Paano lutasin ang isang rubik's cube na may iba't ibang hugis. Paano malutas ang isang Rubik's mirror cube? Naiintindihan namin ang palaisipan. Ano ang laruang puzzle
Ang Rubik's Cube ay isang ordinaryong palaisipan, which is visual aid para sa algebraic theory, biglang naakit ang atensyon ng buong mundo. Sa loob ng mahigit isang dekada, ginawa nitong isang kapana-panabik na proseso ang mga taong malayo sa mathematical sphere. ay ang pinakamahusay na paraan upang mapabuti ang lohikal na pag-iisip at pagsasanay sa memorya.
Mga lihim ng Rubik's Cube
Ang anim na panig ng produkto ay may ilang mga shade at mahigpit na kaayusan na patentadong ginawa ng tagagawa. Ang mga kasalukuyang pekeng ay maaaring malantad nang tumpak sa pamamagitan ng hindi pangkaraniwan scheme ng kulay at iba't ibang pamamahagi ng kulay mula sa orihinal. Ang mga materyales sa pagtuturo ay palaging "dumikit" sa karaniwang disenyo, kaya't hindi nakakagulat na ang mga nagsisimula, gamit ang mga analogue, ay nalilito sa mga paliwanag.
Ang lahat ng panig ay binubuo ng isang tiyak na hanay ng mga parisukat. Tinutukoy ng kanilang numero ang uri ng Cube - 3x3, 4x4, 5x5, atbp.
Ang debut model, na binuo ni Erno Rubik, ay binubuo ng 27 wooden cubes, na magkaparehong pininturahan sa 6 na kulay. Sa loob ng isang buwan, sinubukan ng may-akda na igrupo ang mga elemento upang magkatugma ang lahat sa kulay. Ang imbentor ay gumugol ng mas maraming oras sa pagbuo ng isang mekanismo na humahawak sa mga bahagi nang magkasama.
Ang klasikong modernong kubo ay binubuo ng mga sumusunod na bahagi:
Mga Sentro - mga nakapirming bahagi na naayos sa mga rotational axes. Ang mga ito ay nakadirekta sa may-ari ng isang eksklusibong kulay na mukha.
Ang mga tadyang ay gumagalaw na bahagi. Ang may-ari ay may kakayahang makita ang dalawang pininturahan na panig. Ang kulay na itinakda dito ay karaniwan.
Corners - walong movable elements na matatagpuan sa tuktok ng produkto. Bawat isa ay may tatlong kulay na gilid.
Ang mekanismo ng pangkabit ay isang siksik na crosspiece ng mahigpit na pinagsamang mga axle. Mayroong isang alternatibo na mukhang isang globo. Ginagamit ito sa mga high-speed at multi-element na bersyon. Ang pinaka-kumplikado ay ang disenyo na may pantay na bilang ng mga bahagi - ito ay isang sistema ng mga konektadong mga click device, na kung minsan ay pinagsama sa isang krus. May mga magnetic na mekanismo na idinisenyo para sa mga propesyonal na produkto.
Ang mga tagahanga ng square rebus ay patuloy na lumalaban sa orasan. Upang makamit ang kanilang layunin, hindi lamang nila sinasanay ang manual dexterity, ngunit nag-aaral din, nagsaulo at nagdadala ng dose-dosenang at kahit na daan-daang iba't ibang mga kumbinasyon sa automatism. May sariling pangalan ang sport na ito - speedcubing!
Ang mga paligsahan ay gaganapin nang may nakakainggit na katatagan, at ang talaan ng mga rekord ay patuloy na ina-update. Ang mga modernong user ay nakatuklas ng mga bagong taas upang lupigin at may kumpiyansang pagsisikap para sa kanila. Sa mga kumpetisyon, ang mga paghaharap ay madalas na gaganapin nang walang taros, sa tulong ng isang kamay at kahit na sa mga binti.
Mga pangalan at istruktura ng mga pag-ikot
Upang ilarawan ang pagmamanipula ng sikat na palaisipan, ang paglikha ng mga scheme ng pahintulot at kaginhawaan lamang, isang espesyal na wika ng mga pag-ikot ay binubuo. Mukhang pamilyar na mga titik na idinisenyo para sa isang espesyal na mukha at paraan ng pag-ikot. Ang mga panig ay naka-capitalize!
Ang pagtuturo sa wikang Ruso ay ganito:
F - harapan
T - likuran
L - kaliwa
P - tama
B - itaas
H - ibaba
Ang bersyon ng mundo, siyempre, ay gumagamit ng alpabetong Ingles:
T-tama
L-kaliwa
D-pababa
U-up
B - likod
F-harap
Ang mga gitnang elemento, tulad ng mga mukha, ay tinatawag sa pamamagitan ng isang titik. Ang mga gilid ay may dalawang titik na kumbinasyon. Halimbawa, ang FR o UL Angles ay inilalarawan ng tatlo - FRU Ang mga pangkat ng mga particle na nasa gitnang layer ay pinangalanan din:
M - gitna (sa pagitan ng L at R)
E - ekwador (D at U)
S - nakatayo (B at F)
Pinagsasama ng mga rotational na paggalaw ang mga titik na tumutugma sa mga gilid at karagdagang mga palatandaan:
Ang apostrophe ' ay nagpapahiwatig na ang mga pagliko ay counter-clockwise.
Ang ibig sabihin ng numero 2 ay pag-uulit.
Paano gumagana ang Rubik's Cube?
Upang magpasya kung aling direksyon ang liliko, kinakailangang isipin sa isip ang mukha ng orasan at "sundin" ang haka-haka na arrow! Mayroon pa ring napaka kahalagahan- W. Ipinapahayag nito ang pag-ikot ng dalawang layer. Interceptions - pag-on ang buong kubo. Nagaganap sila sa 3 antas:
X at x' - paggalaw sa kahabaan ng "X" na axis, kasabay ng pagliko sa kanang bahagi
y at y' - kasama ang "Y" na axis, na kasabay ng tuktok
z at z' - kasama ang "Z" axis, na tumutugma sa harap na gilid
Ang z2, x2 at y2 ay dobleng pagharang
Bilang karagdagan sa karaniwang tinatanggap na mga panuntunan, ang mga manual ay puno ng slang, mga pangalan ng iba't ibang mga diskarte, figure o pattern na sikat sa mga speedcuber. Kasama rin ang mga paglalarawan ng eskematiko, kung saan hinihiling ang mga arrow. Sa pagdaragdag ng karanasan sa pag-assemble ng isang kubo, ang lahat ng umiiral na mga paliwanag ay nagiging malinaw hangga't maaari at nakikita sa antas ng intuwisyon.
Ang takip ay ang mga detalye ng kulay na nakolekta sa gilid.
Ang sinturon ay ang mga kulay na elemento na katabi ng "Sumbrero".
Ang krus ay isang pigurin ng limang particle ng magkaparehong lilim.
Ang isang flip ay isang pagliko ng isang gilid sa isang punto na may kaugnayan sa gitna.
Ang bawat tao'y maaaring matuto kung paano mag-assemble ng isang lubhang masalimuot na kubo, pakiramdam ang lohikal na pagkakasunud-sunod ng mga paggalaw at gawin ang pinakasimpleng mga algorithm. Bago gumawa ng anumang desisyon, kailangan mong maingat na suriin ang produkto at tukuyin ang parehong uri ng mga particle na bubuo sa Hat. Kadalasan ang proseso ay nagsisimula sa isang puting gilid, bagaman ang mga tunay na master ay nagpapahintulot sa kanilang sarili na baguhin ang tilapon ng mga aksyon.
Sino ang nagtakda ng record para sa pinakamabilis na Rubik's Cube?
Si Felix Zemdeggs ay isang sikat na Australian na dalawang beses na sinira ang record noong 2018. Sa una, ang resulta ay 4.6 segundo, at noong Mayo ng season na ito, binawasan niya ang bilang sa 4.22 segundo. Gayundin, ang batang atleta ay nabanggit sa panahon mula 2015 hanggang 2017, na nag-iiwan ng ilang kasalukuyang mga tala sa mga pahina ng Guinness Book.
Noong 1974, isinilang ang unang Rubik's Cube. Noong nilikha ito ni Erno Rubik, hindi man lang niya naisip na ang kanyang nilikha ay magiging pinakasikat na palaisipan sa mundo. Ngayon, maraming mga kampeonato, mga kumpetisyon ang nakaayos, parami nang parami ang mga bagong rekord na patuloy na itinatakda. Maraming mga modelo at uri ng Rubik's cube, at ang mga nagsisimula ay maaaring malito sa napakalaking at napaka-kawili-wiling lugar na ito.
Maaga o huli, ang bawat baguhan na speedcuber ay may tanong: "Ano ang susunod? Anong palaisipan ang dapat matutunang kolektahin pa? Lalo na para sa kanila, naghanda kami ng maikling paglilibot sa mga pangunahing palaisipan.
Dahil ito ang klasiko at pinakasikat na palaisipan, isaalang-alang muna natin ang mga modelong katulad nito.
Ang mas maliit na kapatid na 2x2x2 ay mas madaling malutas, ang pagpupulong ay maaaring tumagal ng ilang segundo, ngunit ito ay isang napaka-kagiliw-giliw na palaisipan na hindi nakakabagot, at gusto mo itong i-twist nang madalas. Kung gusto mo ng isang bagay na mukhang isang regular na kubo, ngunit hindi masyadong kumplikado, kung gayon ang 2x2x2 cube ay isang mahusay na pagpipilian.
Maraming tao ang nagpapatuloy sa kanilang speedcuber na landas mula sa 4x4x4 cube - ang lohikal na pag-unlad ng tatlo. Nasa palaisipan na ito na inilatag ang mga pangunahing prinsipyo ng pag-assemble ng malalaking cube. Kung sinunod mo ang apat, kung gayon ang anumang malaking kubo ay hindi magiging problema!
Kung ang 4x4x4 cube ay hindi sapat para sa iyo, kailangan mo ng 5x5x5 cube! Mayroon itong mas kumplikadong istraktura at mas maraming mga elemento na kailangang i-order. Upang tipunin ito, kailangan mo ring unang tipunin ang mga sentro, pagkatapos ay ang mga gilid, ngunit sa dulo maaari mo pa ring asahan ang pagkakapantay-pantay, ngunit isa na. Upang mag-assemble, kailangan mong maging matalino at lohikal, ngunit ang mga kasanayan sa pag-assemble ng mas maliliit na cube ay tiyak na magiging kapaki-pakinabang!
Gayundin, kailangang ilapat ang lohika kapag nilulutas ang mas malalaking puzzle, tulad ng mga cube, at iba pa.
Mas matagal silang mag-assemble, ngunit ang mga puzzle ay may katulad na proseso ng solusyon sa kanilang mga nauna at lahat ng parehong mga parity. Ang sinumang may paggalang sa sarili na cuber ay may mas malalaking cube sa kanyang koleksyon.
Ang lahat ng mga cube mula 2x2x2 hanggang 7x7x7 ay ang mga disiplina ng lahat ng pinakamalaking paligsahan, na gaganapin sa ilalim ng tangkilik ng World Cubing Association (WCA). Ngunit may iba pang mga WCA puzzle bukod sa kanila.
Ang isa sa mga puzzle na ito ay naimbento noong 1972, bago pa man ang Rubik's Cube! - isang pyramid, ang bawat panig nito ay nahahati sa 9 na regular na tatsulok. Inimbento ni Uwe Meffert. Isang medyo simpleng palaisipan, ngunit ang bawat cuber ay dapat magkaroon nito - ito ay isang uri ng klasiko, tulad ng 3x3 cube! Ang pyramid ay may maraming bersyon, tulad ng 2x2 o 4x4. Para sa mga nakakuha na ng isang pyramid - ito ay magandang paraan makakilala ng bago.
Ang isa pang medyo simple, ngunit sa parehong oras kawili-wiling palaisipan ay. Sa bawat pag-ikot ng mga mukha, gumagalaw ang kalahati ng mga elemento nito: ang pag-ikot ay nangyayari na may apat na axes na kahanay sa mga diagonal ng kubo. Ang rekord ng mundo para sa pag-assemble ay wala pang isang segundo! Ang isang mahusay na pagpipilian para sa koleksyon, na kung saan ay magbibigay-daan sa iyo upang makapagpahinga pagkatapos ng isang mahirap na araw, dahil ang pagpupulong ay hindi magiging sanhi ng malaking problema para sa isang cuber ng anumang antas.
Para sa mga nagustuhan ang pagpupulong ng Rubik's Cube at naghahanap ng mga bagong sensasyon, mayroong isang mas mahirap na palaisipan - napaka nakakatakot tingnan. Ngunit kahit na ang 12-hedron na ito ay mukhang napakalaki at hindi kapani-paniwalang kumplikado, sa pagsasagawa ito ay nalutas nang simple, kailangan mo lamang na ma-assemble ang klasikong 3x3x3. Ang gayong palaisipan ay maaaring sorpresa sa maraming mga kaibigan, at makakakuha ka ng medyo kawili-wiling mga impression.
Ngunit kung kailangan mo ng isang bagay na ganap na bago at kumplikado, kailangan mo . Ang Square-1 ay may mga sentral na elemento na naka-block, at kapag na-disassemble, hindi ito kahit isang cube - binabago nito ang hugis nito! Ang unang pagpupulong ay maaaring maging mahirap, ngunit maraming mga tutorial na nai-publish sa Internet na makakatulong sa iyo. Ito ay isang mahusay na paraan upang maging pamilyar sa mga puzzle na nagbabago ng hugis, at dahil sa mga bagong algorithm at hindi karaniwang mga sitwasyon, ang solusyon ay magiging lubhang kawili-wili.
Isa sa mga pinaka-hindi pangkaraniwang palaisipan ng mga pupunta sa mga kumpetisyon ay. Ang kakanyahan ay napaka-simple - kailangan mong pagsamahin ang lahat ng mga dial at idirekta ang mga ito sa 12 oras. Ito ay hindi dapat-may para sa isang baguhan, ngunit para sa mga nais magpahinga mula sa mga cubic puzzle, ang palaisipan na ito ay dapat isaalang-alang.
Bilang karagdagan sa mga WCA puzzle, may iba pang mga uri ng mga hinged puzzle na hindi dapat palampasin at ang listahan ay hindi kapani-paniwalang mahaba: Void, Fisher, Mirror, ang Gear family, at marami pa. Ngayon ay maaari kang pumili ng parehong badyet at isang mamahaling modelo, parehong simple at hindi kapani-paniwalang kumplikado. Ang Speedcubing ay umuunlad, parami nang parami ang mga taong interesado sa aktibidad na ito, na nangangahulugan na ang mga tagagawa ay patuloy na magpapasaya sa amin ng mga bagong katangi-tanging palaisipan na palagi mong mahahanap sa tindahan.
Ang bilang ng mga uri ng Rubik's cubes ngayon ay mahirap kalkulahin. Gayunpaman, sa lahat ng iba't-ibang, maaari isa-isa mga klasikong modelo, na may mga larawan sa mga gilid, mga hybrid ng hindi pangkaraniwang hugis, salamin at virtual. Ang ilang mga modelo ay madaling mahanap sa mga istante ng tindahan, ang iba ay maaaring mag-order sa online na tindahan, at ang iba pa ay nananatili sa yugto ng prototype.
Isinasaalang-alang ang lahat ng mga opsyon para sa Rubik's Cube, mahirap paniwalaan na nagsimula ang lahat sa isang simpleng modelo noong kalagitnaan ng 80s ng huling siglo. Noon ay noong 1974 na ang Hungarian sculptor na si Erno Rubik ay nag-imbento, at noong 1975 ay nag-patent ng isang palaisipan, na isang 3 × 3 × 3 plastic cube na may 54 na nakikitang kulay na mga mukha.
Ang orihinal na packaging ng Hungarian Rubik's Cube, 1982
Ang Rubik's Cube ay itinuturing na pinakasikat na laruan sa mundo, na nakapagbenta ng kabuuang sirkulasyon (orihinal + analogues) na humigit-kumulang 350 milyong kopya. Gayunpaman, ang mga puzzle ay ibinebenta sa buong mundo sa ilalim ng higit sa isang pangalan. Sa orihinal na bersyon, ang imbensyon ni Rubik ay tinatawag na "magic cube", ang pangalang ito ay naayos sa Hungarian, German, Portuguese at Intsik. Sa Hebrew, ang Rubik's Cube ay tinatawag na "Hungarian Cube".
Ang pinakasikat na mga modelo ng Rubik's cube
Ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit na hindi lahat ng mga puzzle na ipinakita ay Rubik's Cubes. Ang ilang mga modelo ay naimbento pa nga bago ang 1974, ngunit ang merito ni Rubik ay walang alinlangan ang kanilang pamamahagi.
Natatanging orihinal na Rubik's cube 3×3×3
3x3 Rubik's Cube World Record: 4.59
May hawak ng record: Felix Zemdex (Australia)
World record: 1.42
May hawak ng record: Kevin Gerhardt (Germany)
World record: 22.55
May hawak ng record: Max Park (USA)
World record: 43.21
May hawak ng record: Feliks Zemdegs (Australia)
World record: 1:25.10
May hawak ng record: Max Park (USA)
World record: 2:13.12
May hawak ng record: Max Park (USA)
World record: 35.15
May hawak ng record: Juan Pablo Huanqui (Peru)
Meffert's pyramid (naimbento noong 1972 bago ang Rubik's Cube)
World record: 2.02
May hawak ng record: Tymon Kolasinski (Poland)
World record: 2.03
May hawak ng record: Łukasz Burliga (Poland)
World record: 8.04
Record holder: Anuar Miguel Abib Onofre (Brazil)
Iba pang uri ng Rubik's Cube
Ang mga sumusunod na Rubik's Cubes ay hindi kasing tanyag, ngunit hindi gaanong kawili-wili. Ang isang tunay na connoisseur ng mga puzzle ay maaaring makita para sa kanyang sarili ang isang mahusay na pagpipilian sa hindi ang pinaka-karaniwang mga modelo.
Rubik's Cube 17×17×17
Rubik's Cube 33×33×33
Rubik's Cube na may mga guhit
Sa panahon ng pagkakaroon ng puzzle na ito, na nakakuha ng katanyagan sa buong mundo, maraming iba't ibang mga pagkakaiba-iba nito ang nalikha. Nag-aalok ako ng isang maikling artikulo sa paksang ito.
Ang pangunahing ideya ng naturang kubo ay ang paggamit ng iba't ibang mga texture sa halip na mga kulay, tulad ng metal, kahoy, plastik, goma, bato, tela ... Ang isang tao ay maaaring makaramdam ng "pattern" sa mga mukha nito nang hindi tumitingin sa gayong isang cube at tiklupin ito.
Sa ngayon, ito ay isang prototype lamang na nilikha ng taga-disenyo na si Hee Yong. Upang mapaglaro ang player na ito, kailangan mong mangolekta ng hindi bababa sa isang kulay sa mga mukha ng kubo. Halimbawa, upang simulan ang paglalaro ng musika, kailangan mong kolektahin ang itaas na mukha, at upang ihinto - ang ibaba, at iba pa. Tulad ng sinasabi nila, parehong benepisyo at pagpapahinga
Kung ang pagtiklop ng klasikong Rubik's Cube ay walang problema para sa iyo, subukan ang napakalaking cube na ito na tinatawag na Petaminx. Binubuo ito ng 975 parts, ito ay may kasamang 1212 color stickers na idikit sa mukha nito. Ang taga-disenyo na si Jason Smith ay gumugol ng 75 oras upang likhain ang cube na ito. Isipin na lang kung gaano katagal bago ito malutas.
Ito ay hybrid ng Rubik's Cube at Sudoku. Ang mga numero ay iginuhit sa mga mukha, at kailangan mong idagdag ang kubo upang ang mga kabuuan ng mga numero sa mga ito ay pantay. Kung fan ka ng Sudoku - para sa iyo ang laruang ito!
Walang mga gumagalaw na bahagi sa kubo na ito, at ang lahat ng mga segment ay iluminado ng mga LED na may iba't ibang kulay. Upang "iikot" kailangan mong mag-click sa kaukulang mga pindutan sa mga mukha, at babaguhin nila ang kanilang kulay nang naaayon. Bilang karagdagan sa Rubik's Cube, marami pa sa puzzle na ito larong lohika nauugnay sa mga kulay, at kahit isang larong katulad ng Minesweeper sa Windows.
Kung ang Rubik's Cube ay ginawang spherical, makukuha mo ang IQ Ball (IQ Sphere). Ang diameter nito ay 70 mm, at ang bigat at texture nito ay nagpapahintulot na magamit ito bilang souvenir o paperweight. Kapag kailangan mong mag-pause sa trabaho, maaari mong kunin ang bolang ito at i-stretch ang iyong isip
Walang mga kulay dito, lahat ng mga fragment ay naiiba lamang sa laki, at bukod dito, ang kanilang mga panloob na ibabaw ay nakasalamin. Tiklupin mo muna, naku ang hirap!
Ang pagsasalin ng pamagat ay akin, libre. ITO ay tinatawag na Irregular IQ Cube. Mula sa estado sa kaliwa sa larawan, kinakailangang tiklop ang kubo nang eksakto "sa hugis ng isang kubo". At hindi ito kasingdali ng iniisip mo...
Ang isa pang pangalan para sa puzzle na ito ay Pyraminx, at kapag pinagsama-sama, mukhang ang larong Ahas na kilala rin noong pagkabata. May dumating sa ideya na pagsamahin ang anyo ng isang laruan sa nilalaman ng isa pa, at ang resulta ay kung ano ang nakikita mo sa larawan. Sobrang nakakabasag ng bubong
Ang isa sa mga pinakasikat na palaisipan ng USSR, na kasunod na nakakuha ng malawak na katanyagan sa buong mundo, ay binuo sa Hungary.
Siyempre, pinag-uusapan natin ang sikat na kubo, na pinangalanan sa imbentor - si Erno Rubik, na sa oras na iyon ay nagtrabaho bilang isang guro sa Academy of Applied Arts and Crafts. Ang unang natapos na prototype ay ipinakita noong 1974, at isang patent para sa imbensyon ay isinampa makalipas ang isang taon. Ang palaisipan ay nakakuha ng napakalaking katanyagan (sa pamamagitan ng 2007, 9 milyong mga kopya ang naibenta), na nagpapahintulot sa dating guro na maging isa sa mga unang milyonaryo sa USSR. Salamat sa demand na ito, lumitaw ang mga bagong species na naiiba sa orihinal na sample.
Ano ito?
Ang orihinal ay may mga sumusunod na katangian:
- pagsasaayos - 3x3x3 (binubuo ng 27 bahagi);
- lapad ng gilid - 5.4 cm;
- paraan ng disenyo - kulay.
Ang isang espesyal na tampok ay isang umiinog na mekanismo na nagbibigay-daan sa iyo upang paikutin ang mga mukha upang gawin ang lahat ng mga ibabaw ng parehong kulay. Ang aparato ng umiinog na mekanismo ay tulad na kapag ginamit, ang laruan ay gumawa ng isang katangian na creak. Totoo, sa kasunod na mga pagbabago ng produkto, ang sagabal na ito ay inalis.
Ano ang Rubik's Cubes?
Isinasaalang-alang ang mga varieties ng Rubik's cube, mapapansin na sila ay naiiba pangunahin sa pagsasaayos at disenyo. Halimbawa, bilang karagdagan sa orihinal na 3x3x3, mayroong mga analogue nito na 2x2 ("Mga Bata"), 4x4x4 ("Rubik's Revenge") at 5x5x5 ("Professor's").
Kung pinag-uusapan natin ang mga pagkakaiba sa disenyo, kung gayon mayroong iba't ibang walang gumagalaw na mga gilid. Ang pagpipiliang ito ay ipinakilala ng British na imbentor na si Andrew Fentem. Ang pagbuo nito ay may mga touch-sensitive na ibabaw at mga sensor na tumutugon sa pag-ikot. Sa halip na static na maraming kulay na mga parisukat, 216 LED screen ang ginagamit, na nagbabago ng kulay depende sa pagpindot at posisyon sa espasyo.
Ang isa pang mausisa na modelo ay gawa sa dice. Ang pagpipiliang ito ay maaaring tipunin nang mag-isa, para dito kakailanganin mo ng 108 magnet, 27 dice, maraming mga clip at isang simpleng tool (screwdriver at drill).
Anuman ang pinagmulan (pabrika o gawa sa kamay), ang pagkahilig para sa palaisipan na ito ay makakatulong hindi lamang magpalipas ng oras, ngunit bumuo din ng spatial na pag-iisip.
- Ang mga tablet na Goldline bilang isang epektibong paraan para sa pagbaba ng timbang: kung paano kumuha at gaano nakakapinsala?
- Butyratomania: ang epekto sa katawan ng butyrate, ang mga kahihinatnan ng paggamit at paggamot ng pagkagumon
- Bitamina Alphabet Diabetes: mga tagubilin, analogues, presyo Bitamina alpabeto komposisyon ng diabetes
- Ano ang ALT sa panahon ng pagbubuntis