking lugar ng aplikasyon sa siyentipikong at engineering na pananaliksik, pati na rin sa edukasyon.

3 .1 Mathematica bilang isang calculator

Maaari mong gamitin ang Mathematica bilang isang calculator lamang: magpasok ka ng data at ilalabas ng Mathematica ang resulta.

Awtomatikong pinangangasiwaan ng Mathematica ang mga numero ng anumang laki.

Maaari kang magtrabaho sa karaniwang mathematical notation gamit ang mga palette o mga espesyal na keyboard shortcut.

Ang isang mahalagang tampok ng Mathematica ay ang kakayahang gumana sa mga simbolikong expression na kasingdali ng mga numero.

Paglutas ng isang equation sa Mathematica. Ang mga ugat ng equation ay matatagpuan gamit ang function Lutasin. Ang mga ugat ng equation ay mga function na nakadepende sa parameter.

Ang pagkalkula ng integral ay katulad ng mga kalkulasyon sa iba

mga pakete sa matematika.

Maaari mong gamitin ang Mathematica upang i-plot ang 2D at 3D na mga function graph.

Ang graph ng function na ito ay ipinapakita sa “Figure 1” (“Appendix 7”).

Maaari mong samantalahin ang maraming kakayahan sa computational ng Mathematica sa pamamagitan lamang ng pag-click sa isa sa mga button sa karaniwang palette.

3.2 Mga Palette at Mga Pindutan

Ang mga palette at button ay nagbibigay ng simple at ganap na nako-customize na point-and-click na interface sa Mathematica.

Ang Mathematica ay may ilang karaniwang palette.

Bahagi ng palette BasicMga kalkulasyon ay ipinapakita sa “Talahanayan 7” (“Appendix 8”).

Ang mga palette ay isang extension ng ipinakita na keyboard.

Sa palette, ang simbolo ay nagpapahiwatig ng posisyon kung saan mo gustong magpasok ng ilang expression: Log, 2, Exp, atbp.

Ang paglikha ng iyong sariling palette ay napakadali.

Gamit ang command na Create Table/Matrix/Palette sa Input menu, maaari kang lumikha ng sarili mong palette.

Maaari kang lumikha ng iyong sariling mga palette para sa pagpasok ng anumang function o operator, halimbawa Expand, Factor, Simplify.

3.3 KalkulahinAng tunay na kapangyarihan ng Mathematica

Nagbibigay ang Mathematica ng malakas na kapangyarihan sa pag-compute habang nananatiling kasing daling gamitin bilang isang calculator.

Ang command na ito ay lumilikha ng isang matrix ng mga random na numero na may sukat na 100x100.

Sa karamihan ng mga computer, ang Mathematica ay tumatagal ng mas mababa sa isang segundo upang kalkulahin ang lahat ng eigenvalues ​​ng matrix na ito at i-plot ang kanilang moduli tulad ng ipinapakita sa Figure 2 (Appendix 9).

Kayang panghawakan ng Mathematica ang mga numero ng anumang laki. Sa karamihan ng mga computer, ang eksaktong kalkulasyon ay 1000! sa Mathematica ito ay tumatagal ng wala pang isang segundo. Madaling pinangangasiwaan ng Mathematica ang mga pagbabagong algebraic, tulad ng pag-factor ng polynomial: command salik() .

Gumagamit ang Mathematica ng mga sopistikadong algorithm upang pasimplehin ang mga expression: ang command Pasimplehin() .

Sa maraming uri ng mga kalkulasyon, ang Mathematica system ay ang world record holder para sa bilis ng mga kalkulasyon at ang dami ng impormasyong naproseso.

3.4 Mga kakayahan sa matematika ng sistemang Mathematica

Pinagsasama ng Mathematica ang isang malaking halaga ng kaalaman sa matematika at gumagamit ng sarili nitong mga algorithm.

Nagbibigay ang Mathematica ng daan-daang espesyal na function na ginagamit sa dalisay at inilapat na matematika.

Maaaring kalkulahin ng Mathematica ang mga halaga ng mga espesyal na function na may anumang mga parameter at may anumang katumpakan.

Maaaring suriin ng Mathematica ang maraming iba't ibang uri ng integral.

Maaari ding kalkulahin ng Mathematica ang mga may hangganan at walang katapusang mga kabuuan at produkto.

Maaaring malutas ng Mathematica ang isang malawak na klase ng mga ordinaryo at partial na differential equation.

Ang mga built-in na algorithm ng Mathematica ay maaaring humawak ng malawak na hanay ng mga problema sa matematika.

3.5 Konstruksyon ng mga kalkulasyon

Ang kakayahang gumawa ng mga formula ay magpapadali sa pagsasama-sama ng lahat ng bahagi ng pagkalkula.

Pagkalkula eigenvalues matrices: utos Eigenvalues[{{},{}}].

Maaaring kalkulahin ng Mathematica ang mga eigenvalue kahit na ang matrix ay naglalaman ng mga simbolikong parameter.

Mga built-in na function ng system Ang Mathematica ay dinisenyo upang ang resulta ng isang function ay madaling magamit bilang input sa isa pang function.

3.6 Visapagpapatupad sa Mathematica

Pinapadali ng Mathematica na lumikha ng mga nakamamanghang larawan.

Ang command na ito ay gumuhit ng 3D parametric plot na may karamihan sa mga opsyon na awtomatikong napili.

Ang graph mismo ay ipinakita sa "Figure 3" ("Appendix 10").

Ang Mathematica ay naglalaman ng mga primitive ng graphics na maaaring magamit upang lumikha ng 2D at 3D na mga graph ng anumang kumplikado.

Listahan ng mga primitive na kumakatawan sa isang punto.

3.7 Pangunahing diskarte sa paglalarawan ng mga bagay ng Mathematica system

Ang Mathematica ay batay sa ideya na ang lahat ay maaaring katawanin bilang isang simbolikong pagpapahayag.

Ang lahat ng simbolikong ekspresyon ay nakasulat sa iisang anyo: ulo.

Listahan ng mga elemento:

Algebraic expression:

Ang equation:

Boolean expression:

Koponan:

Iskedyul:

3.8 Matematikaatica bilang isang programming language

Ang Mathematica ay may napaka-flexible at madaling gamitin na programming language na nakapaloob dito.

Sinusuportahan ng wikang Mathematica ang lahat ng mga pangunahing modernong diskarte sa programming, at nagbibigay din ng ilang mga bagong tampok.

Procedural programming

Maraming mga pagpapatakbo ang awtomatikong ipinapalaganap sa mga listahan.

Pinagsasama ng command na ito ang mga nested list.

Functional na programming

Ang utos ay isang "pure function". Ang isang argumento ay pinapalitan para sa simbolo.

Kabanata 4. Paghahambing na pagsusuri. Konklusyon

Magsasagawa kami ng comparative analysis ng mga computer mathematics system sa anyo ng isang table.

Paghahambing na pamantayan
Interface	Parang "wysiwyg". Ang hanay ng mga expression ay nagmumula sa posisyon ng cursor. Kailangan mong magpasok ng medyo kaunting mga expression mula sa keyboard dahil ang command window ay may iba't ibang mga palette ng tool.	Tatlong bintana: ang command window, lahat ng mga variable at ang kanilang mga uri, at ang tooltip window. May isang prompt na linya, na ipinahiwatig ng ">>" sign. Hindi tulad ng Mathcad, ang lahat ng mga function ay dapat na maipasok mula sa keyboard.	Ang prompt na linya, hindi katulad ng MATLAB, ay nahahati sa dalawang lugar: input at output, na magkakasamang bumubuo sa lugar ng buong expression. Maaaring i-edit ang lugar ng pag-input. Mayroon ding palette na may mga letrang Griyego, iba't ibang simbolo at panel ng pagsusuri sa matematika.
Paggawa gamit ang mga array at matrice	Ang isang sapat na hanay ng mga function ay ibinigay para sa pagsasagawa ng iba't ibang mga operasyon na may mga matrice at vectors. Ang ilang mga operasyon ay maaaring kunin mula sa kaukulang palette, ang iba ay maaaring ipasok mula sa keyboard o ipasok mula sa menu Insert->Functions.	Katulad ng Mathematica, ang mga matrice at vector ay nabuo gamit ang isang listahan ng mga elemento. Ang mga function ay ipinasok mula sa keyboard.	Ang isang multidimensional na set ng data ay nilikha gamit ang isang listahan na ipinasok mula sa keyboard. Gayundin, ang mga function para sa pagtatrabaho sa mga matrice at vector ay ipinasok mula sa keyboard.
Paglutas ng mga equation	Nakikilala ang pagkakaiba sa pagitan ng paglutas ng mga equation at mga sistema ng mga equation. Ang mga utos ay maaaring i-type mula sa keyboard o ipasok mula sa menu.	Nilulutas ang mga equation at system ng mga equation na may function na may iba't ibang parameter.	Naglalaman ng ilang mga function para sa paglutas ng mga equation at mga sistema ng mga equation. Ang mga function ay makakahanap ng mga ugat ng mga equation na may isang parameter. Mayroon ding function para sa mga espesyal na solusyon.
Mga operator ng matematika	Ang talahanayan ay nagpapakita ng isang bilang ng mga operator, parehong simple tulad ng karagdagan, at pagkalkula ng mga kabuuan, produkto, integral at derivatives, atbp., na maaaring ipasok mula sa keyboard o ipasok mula sa kaukulang palette.	Dito, hindi tulad ng Mathcad, ang lahat ng mga operator ay ipinasok mula sa keyboard sa anyo ng magkahiwalay na mga simbolo at function. Ang isang medyo detalyadong listahan ng mga operator ay ibinigay.	Tulad ng sa MATLAB, ang mga operator ay dapat na maipasok mula sa keyboard, ngunit ang ilan ay matatagpuan din sa tool palette.
Mga built-in na function	Binuo ayon sa prinsipyo ng lahat ng mga function: pangalan ng function at mga parameter sa mga bracket. Maaari nating makilala ang mga function ng pagpapasimple ng mga expression, pagbubukas ng mga panaklong, trigonometriko at marami pang iba.	Dito, tanging ang mga function na ipinasok mula sa keyboard ang pangunahing ginagamit.	Mayroong maraming mga pag-andar para sa iba't ibang mga layunin na may iba't ibang bilang ng mga parameter. Tulungan ang gumagamit sa paglutas ng iba't ibang uri ng mga problema.
Programming	Ang mga template para sa paglikha ng mga programa at subroutine ay ibinigay. Ang halaga ng output ay tinukoy huling halaga, kinakalkula ng programa. Maaari mo ring gamitin ang mga function na inilarawan nang mas maaga sa loob ng programa. Ang mga programa ay nakasulat sa parehong file tulad ng lahat ng mga kalkulasyon.	Dito nilikha ang mga programa sa anyo ng hiwalay na mga M-file. Kung sumulat ka ng isang programa para sa isang function, ang function na ito ay maaaring gamitin bilang isang standard. Maaari ka ring magpasok ng mga komento sa programa.	Maaari kang lumikha ng iba't ibang mga function at gumana sa kanila. Binibigyang-daan kang lumikha ng mga programa sa loob ng isang bloke ng pag-input. Ang resulta ay ang huling kinakalkula na halaga. Hindi tulad ng Mathcad, kung saan ang mga programa ay nakasulat "sa isang haligi," dito sila ay nakasulat sa isang hilera.
Mga kakayahan sa graphics	Ang mga graph ay binuo batay sa mga kasalukuyang template. Pangunahing uri: graph sa Cartesian plane, in polar system mga coordinate, tatlong-dimensional sa anyo ng isang makinis na ibabaw, sa anyo ng mga contour curves, atbp. Una, ang graph function at range ay nakatakda, pagkatapos ay ang graph mismo ay binuo, na maaaring i-edit.	Ang graph function ay nilikha mula sa command line. Ang mga graph ay nilikha sa mga form sa isang partikular na sistema ng coordinate. Sa command ng konstruksiyon, maaari mong tukuyin ang mga katangian ng graph.	Ang function na gumuhit ng graph ay nagtatapos sa "PLOT" sa two-dimensional na case, at "PLOT 3D" sa three-dimensional na case. Upang bumuo ng isang graph, kailangan mo munang tukuyin ang isang function. Maaari mo ring i-edit ang iskedyul.

Konklusyon

Tulad ng makikita mula sa paghahambing na pagsusuri, ang lahat ng mga pakete sa matematika ay magkatulad sa bawat isa. Mayroon silang magkatulad na mga prinsipyo para sa pagbuo ng mga kalkulasyon at mga function graph. Parehong may mga listahan ng built-in na function at operator ang Mathcad, MATLAB, at Mathematica. Ngunit mayroon ding mga pagkakaiba, halimbawa sa interface at mga pamamaraan ng programming. Sa antas na ito ng pag-unlad na pang-edukasyon, sa palagay ko imposibleng gawin nang walang mga sistema ng matematika sa computer. Kung hindi, bakit sila lumitaw noon?

Kabanata 5. Praktikal na bahagi

Ito ay kinakailangan upang lumikha ng isang website na may parehong pangalan gawaing kurso, lalo na ang "Comparative analysis ng mga computer mathematics system."

Ang site ay nilikha na may layuning magdala ng impormasyon tungkol sa layunin ng mga computer mathematics system sa lahat.

Ang site ay naglalaman ng mga sumusunod na html na pahina: 1 - Home page; 2 - Mathcad; 3 - MATLAB; 4 - Mathematica; 5 - Paghahambing na pagsusuri. Konklusyon.

Ang mga pahina ng Mathcad, MATLAB, Mathematica ay naglalaman din ng ilang mga pahina.

Ang istraktura ng folder para sa pag-iimbak ng istraktura ng site ay ang mga sumusunod: isang "sweta" na folder ay nilikha, na naglalaman ng lahat ng mga pahina at lahat ng nilalaman ng site. Ang folder na ito ay naglalaman ng pangunahing pahina na ind.htm at lahat ng mga pahina ng site.

Naglalaman din ang folder na ito ng folder ng ind.files, na naglalaman ng style sheet ng mystyle.css, mga graphic na file na konektado sa mga pahina ng site, at ilang mga folder, na naglalaman din ng mga graphic na file na konektado sa mga pahina ng site.

file ind . Ang htm, tulad ng nabanggit kanina, ay ang pangunahing pahina.

Sa pahinang ito sa kaliwang sulok sa itaas ay mayroong isang label na direktang nauugnay sa pangalan ng site at inilalarawan ito sa ilang lawak. Ang label ay isang kinakailangang link sa pangunahing pahina ng site.

Sa tabi ng label ay ang aktwal na pangalan ng site. Sa gitna ng pahina ay may isang talahanayan na binubuo ng dalawang hanay: ang una ay naglalaman ng isang menu, na dinisenyo din sa anyo ng isang talahanayan; sa kanan ay bahagi ng salaysay, iyon ay, ang pagpapakilala.

Sa ibaba ng pangunahing pahina ay may gumagapang na linya na may email address ng gumawa ng site.

Mula sa pangunahing pahina, gamit ang mga hyperlink, maaari kang makarating sa apat na pahina - ito ang mga file ind1.htm - pangkalahatan tungkol sa Mathcad, ind2.htm - pangkalahatan tungkol sa MATLAB, ind3.htm - pangkalahatan tungkol sa Mathematica at ind4.htm - paghahambing na pagsusuri ng mga pakete at output ng matematika.

Sa mga pahinang ito mayroong isang menu sa itaas, na sinusundan ng Pangkalahatang Impormasyon tungkol sa isang partikular na pakete at mga hyperlink sa mga indibidwal na pahina ng site na nilayon para sa Mathcad, MATLAB at Mathematica, ayon sa pagkakabanggit. Maaari kang bumalik sa pangunahing menu gamit ang mga hyperlink na matatagpuan sa tuktok ng mga pahinang ito. Karamihan sa mga pahina ay may kasamang mga guhit na naglalarawan sa teoryang nai-post sa site.

Ang lahat ng mga html file na may numero mula sa isa ay nabibilang sa Mathcad system, na binibilang mula dalawa hanggang MATLAB, at mula tatlo hanggang sa Mathematica system.

Ang pangkalahatang background ng site ay light lilac, na ginagawang mas madaling basahin ang teksto at maingat kung ang user ay magsisimulang mag-print ng web page.

Ang font ay 13.5 na laki, samakatuwid ito ay nababasa.

Lahat ng mga pahina sa site ay nilikha gamit ang isang style sheet na tinatawag na mystyle.css. Kabilang dito ang mga heading ng mga antas 1-4, mga item sa menu ng mga antas 1-4, mga hyperlink, mga talahanayan at mga cell ng talahanayan, at pangunahing teksto.

Ang style sheet ay konektado bilang isang panlabas na file, isang link dito ay naka-embed sa dokumento gamit ang tag .

Ang mga tag na nakalista sa ibaba ay ginamit upang likhain ang site.

- ay isang lalagyan na naglalaman ng lahat ng nilalaman ng isang web page.

- pamagat ng dokumento.