Mga pundasyon ng mas mataas na matematika. Mas mataas na matematika para sa mga dummies, o kung saan magsisimula
Isang tumpok ng nakakatakot na mga formula, mga manwal sa mas matataas na matematika na binubuksan at agad mong isinasara, isang masakit na paghahanap ng solusyon sa isang tila simpleng problema... Ang sitwasyong ito ay hindi karaniwan, lalo na kapag ang math textbook huling beses binuksan noong ika-11 baitang. Samantala, sa mga unibersidad mga planong pang-edukasyon maraming specialty ang nagsasangkot ng pag-aaral ng paborito ng lahat mas mataas na matematika. At sa sitwasyong ito, madalas kang parang isang kumpletong teapot sa harap ng isang tumpok ng kakila-kilabot na mathematical gobbledygook. Bukod dito, ang isang katulad na sitwasyon ay maaaring lumitaw kapag nag-aaral ng anumang paksa, lalo na mula sa natural na agham.
Anong gagawin? Para sa isang full-time na mag-aaral, ang lahat ay mas simple, maliban kung, siyempre, ang paksa ay masyadong napapabayaan. Maaari kang sumangguni sa guro, mga kaklase, o kopyahin lamang mula sa iyong kapitbahay sa iyong mesa. Kahit na ang isang buong teapot sa mas mataas na matematika ay makakaligtas sa session sa mga ganitong sitwasyon.
Paano kung ang isang tao ay nag-aaral sa departamento ng pagsusulatan ng isang unibersidad, at mas mataas na matematika, sa madaling sabi, ay malamang na hindi kinakailangan sa hinaharap? At saka, wala talagang oras para sa mga klase. Ganito ito, sa karamihan ng mga kaso, ngunit walang kinansela ang pagkumpleto ng mga pagsusulit at pagpasa sa pagsusulit (madalas, nakasulat). Sa mga pagsubok sa mas mataas na matematika, ang lahat ay mas simple, kung ikaw ay isang dummy o hindi - Maaaring mag-order ng pagsusulit sa matematika. Halimbawa, para sa akin. Maaari ka ring mag-order para sa iba pang mga item. Wala na dito. Ngunit ang pagkumpleto at pagsusumite ng mga pagsusulit para sa pagsusuri ay hindi hahantong sa inaasam na pagpasok sa grade book. Madalas na nangyayari na ang isang pasadyang gawa ng sining ay kailangang protektahan at ipaliwanag kung bakit ang mga titik na iyon ay humahantong sa formula na iyon. Bilang karagdagan, ang mga pagsusulit ay paparating na, at doon ay kailangan mong lutasin ang mga determinant, limitasyon, at derivatives NG IYONG SARILI. Maliban kung, siyempre, ang guro ay tumatanggap ng mga mahahalagang regalo, o mayroong isang inupahan na well-wisher sa labas ng silid-aralan.
Hayaan mong bigyan kita ng napakahalagang payo. Sa panahon ng mga pagsusulit at pagsusulit sa eksakto at natural na mga agham, NAPAKAMAHALAGANG MAUNAWAAN ANG KAHIT KAHIT KAHIT NA BAGAY. Tandaan, KAHIT MAY BAGAY. Ang kumpletong kakulangan ng mga proseso ng pag-iisip ay nagpapagalit lamang sa guro; Alam ko ang mga kaso kung saan ang mga part-time na estudyante ay tinalikuran ng 5-6 na beses. Naalala ko ang kinuha ng isang binata pagsusulit 4 na beses, at pagkatapos ng bawat muling pagkuha ay nakipag-ugnayan siya sa akin para sa isang libreng konsultasyon sa warranty. Sa huli, napansin ko na sa kanyang sagot ay isinulat niya ang letrang "pe" sa halip na ang letrang "pi", kung saan sinundan ng matinding parusa mula sa reviewer. HINDI NAMAN GUSTO NG mag-aaral na SUMUSOK sa takdang-aralin, na walang ingat niyang isinulat muli
Maaari kang maging isang kumpletong baguhan sa mas mataas na matematika, ngunit ito ay lubhang kanais-nais na malaman na ang derivative ng isang pare-pareho ay katumbas ng zero. Dahil kung sasagutin mo ang ilang hangal na tanong sa isang pangunahing tanong, malaki ang posibilidad na doon magtatapos ang iyong pag-aaral sa unibersidad. Ang mga guro ay higit na pabor sa mag-aaral na KAHIT LAMANG na nagsisikap na maunawaan ang paksa, sa isa na, kahit na nagkakamali, ay nagsisikap na lutasin, ipaliwanag o patunayan ang isang bagay. At ang pahayag na ito ay totoo para sa lahat ng disiplina. Samakatuwid, ang saloobin na "Wala akong alam, wala akong naiintindihan" ay dapat na ganap na tanggihan.
Ang pangalawang mahalagang tip ay ang PAG-ATtend ng LECTURES, kahit na kakaunti ang mga ito. Nabanggit ko na ito sa pangunahing pahina ng site. Matematika para sa mga mag-aaral sa pagsusulatan. Walang kwenta kung uulitin pa kung bakit NAPAKA-importante, basahin mo diyan.
Kaya, ano ang gagawin kung ang pagsusulit o pagsusulit sa mas mataas na matematika ay malapit na, ngunit ang mga bagay ay nakalulungkot - isang estado ng puno, o, mas tiyak, walang laman na tsarera?
Ang isang pagpipilian ay ang pagkuha ng isang tutor. Ang pinakamalaking database ng mga tutor ay matatagpuan sa (pangunahin sa Moscow) o (pangunahin sa St. Petersburg). Sa pamamagitan ng search engine Posibleng makahanap ng tutor sa iyong lungsod, o tumingin sa mga lokal na pahayagan sa advertising. Ang presyo ng mga serbisyo ng tutor ay maaaring mag-iba mula sa 400 rubles o higit pa kada oras, depende sa mga kwalipikasyon ng guro. Dapat tandaan na ang mura ay hindi nangangahulugang masama, lalo na kung mayroon kang mahusay na pagsasanay sa matematika. Sa parehong oras, para sa 2-3K rubles makakakuha ka ng isang LOT. Walang kabuluhan na walang kumukuha ng ganoong uri ng pera, at walang kabuluhan na walang nagbabayad ng ganoong uri ng pera ;-). Ang nag-iisa mahalagang punto– subukang pumili ng isang tutor na may espesyal na edukasyong pedagogical. At sa katunayan, hindi kami pumupunta sa dentista para sa legal na tulong.
Kamakailan, ang mga serbisyo sa online na pagtuturo ay nagiging popular. Ito ay napaka-maginhawa kapag kailangan mong lutasin ang isa o dalawang problema, maunawaan ang isang paksa, o maghanda para sa isang pagsusulit. Ang hindi mapag-aalinlanganang kalamangan ay ang mga presyo, na ilang beses na mas mababa kaysa sa isang offline na tutor + pagtitipid ng oras sa paglalakbay, na lalong mahalaga para sa mga residente ng malalaking lungsod.
Sa isang mas mataas na kurso sa matematika, napakahirap na makabisado ang ilang bagay nang walang tutor na kailangan mo ng "live" na paliwanag.
Gayunpaman, ito ay lubos na posible upang malaman ang maraming mga uri ng mga problema sa iyong sarili, at ang layunin ng seksyong ito ng site ay upang turuan ka kung paano lutasin ang mga tipikal na halimbawa at mga problema na halos palaging matatagpuan sa mga pagsusulit. Bukod dito, para sa isang bilang ng mga gawain mayroong mga "mahirap" na algorithm, kung saan mula ang tamang desisyon Sa pangkalahatan, "wala nang mapupuntahan." At, sa abot ng aking kaalaman, susubukan kong tulungan ka, lalo na't mayroon akong pedagogical na edukasyon at karanasan sa aking espesyalidad.
Simulan na nating i-clear ang mathematical gobbledygook. Okay lang, kahit baguhan ka, ang higher mathematics ay talagang simple at talagang accessible.
At kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pag-uulit ng kurso sa matematika ng paaralan. Ang pag-uulit ay ang ina ng pagdurusa.
Bago mo simulan ang pag-aaral ng aking mga materyales sa pagtuturo, at sa katunayan magsimulang mag-aral ng anumang mga materyales sa mas mataas na matematika, MAYARI kong INIRErekomenda na basahin mo ang sumusunod.
Upang matagumpay na malutas ang mga problema sa mas mataas na matematika, DAPAT mong:
MAG-STOCK UP NG MICRO CALCULATOR.
Kasama sa mga programa ang Excel (mahusay na pagpipilian!). Nag-upload ako ng manual para sa mga dummies sa library.
kumain? Magaling na.
– Ang muling pagsasaayos ng mga tuntunin ay hindi nagbabago sa kabuuan.: .
Ngunit ito ay ganap na magkakaibang mga bagay:
Hindi mo na lang muling ayusin ang "X" at "apat". Kasabay nito, tandaan natin ang iconic na titik na "X," na sa matematika ay nagpapahiwatig ng hindi kilalang o variable na dami.
– Ang muling pagsasaayos ng mga kadahilanan ay hindi nagbabago sa produkto: .
Ang trick na ito ay hindi gagana sa paghahati, at - ang mga ito ay ganap na dalawa iba't ibang fraction at ang muling pagsasaayos ng numerator sa denominator ay hindi walang kahihinatnan.
Natatandaan din namin na kadalasang kaugalian na huwag isulat ang multiplication sign (“tuldok”): ,
– Tandaan ang mga patakaran para sa pagbubukas ng mga panaklong:
– dito ang mga palatandaan ng mga tuntunin ay hindi nagbabago
- at dito sila ay nagbabago sa kabaligtaran.
At para sa pagpaparami:
Sa pangkalahatan, ito ay sapat na upang tandaan iyon TWO MINUSES BIGYAN NG PLUS, A TATLONG MINUS – MAGBIGAY NG MINUS. At, kapag nilulutas ang mga problema sa mas mataas na matematika, subukang HUWAG malito tungkol dito (isang napakakaraniwan at nakakainis na pagkakamali).
– Alalahanin natin ang pagbabawas ng mga katulad na termino, Dapat mong maunawaang mabuti ang sumusunod na pagkilos:
– Tandaan natin kung ano ang degree:
, , ,
.
Ang kapangyarihan ay isang simpleng pagpaparami lamang.
–Tandaan na ang mga fraction ay maaaring bawasan: (binawasan ng 2), (binawasan ng lima), (binawasan ng ).
– Pag-recall ng mga operasyon na may mga fraction:
at gayundin, isang napakahalagang tuntunin para sa pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator:
Kung ang mga halimbawang ito ay hindi malinaw, tingnan ang mga aklat-aralin sa paaralan.
Kung wala ito ay magiging MAHIRAP.
PAYO: mas mainam na isagawa ang lahat ng INTERMEDIATE calculations sa mas mataas na matematika sa ORDINARY PROPER AND IMPROPER FRACTIONS, kahit na nakakakuha ka ng mga kahila-hilakbot na fraction tulad ng . HINDI dapat irepresenta ang fraction na ito sa form , at, bukod dito, HINDI mo dapat hatiin ang numerator sa denominator sa calculator, na nakakakuha ng 4.334552102….
THE EXCEPTION to the rule is the final answer of the task, then it is better to write down or.
– Ang equation. Mayroon itong kaliwang bahagi at kanang bahagi. Halimbawa:
Maaari mong ilipat ang anumang termino sa ibang bahagi sa pamamagitan ng pagpapalit ng sign nito:
Ilipat natin, halimbawa, ang lahat ng termino sa kaliwang bahagi:
O sa kanan:
Ang mga limitasyon ay nagbibigay sa lahat ng mga mag-aaral sa matematika ng maraming problema. Upang malutas ang isang limitasyon, kung minsan kailangan mong gumamit ng maraming mga trick at pumili mula sa iba't ibang mga paraan ng solusyon nang eksakto ang isa na angkop para sa isang partikular na halimbawa.
Sa artikulong ito, hindi ka namin tutulungan na maunawaan ang mga limitasyon ng iyong mga kakayahan o maunawaan ang mga limitasyon ng kontrol, ngunit susubukan naming sagutin ang tanong: paano maunawaan ang mga limitasyon sa mas mataas na matematika? Ang pag-unawa ay may kasamang karanasan, kaya sa parehong oras ay magbibigay kami ng ilang detalyadong halimbawa ng paglutas ng mga limitasyon na may mga paliwanag.
Ang konsepto ng limitasyon sa matematika
Ang unang tanong ay: ano ang limitasyong ito at ang limitasyon ng ano? Maaari nating pag-usapan ang tungkol sa mga limitasyon pagkakasunud-sunod ng mga numero at mga function. Interesado kami sa konsepto ng limitasyon ng isang function, dahil ito ang madalas na nakakaharap ng mga mag-aaral. Ngunit una, ang pinaka-pangkalahatang kahulugan ng limitasyon:
Sabihin nating mayroong ilang variable. Kung ang halagang ito sa proseso ng pagbabago ay walang limitasyong lumalapit sa isang tiyak na numero a , Iyon a – ang limitasyon ng halagang ito.
Para sa isang function na tinukoy sa isang tiyak na pagitan f(x)=y ang nasabing bilang ay tinatawag na limitasyon A , kung saan ang function ay may kaugaliang kapag X , umaakay sa isang tiyak na punto A . Dot A nabibilang sa pagitan kung saan tinukoy ang function.
Mukhang mahirap, ngunit ito ay nakasulat nang napakasimple:
Lim- mula sa Ingles limitasyon- limitasyon.
Mayroon ding geometric na paliwanag para sa pagtukoy ng limitasyon, ngunit dito hindi natin susuriin ang teorya, dahil mas interesado tayo sa praktikal kaysa sa teoretikal na bahagi ng isyu. Pag sinabi natin yan X may posibilidad sa ilang halaga, nangangahulugan ito na ang variable ay hindi kumukuha ng halaga ng isang numero, ngunit lumalapit ito nang walang katapusan.
Pagbigyan natin tiyak na halimbawa. Ang gawain ay upang mahanap ang limitasyon.
Upang malutas ang halimbawang ito, pinapalitan namin ang halaga x=3 sa isang function. Nakukuha namin:
Sa pamamagitan ng paraan, kung interesado ka, basahin ang isang hiwalay na artikulo sa paksang ito.
Sa mga halimbawa X maaaring magkaroon ng anumang halaga. Maaari itong maging anumang numero o infinity. Narito ang isang halimbawa kung kailan X may posibilidad na infinity:
Ito ay intuitively malinaw kung ano mas malaking bilang sa denominator, mas maliit ang halaga na kukunin ng function. Kaya, na may walang limitasyong paglago X ibig sabihin 1/x bababa at lalapit sa zero.
Tulad ng nakikita mo, upang malutas ang limitasyon, kailangan mo lamang na palitan ang halaga upang magsumikap para sa pag-andar X . Gayunpaman, ito ang pinakasimpleng kaso. Kadalasan ang paghahanap ng limitasyon ay hindi masyadong halata. Sa loob ng mga limitasyon ay may mga hindi katiyakan ng uri 0/0 o infinity/infinity . Ano ang gagawin sa mga ganitong kaso? Resort sa mga trick!
![](https://i0.wp.com/zaostorage.ru/blog/2017/10/XZOT7QFScus-1024x545.jpg)
Kawalang-katiyakan sa loob
Kawalang-katiyakan ng anyo na infinity/infinity
Hayaang magkaroon ng limitasyon:
Kung susubukan nating palitan ang infinity sa function, makakakuha tayo ng infinity sa parehong numerator at denominator. Sa pangkalahatan, ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi na mayroong isang tiyak na elemento ng sining sa paglutas ng gayong mga kawalang-katiyakan: kailangan mong mapansin kung paano mo mababago ang pag-andar sa paraang mawawala ang kawalan ng katiyakan. Sa aming kaso, hinahati namin ang numerator at denominator sa X sa senior degree. Ano ang mangyayari?
Mula sa halimbawang tinalakay na sa itaas, alam natin na ang mga terminong naglalaman ng x sa denominator ay magiging zero. Kung gayon ang solusyon sa limitasyon ay:
Upang malutas ang mga uri ng kawalan ng katiyakan infinity/infinity hatiin ang numerator at denominator sa pamamagitan ng X sa pinakamataas na antas.
![](https://i1.wp.com/zaostorage.ru/blog/2017/10/i-1.jpg)
Siya nga pala! Para sa aming mga mambabasa mayroon na ngayong 10% na diskwento sa
Isa pang uri ng kawalan ng katiyakan: 0/0
Gaya ng dati, ang pagpapalit ng mga halaga sa function x=-1 nagbibigay 0 sa numerator at denominator. Tumingin ng kaunti pa at mapapansin mo iyon sa aming numerator quadratic equation. Hanapin natin ang mga ugat at isulat:
Bawasan natin at kunin:
Kaya, kung nahaharap ka sa uri ng kawalan ng katiyakan 0/0 – salik ang numerator at denominator.
Upang gawing mas madali para sa iyo na malutas ang mga halimbawa, nagpapakita kami ng isang talahanayan na may mga limitasyon ng ilang mga function:
![](https://i1.wp.com/zaostorage.ru/blog/2017/10/6-1.jpg)
Ang panuntunan ng L'Hopital sa loob
Isa pang makapangyarihang paraan upang maalis ang parehong uri ng kawalan ng katiyakan. Ano ang kakanyahan ng pamamaraan?
Kung walang katiyakan sa limitasyon, kunin ang derivative ng numerator at denominator hanggang mawala ang kawalan ng katiyakan.
Ang panuntunan ng L'Hopital ay ganito:
Mahalagang punto : ang limitasyon kung saan dapat umiral ang mga derivatives ng numerator at denominator sa halip na numerator at denominator.
At ngayon - isang tunay na halimbawa:
Mayroong karaniwang kawalan ng katiyakan 0/0 . Kunin natin ang mga derivatives ng numerator at denominator:
Voila, ang kawalan ng katiyakan ay nalutas nang mabilis at eleganteng.
Inaasahan namin na magagamit mo ang impormasyong ito sa pagsasanay at mahanap ang sagot sa tanong na "kung paano lutasin ang mga limitasyon sa mas mataas na matematika." Kung kailangan mong kalkulahin ang limitasyon ng isang sequence o ang limitasyon ng isang function sa isang punto, at talagang walang oras para sa gawaing ito, makipag-ugnayan sa isang propesyonal na serbisyo ng mag-aaral para sa mabilis at detalyadong solusyon.
Ang lahat ng mga libro ay maaaring ma-download nang libre at walang pagpaparehistro.
Teorya.
BAGO. Natanzon S.M. Maikling kurso pagsusuri sa matematika. 2004 98 pp. djvu. 1.2 MB.
Ang publikasyong ito ay isang maikling pagtatala ng kurso ng mga lektura na ibinigay ng may-akda para sa mga mag-aaral sa unang taon ng Independent Moscow University noong 1997-1998 at 2002-2003 akademikong taon.
I-download
BAGO. E.B. Boronina. Pagsusuri sa matematika. Mga tala sa panayam. 2007 160 pp. pdf. 2.1 MB.
Ang aklat na ito ay isinulat para sa mga mag-aaral ng mga teknikal na unibersidad na gustong maghanda para sa pagsusulit sa mathematical analysis. Ang nilalaman ng aklat na ito ay ganap na tumutugma sa programa para sa kursong "Pagsusuri sa Matematika", isang pagsusulit kung saan ibinibigay sa karamihan ng mga institusyong mas mataas na edukasyon. institusyong pang-edukasyon Russia. Ang programa ay tumutulong sa iyo nang mabilis at nang walang hindi kinakailangang mga paghihirap na mahanap ang kinakailangang sagot sa tanong na ibinibigay.
Ang mga tanong ay pinagsama-sama ng may-akda batay sa Personal na karanasan isinasaalang-alang ang mga kinakailangan ng mga guro.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Arkhipov, Sadovnichy, Chubarikov. Mga lektura sa pagsusuri sa matematika. Teksbuk.pagsusuri. 1999 635 pp. djvu. 5.2 MB.
Ang aklat ay isang aklat-aralin para sa isang kurso sa pagsusuri sa matematika at nakatuon sa kaugalian at integral na calculus ng mga pag-andar ng isa at ilang mga variable. Ito ay batay sa mga lektura na ibinigay ng mga may-akda sa Faculty of Mechanics and Mathematics ng Moscow State University. M. V. Lomonosov. Iminumungkahi ng aklat-aralin bagong diskarte sa pagtatanghal ng isang bilang ng mga pangunahing konsepto at teorema ng pagsusuri, gayundin sa nilalaman ng kurso mismo. Para sa mga mag-aaral sa unibersidad, mga unibersidad ng pedagogical at mga unibersidad na may malalim na pag-aaral ng matematika
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Aksyonov A.P. Pagsusuri sa matematika. (Fourier series. Fourier integral. Summation of divergent series.) Textbook. 1999 86 na pahina PDF 1.2 Mb.
Ang benepisyo ay tumutugma pamantayan ng estado disiplina "Pagsusuri sa Matematika" ng direksyon ng pagsasanay ng bachelor 510200 "Applied Mathematics at Computer Science".
Naglalaman ng isang presentasyon ng teoretikal na materyal alinsunod sa kasalukuyang programa sa mga paksa: "Fourier Series", "Fourier Integral", "Summation of Divergent Series". Ibinigay malaking bilang ng mga halimbawa. Ang aplikasyon ng mga pamamaraan ng Cesaro at Abel-Poisson sa teorya ng serye ay nakabalangkas. Ang tanong ng maharmonya na pagsusuri ng mga pag-andar na ibinigay sa empirically ay isinasaalang-alang.
Inilaan para sa mga mag-aaral ng Faculty of Physics at Mechanics ng mga specialty 010200, 010300, 071100, 210300, pati na rin para sa mga guro na nagsasagawa ng mga praktikal na klase.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Aksenov. Pagsusuri sa matematika. (Integrals depende sa isang parameter. Double integrals. Curvilinear integrals.) Textbook St. Petersburg. taong 2000. 145 pp. PDF. Sukat 2.3 MB. djvu.
Ang manwal ay sumusunod sa pamantayan ng estado ng disiplina na "Pagsusuri sa Matematika" sa direksyon ng pagsasanay ng bachelor 510200 "Applied Mathematics at Computer Science". Naglalaman ng isang presentasyon ng teoretikal na materyal alinsunod sa kasalukuyang programa sa mga paksa: "Mga Integral depende sa isang parameter, wasto at hindi wasto", "Double integral", "Curvilinear integral ng una at pangalawang uri", "Pagkalkula ng mga lugar ng mga curved surface na tinukoy ang parehong tahasan at parametric na mga equation", "Eulerian integrals (Beta function at Gamma function)". Ang isang malaking bilang ng mga halimbawa at problema ay nasuri (47 sa kabuuan).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
De Bruijn. Asymptotic na pamamaraan sa pagsusuri. 245 pp. djvu. 1.6 MB.
Ang aklat ay naglalaman ng elementarya na pagtatanghal ng ilang mga pamamaraan na ginamit sa pagsusuri upang makakuha ng mga asymptotic na formula. Ang kahalagahan ng mga pamamaraan na ipinakita sa aklat, ang kalinawan at pagiging naa-access ng pagtatanghal ay ginagawang napakahalaga ng aklat na ito para sa sinumang nagsisimulang maging pamilyar sa gayong mga pamamaraan. Ang libro ay walang alinlangan na interes din para sa mga pamilyar na sa lugar na ito ng pagsusuri.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Stefan Banach. Differential at integral calculus. 1966 437 pp. djvu. 7.7 MB.
Si Stefan Banach ay isa sa mga pinakadakilang mathematician noong ika-20 siglo. Ang aklat na ito ay inisip niya bilang isang gabay para sa paunang pamilyar sa paksa. Samantala, ang may-akda ay pinamamahalaang mahusay na masakop ang halos lahat ng pangunahing materyal ng kaugalian at integral na calculus sa isang maliit na libro, nang hindi tinatakot ang mambabasa sa masusing higpit ng pagtatanghal.
Ang aklat ay nakikilala sa pamamagitan ng pagiging simple at kaiklian ng presentasyon. Naglalaman ito ng maraming napiling mga halimbawa, pati na rin ang mga problema para sa malayang desisyon. Idinisenyo para sa mga mag-aaral ng mga kolehiyo (lalo na sa pagsusulatan), mga institusyon ng pagsasanay sa guro, pati na rin sa mga manggagawa sa engineering at teknikal na gustong i-refresh ang kanilang memorya ng mga pangunahing katotohanan ng kaugalian at integral na calculus.
Sa paghahanda ng ikalawang edisyon, ang karanasan sa pagtuturo ng aklat na ito sa ilang mas mataas na teknikal na institusyong pang-edukasyon ay isinasaalang-alang; Sa bagay na ito, ang isang maliit na bilang ng mga karagdagan ay ginawa sa aklat, at ang ilang mga lugar sa teksto ay naitama. Inilapit nito ang aklat sa antas modernong mga aklat-aralin sa mathematical analysis at ginawang posible na gamitin ito sa mga kolehiyo.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
B.M. Budak, S.V. Fomin. Maramihang integral at serye. Teksbuk. 1965. 606 pp. djvu. 4.6 MB.
Para sa pisika at matematika mga kasanayan sa unibersidad.
NIREREKOMENDA KO!!!. Lalo na sa mga PHYSICIST.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Viosagmir I.A. Mas mataas na matematika para sa mga dummies. Limitasyon sa pag-andar. 2011. 95 pp. pdf. 6.1 MB.
Tinatanggap kita sa aking unang aklat sa mga limitasyon ng paggana. Ito ang unang bahagi ng aking paparating na serye na "higher mathematics for dummies". Ang pamagat ng libro ay dapat na nagsasabi sa iyo ng maraming tungkol dito, ngunit maaari mong ganap na hindi maunawaan ito. Ang aklat na ito ay hindi nakatuon sa "mga dummies," ngunit sa lahat ng nahihirapang maunawaan kung ano ang ginagawa ng mga propesor sa kanilang mga libro. Sigurado akong naiintindihan mo ako. Ako mismo ay nasa ganoong sitwasyon at napipilitan lang akong basahin ang parehong pangungusap nang ilang beses. Ito ay mabuti? Sa tingin ko hindi.
Kaya bakit naiiba ang aking aklat sa lahat ng iba pa? Una, ang wika dito ay normal, hindi "abstruse"; pangalawa, mayroong maraming mga halimbawa na tinalakay dito, na, sa pamamagitan ng paraan, ay malamang na maging kapaki-pakinabang sa iyo; pangatlo, ang teksto ay may makabuluhang pagkakaiba sa isa't isa - ang mga pangunahing bagay ay naka-highlight sa ilang mga marker, at sa wakas, ang aking layunin ay isa lamang - ang iyong pag-unawa. Isang bagay lamang ang kailangan mula sa iyo: pagnanais at kakayahan. “Kasanayan?” - tanong mo. Oo! Kakayahang maalala at maunawaan.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
V.N. Gorbuzov. Pagsusuri sa matematika: mga integral depende sa mga parameter. Uch. allowance. 2006 496 pp. PDF. 1.6 MB.
Ang differential at integral calculus ng mga function na tinukoy ng ilang mga hindi tamang integral, na nakasalalay sa mga parameter, ay ipinakita. Idinisenyo para sa mga mag-aaral sa unibersidad na nag-aaral ng matematika at pisika, pati na rin para sa mga mag-aaral ng mga teknikal na espesyalidad na may pinalawig na programa sa matematika.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Dorogovtsev A.Ya. Pagsusuri sa matematika. Isang maikling kurso sa modernong pagtatanghal. Ikalawang edisyon. 2004 560 pp. djvu. 5.1 MB.
Ang libro ay naglalaman ng isang maikli at sa parehong oras medyo kumpletong pagtatanghal ng modernong kurso sa mathematical analysis. Ang aklat ay pangunahing inilaan para sa mga mag-aaral ng mga unibersidad at teknikal na unibersidad at inilaan para sa paunang pag-aaral ng kurso. Ang isang modernized na presentasyon ng isang bilang ng mga seksyon ay ibinigay: mga function ng ilang mga variable, maramihang mga integral, integral sa manifolds, ang Stokes formula at iba pa ay ipinaliwanag Ang teoretikal na materyal ay inilarawan sa pamamagitan ng isang malaking bilang ng mga pagsasanay at mga halimbawa. . Para sa mga estudyante sa unibersidad, mga guro sa matematika, mga manggagawa sa engineering at teknikal.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Egorov V.I., Salimova A.F. Tiyak at maramihang integral. Mga elemento ng teorya sa larangan. 2004 256 pp. djvu. 1.6 MB.
Ang publikasyon ay nagpapakita ng teorya at mga pangunahing aplikasyon ng tiyak at maramihang integral, pati na rin ang mga elemento ng field theory. Materyal na inangkop sa modernong programa edukasyong matematika sa mas mataas na teknikal na institusyong pang-edukasyon, para magamit sa mga sistema ng pagtuturo sa computer. Ang libro ay inilaan para sa mga mag-aaral ng mga teknikal na unibersidad. Maaari rin itong maging kapaki-pakinabang para sa mga guro, inhinyero, at siyentipiko.
Malinaw na isang mahusay na pagkakasulat na libro. Ang lahat ng mga pahayag ng teorya ay inilalarawan ng mga halimbawa. Inirerekomenda ko ito bilang karagdagang literatura para sa pag-unawa sa materyal.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Evgrafov. Asymptotic estima at buong function. 320 pp. djvu. 3.2 MB.
Ang libro ay nakatuon sa pagtatanghal ng iba't ibang mga pamamaraan ng asymptotic na mga pagtatantya (pamamaraan ni Laplace, paraan ng saddle point, teorya ng nalalabi) na ginamit sa teorya ng buong pag-andar. Ang mga pamamaraan ay pangunahing inilalarawan batay sa materyal ng teoryang ito. Ang mga pangunahing katotohanan mula sa teorya ng buong pag-andar ay hindi ipinapalagay na alam ng mambabasa - ang kanilang pagtatanghal ay organikong kasama sa istruktura ng libro. Ang isang kabanata sa mga asymptotics ng conformal mappings ay idinagdag sa ika-3 edisyon. Ang aklat ay inilaan para sa isang malawak na hanay ng mga mambabasa - mula sa mga mag-aaral hanggang sa mga siyentipiko, parehong mga mathematician at mga inilapat na siyentipiko.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
GAGAWIN KO. Zeldovich, I.M. Yaglom. Ang mas mataas na matematika ay para sa mga baguhan na physicist at technician. 1982 514 pp. djvu. 12.3 MB.
Ang aklat na ito ay isang panimula sa mathematical analysis. Kasabay ng pagtatanghal ng mga prinsipyo ng analytical geometry at mathematical analysis (differential at integral calculus), ang libro ay naglalaman ng mga konsepto tungkol sa kapangyarihan at trigonometriko na serye at ang pinakasimpleng differential equation, at humipo din sa isang bilang ng mga seksyon at paksa mula sa physics (mechanics at teorya ng mga oscillations, teorya ng mga de-koryenteng circuit, radioactive decay , laser, atbp.). Ang aklat ay inilaan para sa mga mambabasa na interesado sa mga aplikasyon ng natural na agham ng mas mataas na matematika, mga guro sa unibersidad at kolehiyo, pati na rin sa mga hinaharap na physicist at inhinyero.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Zeldovich, Yaglom. Ang aklat ay nasa tatlong bahagi: 1. Mga Elemento ng mas mataas na matematika. Naglalaman ng: Mga function at graph (50 pages), Ano ang derivative (50 pages), Ano ang integral (20 pages), Pagkalkula ng derivatives (20 pages), Integration technique (20 pages), Series, pinakasimpleng differential equation (35). pages), Pag-aaral ng mga function, ilang problema sa geometry (55 pages 2. Applications of higher mathematics to certain issues of physics and technology (160 pages) Naglalaman ng: Radioactive decay and fission of nuclei, Mechanics, Vibrations, Thermal motion of molecules). , distribusyon ng density ng hangin sa atmospera Ang pagsipsip at paglabas ng liwanag, mga laser, Mga de-kuryenteng circuit at oscillatory motions sa mga ito 3. Karagdagang mga paksa mula sa mas mataas na matematika (50 mga pahina) Naglalaman ng: Mga kumplikadong numero, Anong mga function ang kailangan ng mga physicist, Ang kahanga-hangang Dirac delta. function, Ang ilang mga aplikasyon ng mga function ng isang kumplikadong mga function ng delta at , ANG AKLAT NA ITO AY TUNGKOL SA PAANO GAMITIN ANG MATHEMATICS Oo nga pala, habang pinag-aaralan ito, hindi maiiwasang matuto ka rin. Super. djvu, 500 na pahina. Laki 8.7 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Zorich V.A. Pagsusuri sa matematika. Sa 2 bahagi. Teksbuk. 1 - 1997, 2 - 1984. 567+640 pp. djvu. 9.6+7.4 MB.
Unibersidad na aklat-aralin para sa mga mag-aaral ng pisika at matematika. Ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral ng mga faculty at unibersidad na may advanced na pagsasanay sa matematika, pati na rin ang mga espesyalista sa larangan ng matematika at mga aplikasyon nito. equation, kumplikado at functional na pagsusuri).
Kasama sa unang bahagi ang: isang panimula sa pagsusuri (lohikal na simbolismo, set, function, tunay na numero, limitasyon, pagpapatuloy); differential at integral calculus ng isang function ng isang variable; differential calculus ng mga function ng ilang variable.
Ang ikalawang bahagi ng aklat-aralin ay kinabibilangan ng mga sumusunod na seksyon: Multidimensional integral. Mga differential na anyo at ang kanilang pagsasama. Serye at integral depende sa isang parameter (kabilang ang serye at Fourier transforms, pati na rin ang mga asymptotic expansion).
Mga tulong sa paglutas ng problema.
BAGO. Sadovnichaya I.V., Khoroshilova E.V. Definite integral: teorya at praktika ng mga kalkulasyon. 2008 528 pp. djvu. 2.7 MB.
Ang publikasyon ay nakatuon sa teoretikal at praktikal na mga aspeto ng pagkalkula ng mga tiyak na integral, pati na rin ang mga pamamaraan ng kanilang pagsusuri, mga katangian at aplikasyon sa paglutas ng iba't ibang geometriko at pisikal na mga problema. Ang aklat ay naglalaman ng mga seksyon na nakatuon sa mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga wastong integral, mga katangian ng hindi wastong integral, geometriko at pisikal na aplikasyon ng isang tiyak na integral, pati na rin ang ilang generalization ng integral ng Riemann - ang integral ng Lebesgue at Stieltjes.
Ang pagtatanghal ng teoretikal na materyal ay sinusuportahan ng isang malaking bilang (higit sa 220) ng mga nasuri na halimbawa ng mga kalkulasyon, pagtatantya at pag-aaral ng mga katangian ng ilang mga integral; sa dulo ng bawat talata may mga problema para sa independiyenteng solusyon (higit sa 640, ang karamihan ay may mga solusyon).
Ang layunin ng manwal ay tulungan ang mag-aaral habang pinag-aaralan ang paksang "Definite Integral" sa mga lecture at praktikal na klase. Maaaring makipag-ugnayan sa kanya ang mag-aaral upang makakuha ng background na impormasyon sa isyu na lumitaw. Ang aklat ay maaari ding maging kapaki-pakinabang sa mga guro at sinumang nagnanais na pag-aralan ang paksang ito sa sapat na detalye at malawak.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
BAGO. Khoroshilova E.V. Pagsusuri sa matematika: hindi tiyak na integral. (upang tumulong sa mga praktikal na pagsasanay). 2007 184 pp. djvu. 822 KB.
Ang aklat ay nagbibigay ng pangunahing teoretikal na impormasyon tungkol sa mga hindi tiyak na integral, isinasaalang-alang ang karamihan sa mga kilalang pamamaraan at pamamaraan ng pagsasama at iba't ibang klase mga function na isasama (nagsasaad ng mga paraan ng pagsasama). Ang pagtatanghal ng materyal ay sinusuportahan ng isang malaking bilang ng mga nasuri na halimbawa ng pagkalkula ng mga integral (higit sa 200 mga integral), sa dulo ng bawat talata ay may mga problema para sa independiyenteng solusyon (higit sa 200 mga problema sa mga sagot).
Ang manwal ay naglalaman ng mga sumusunod na talata: "Ang konsepto ng isang hindi tiyak na integral", "Mga pangunahing pamamaraan ng pagsasama", "Pagsasama-sama rational fractions", "Pagsasama-sama ng mga hindi makatwirang pag-andar", "Pagsasama-sama trigonometriko function", "Pagsasama-sama ng hyperbolic, exponential, logarithmic at iba pang transendental na function." Ang libro ay inilaan para sa mastering ang teorya ng hindi tiyak na integral sa pagsasanay, pagbuo ng mga kasanayan sa praktikal na pagsasama, pagsasama-sama ng kurso ng mga lektura, paggamit nito sa mga seminar at habang naghahanda ng takdang-aralin. Ang layunin ng manwal ay tulungan ang mag-aaral na makabisado ang iba't ibang pamamaraan at pamamaraan ng pagsasama.
Para sa mga mag-aaral sa unibersidad, kabilang ang mga majoring sa matematika, ang pag-aaral ng integral calculus bilang bahagi ng kurso sa mathematical analysis.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
BAGO. V.F. Butuzov, N.Ch. Krutitskaya, G.N. Medvedev, A.A. Shishkin. Pagsusuri sa matematika sa mga tanong at problema: Proc. allowance. 5th ed., rev. 2002 480 pp. djvu. 3.8 MB.
Ang manwal ay sumasaklaw sa lahat ng mga seksyon ng kurso sa mathematical analysis ng mga function ng isa at ilang variable. Para sa bawat paksa, ang pangunahing teoretikal na impormasyon ay maikling binalangkas at iminungkahi Kontrolin ang mga tanong; ang mga solusyon sa karaniwan at hindi karaniwang mga problema ay ibinigay; ibinibigay ang mga gawain at pagsasanay para sa pansariling gawain may mga sagot at tagubilin. Ikaapat na edisyon 2001
Para sa mga estudyante sa unibersidad.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
A.A. Burtsev. Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa pagsusulit sa mathematical analysis, 2nd semester, 1st year. 2010 pdf, 56 pp. 275 Kb.
Mga variant ng mga problema para sa apat na nauna. ng taon.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Vinogradova I. A. et al. Mga problema at pagsasanay sa pagsusuri sa matematika (bahagi 1). 1988 djvu, 416 pp. 5.0 MB.
Ang koleksyon ay pinagsama-sama sa materyal ng mga klase sa kurso ng mathematical analysis sa unang taon ng Faculty of Mechanics and Mathematics ng Moscow State University at sumasalamin sa karanasan sa pagtuturo ng departamento ng mathematical analysis. Ito ay binubuo ng dalawang bahagi, na tumutugma sa I at II semestre. Ang bawat bahagi ay naglalaman ng magkakahiwalay na computational exercises at theoretical na mga problema. Kasama sa unang bahagi ang pag-sketch ng mga graph ng mga function, pagkalkula ng mga limitasyon, differential calculus ng mga function ng isang tunay na variable, at mga teoretikal na problema. Ang ikalawang bahagi ay ang hindi tiyak na integral, ang tiyak na Riemann integral, differential calculus ng mga function ng maraming variable, theoretical problem. Sa mga kabanata na naglalaman ng mga computational exercises, ang bawat talata ay pinangungunahan ng mga detalyadong tagubiling pamamaraan. Naglalaman ang mga ito ng lahat ng mga kahulugang ginamit sa seksyong ito, mga pormulasyon ng mga pangunahing teorema, mga derivasyon ng ilang kinakailangang relasyon, mga detalyadong solusyon sa mga tipikal na problema, at atensyon sa mga karaniwang pagkakamali. Karamihan sa mga problema at pagsasanay ay iba sa mga problemang nakapaloob sa kilalang libro ng problema ni B. P. Demidovich. Kasama sa parehong bahagi ng koleksyon ang humigit-kumulang 1800 na pagsasanay sa pagkalkula at 350 teoretikal na mga problema.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Vinogradova I. A. et al. Mga problema at pagsasanay sa pagsusuri sa matematika (bahagi 2). 1991 djvu, 352 pp. 3.2 MB.
Ang libro ng problema ay tumutugma sa kurso ng mathematical analysis na itinuro sa ikalawang taon at naglalaman ng mga sumusunod na seksyon: double at triple integral at ang kanilang mga geometric at pisikal na aplikasyon, curvilinear at surface integral ng una at pangalawang uri. Ang kinakailangang teoretikal na impormasyon ay ibinigay, ang mga tipikal na algorithm na angkop para sa paglutas ng buong klase ng mga problema ay ibinigay, detalyado mga alituntunin.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Vinogradov at iba pa Ed. Sadovnichigo. Mga problema at pagsasanay sa pagsusuri sa matematika. 51 pp. PDF. 1.9 MB.
Ang seksyon sa paglalagay ng mga graph ay tinalakay nang detalyado. Ang itinuturing na mga halimbawa ay sumasakop sa 35 na pahina.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Zheltukhin. Mga hindi tiyak na integral: mga paraan ng pagkalkula. 2005 taon. Sukat 427 KB. Ang PDF, 80 na pahina ay maaaring magamit bilang isang sanggunian. Hindi lamang nito ipinakilala ang lahat ng mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga integral, ngunit nagbibigay din ng maraming mga halimbawa para sa bawat panuntunan. Nirerekomenda ko.
I-download
Zaporzhets. Gabay sa paglutas ng mga problema sa pagsusuri sa matematika. ika-4 na ed. 460 pp. djvu. 7.7 MB.
Sinasaklaw ang lahat ng seksyon mula sa pag-aaral ng mga function hanggang sa paglutas ng mga differential equation. Kapaki-pakinabang na libro.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Kalinin, Petrova, Kharin. Indefinite at definite integrals. 2005 taon. 230 pp. PDF. 1.2 MB.
Sa wakas, ang mga mathematician ay nagsimulang magsulat ng mga libro para sa mga physicist at iba pang teknikal na estudyante, at hindi para sa kanilang sarili. Inirerekomenda ko ito kung gusto mong matutunan kung paano kalkulahin, sa halip na patunayan, ang mga lemma at theorems.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Kalinin, Petrova. Multiple, curvilinear at mga integral sa ibabaw. Pagtuturo. 2005 taon. 230 pp. PDF. 1.2 MB.
Ang manwal na ito ay nagbibigay ng mga halimbawa ng pagkalkula ng iba't ibang integral.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Kaplan. Mga praktikal na klase sa mas mataas na matematika. Analytical geometry, differential calculus, integral calculus, integration ng differential equation. Sa 2 file sa isang archive. Pangkalahatan 925 pp. djvu. 6.9 MB.
Ang mga halimbawa ng paglutas ng problema sa kabuuan ng pangkalahatang kurso sa matematika ay isinasaalang-alang.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
K.N. Lungu, atbp. Koleksyon ng mga problema sa mas mataas na matematika. Part 2 para sa 2nd year. 2007 djvu, 593 pp. 4.1 Mb.
Mga serye at integral. Vector at kumplikadong pagsusuri. Differential equation. Teorya ng posibilidad. Operational calculus. Ito ay hindi lamang isang libro ng problema, ngunit isang tutorial din. Magagamit mo ito upang matutunan kung paano lutasin ang mga problema.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Lungu, Makarov. Mas mataas na matematika. Gabay sa paglutas ng problema. Bahagi 1. 2005. Sukat 2.2 MB. djvu, 315 pp.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
I.A. Maroon. Differential at integral calculus sa mga halimbawa at problema (Functions of one variable). 1970 djvu. 400 mga pahina 11.3 MB.
Ang libro ay isang gabay sa paglutas ng mga problema ng mathematical analysis (mga function ng isang variable). Naglalaman ng maikling teoretikal na pagpapakilala, mga solusyon sa karaniwang mga halimbawa at mga problema para sa independiyenteng solusyon. Bilang karagdagan sa mga problema na may katangiang algorithmic-computational, naglalaman ito ng maraming gawain na naglalarawan sa teorya at nag-aambag sa mas malalim na asimilasyon nito, na nagpapaunlad ng independiyenteng pag-iisip ng matematika ng mga mag-aaral. Ang layunin ng libro ay turuan ang mga mag-aaral na independiyenteng lutasin ang mga problema sa kurso ng pagsusuri sa matematika
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
D.T. Pagsusulat. Mas mataas na matematika 100 mga tanong sa pagsusulit. 1999 djvu. 304 pp. 9.3 MB.
Ang manwal na ito ay pangunahing inilaan para sa mga mag-aaral na naghahanda na kumuha ng pagsusulit sa mas mataas na matematika sa unang taon. Naglalaman ito ng mga sagot sa mga tanong sa pagsusulit sa bibig na ipinakita sa isang maigsi, naa-access na form. Ang manwal ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa lahat ng kategorya ng mga mag-aaral na nag-aaral ng mas mataas na matematika sa isang antas o iba pa. Naglalaman ito ng kinakailangang materyal para sa 10 seksyon ng mas mataas na kurso sa matematika, na karaniwang pinag-aaralan ng mga mag-aaral sa unang taon ng isang unibersidad (teknikal na paaralan). Ang mga sagot sa 108 na tanong sa pagsusulit (na may mga subparagraph - higit pa) ay karaniwang sinasamahan ng mga solusyon sa mga nauugnay na halimbawa at problema.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Sobol B.V., Mishnyakov N.T., Porksheyan V.M. Workshop sa mas mataas na matematika. 2006 630 pp. djvu. 5.4 MB.
Kasama sa aklat ang lahat ng mga seksyon ng karaniwang kurso ng mas mataas na matematika para sa isang malawak na hanay ng mga espesyalidad ng mas mataas na institusyong pang-edukasyon.
Ang bawat kabanata (ang kaukulang seksyon ng kurso) ay naglalaman ng sanggunian na materyal, pati na rin ang mga pangunahing teoretikal na prinsipyo na kinakailangan upang malutas ang mga problema. Natatanging tampok Ang publikasyong ito ay naglalaman ng isang malaking bilang ng mga problema sa mga solusyon, na nagpapahintulot na gamitin ito hindi lamang para sa pagtuturo sa silid-aralan, kundi pati na rin para sa malayang gawain ng mga mag-aaral. Ang mga problema ay inilalahad ayon sa paksa at isinasaayos ng mga pamamaraan ng solusyon. Ang bawat kabanata ay nagtatapos sa mga hanay ng mga gawain para sa independiyenteng solusyon, na nilagyan ng mga sagot.
Ang pagkakumpleto ng pagtatanghal ng materyal at ang kamag-anak na pagiging compact ng publikasyong ito ay ginagawang posible na irekomenda ito sa mga guro at mag-aaral ng mas mataas na institusyong pang-edukasyon, pati na rin ang mga mag-aaral ng mga advanced na institusyong pang-edukasyon na gustong i-systematize ang kanilang kaalaman at kasanayan sa paksang ito.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
E.P. Sulyandziga, G.A. Ushakova. MGA PAGSUSULIT SA MATHEMATICS: LIMIT, DERIVATIVE, ELEMENTS OF ALGEBRA AND GEOMETRY. Uch. allowance. taong 2009. pdf, 127 pp. 1.1 Mb.
Ang iminungkahing tutorial ay maaaring ituring bilang isang koleksyon ng mga gawain. Ang mga problema ay sumasaklaw sa mga tradisyonal na paksa - ang mga pangunahing kaalaman ng mathematical analysis: isang function, limitasyon nito at derivative. May mga problema sa mga pangunahing kaalaman ng linear algebra at analytical geometry. Dahil ang limitasyon at derivative ng isang function ay mas mahirap, at bilang karagdagan, ang mga paksang ito ay mahalaga sa integral calculus, ang pinakadakilang pansin ay binabayaran sa kanila: ang mga solusyon ay sinusuri nang detalyado. karaniwang mga gawain. Nakolekta sa aklat-aralin Ang materyal ay paulit-ulit na ginamit sa mga praktikal na klase.
Para sa mga mag-aaral sa unang taon ng lahat ng unibersidad.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-download
Matrix tinatawag na isang parihabang talahanayan na puno ng mga numero. Ang pinakamahalagang katangian ng isang matrix ay ang bilang ng mga row at ang bilang ng mga column. Kung ang isang matrix ay may parehong bilang ng mga row at column, ito ay tinatawag parisukat. Ang mga matrice ay itinalaga sa malalaking letrang Latin.
Ang mga numero mismo ay tinatawag mga elemento ng matrix at tukuyin ang kanilang posisyon sa matrix sa pamamagitan ng pagtukoy sa numero ng hilera at numero ng hanay at pagsulat sa kanila sa anyo ng double index, na ang numero ng hilera ay unang nakasulat at pagkatapos ay ang numero ng hanay. Halimbawa, a Ang 14 ay isang elemento ng matrix na matatagpuan sa unang hilera at ikaapat na hanay, a 32 ay nasa ikatlong hanay at ikalawang hanay.
Ang pangunahing dayagonal ng isang square matrix tawag sa mga elemento na may parehong mga indeks, iyon ay, ang mga elemento na ang numero ng row ay tumutugma sa numero ng hanay. Diagonal sa gilid tumatakbong "patayo" sa pangunahing dayagonal.
Ang partikular na kahalagahan ay ang tinatawag na unit matrice. Ito ay mga square matrice na may 1 sa pangunahing dayagonal at lahat ng iba pang mga numero ay katumbas ng 0. Ang mga unit matrice ay tinutukoy ng E. Ang mga matrice ay tinatawag pantay, kung mayroon silang parehong bilang ng mga row, bilang ng mga column, at lahat ng elementong may parehong mga indeks ay pantay. Ang matrix ay tinatawag wala, kung ang lahat ng mga elemento nito ay katumbas ng 0. Ang zero matrix ay tinukoy O.
Ang pinakasimpleng operasyon na may mga matrice
1. Pagpaparami ng matrix sa isang numero. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang bawat elemento ng matrix sa isang naibigay na numero.
2. Pagdaragdag ng mga matrice. Maaari ka lamang magdagdag ng mga matrice ng parehong laki, iyon ay, pagkakaroon ng parehong bilang ng mga hilera at parehong bilang ng mga haligi. Kapag nagdadagdag ng mga matrice, ang kanilang mga kaukulang elemento ay idinaragdag nang sama-sama.
3. Matrix transposition. Kapag ang isang matrix ay inilipat, ang mga hilera nito ay nagiging mga haligi at vice versa. Ang nagresultang matrix ay tinatawag na transposed at tinutukoy ng AT. Ang mga sumusunod na katangian ay hawak para sa transposing matrices:
4. Pagpaparami ng matris. Ang mga sumusunod na katangian ay umiiral para sa isang produkto ng mga matrice:
- Maaari mong i-multiply ang mga matrice kung ang bilang ng mga column ng unang matrix ay katumbas ng bilang ng mga row ng pangalawang matrix.
- Ang resulta ay isang matrix na ang bilang ng mga row ay katumbas ng bilang ng mga row ng unang matrix, at ang bilang ng mga column ay katumbas ng bilang ng mga column ng pangalawang matrix.
- Non-commutative ang matrix multiplication. Nangangahulugan ito na kung ang mga matrice sa produkto ay muling inayos, ang resulta ay nagbabago. Bukod dito, kung maaari mong kalkulahin ang produkto A∙B, hindi ito nangangahulugan na maaari mong kalkulahin ang produkto B∙A.
- Hayaan ang C = A∙B. Upang matukoy ang elemento ng matrix C na matatagpuan sa i-linya na iyon at k-ang column na kailangan mong kunin i-ika-row ng unang matrix na i-multiply at k-ika-kolum ay pangalawa. Susunod, kunin ang mga elemento ng mga row at column na ito nang paisa-isa at i-multiply ang mga ito. Kinukuha namin ang unang elemento mula sa hilera ng unang matrix at i-multiply ito sa unang elemento ng haligi ng pangalawang matrix. Susunod, kinukuha namin ang pangalawang elemento ng hilera ng unang matrix at i-multiply ito sa pangalawang elemento ng haligi ng pangalawang matrix, at iba pa. At pagkatapos ang lahat ng mga gawaing ito ay dapat idagdag.
Matrix determinant
Determinant (determinant) ang square matrix A ay isang numero na tinutukoy ng det A, mas madalas | A| o simpleng Δ, at kinakalkula sa isang tiyak na paraan. Para sa isang 1x1 matrix, ang determinant ay ang solong elemento ng matrix mismo. Para sa isang 2x2 matrix, ang determinant ay matatagpuan gamit ang sumusunod na formula:
Mga menor de edad at algebraic na pandagdag
Isaalang-alang ang matrix A. Pumili tayo dito s mga linya at s mga hanay. Gumawa tayo ng isang parisukat na matrix ng mga elemento na matatagpuan sa intersection ng mga nagresultang mga hilera at mga haligi. menor de edad matrix A ng order s ay tinatawag na determinant ng resultang matrix.
Isaalang-alang ang isang parisukat na matrix A. Dito namin pipiliin s mga linya at s mga hanay. Karagdagang menor de edad sa minor order s ay tinatawag na determinant na binubuo ng mga elementong natitira pagkatapos i-cross out ang mga ibinigay na row at column.
Algebraic na pandagdag sa elemento isang ik ng isang parisukat na matrix A ay ang karagdagang minor sa elementong ito na pinarami ng (–1) i+k, Saan i+k ay ang kabuuan ng mga numero ng row at column ng elemento isang ik. Nagsasaad ng algebraic complement ng A ik.
Pagkalkula ng determinant ng isang matrix sa pamamagitan ng algebraic na mga karagdagan
Isaalang-alang ang isang square matrix A. Upang kalkulahin ang determinant nito, kailangan mong pumili ng alinman sa mga row o column nito at hanapin ang produkto ng bawat elemento ng row o column na ito sa pamamagitan ng algebraic complement nito. At pagkatapos ay kailangan nating buod ang lahat ng mga gawaing ito.
Ang pagkalkula ng isang algebraic complement ay maaaring bawasan sa pagkalkula ng isang determinant na may sukat na higit sa 2x2. Sa kasong ito, ang naturang kalkulasyon ay kailangan ding isagawa sa pamamagitan ng mga algebraic na pagdaragdag, at iba pa hanggang sa ang mga algebraic na karagdagan na kailangang kalkulahin ay maging 2x2 ang laki, pagkatapos ay gamitin ang formula sa itaas.
baligtad na matris
Isaalang-alang ang isang square matrix A. Ang matrix A –1 ay tinatawag reverse sa matrix A kung ang kanilang mga produkto ay katumbas ng identity matrix. Ang inverse matrix ay umiiral lamang para sa mga square matrice. Ang isang inverse matrix ay umiiral lamang kung ang matrix A hindi nabubulok, ibig sabihin, ang determinant nito ay hindi katumbas ng zero. Kung hindi, imposibleng kalkulahin ang inverse matrix. Upang bumuo ng inverse matrix kailangan mo:
- Hanapin ang determinant ng matrix.
- Hanapin ang algebraic complement para sa bawat elemento ng matrix.
- Bumuo ng isang matrix mula sa algebraic na mga karagdagan at siguraduhing i-transpose ito. Ang transposisyon ay madalas na nakalimutan.
- Hatiin ang resultang matrix sa determinant ng orihinal na matrix.
Kaya, kung ang matrix A ay may sukat na 3x3, ang inverse matrix nito ay may anyo:
Derivative
Isaalang-alang natin ang ilang function f(x), depende sa argumento x. Hayaang tukuyin ang function na ito sa punto x 0 at ang ilan sa mga paligid nito, ay tuloy-tuloy sa puntong ito at sa paligid nito. Isaalang-alang natin ang isang maliit na pagbabago sa argumento ng function na ∆ x. Hayaang magbago ang function sa ∆ f(x). Pagkatapos derivative ng isang function sa puntong ito ang sumusunod na kaugnayan ay tinatawag.
Pagsusuri ng matematika para sa mga dummies. Aralin 1. Sets.
Konsepto ng set
Isang grupo ng ay isang koleksyon ng ilang mga bagay. Anong mga set ang maaaring mayroon? Una, may hangganan o walang katapusan. Halimbawa, ang isang hanay ng mga posporo sa isang kahon ay isang may hangganang hanay; Mas mahirap bilangin ang bilang ng mga butil ng buhangin sa beach, ngunit sa prinsipyo posible. At ang dami na ito ay ipinahayag ng ilang may hangganang numero. Kaya maraming butil ng buhangin din sa beach, siyempre. Ngunit ang hanay ng mga puntos sa isang tuwid na linya ay walang hanggan. Dahil, una, ang mismong tuwid na linya ay walang katapusan at maaari kang maglagay ng maraming puntos dito hangga't gusto mo. Ang hanay ng mga punto sa isang segment ng linya ay walang katapusan din. Dahil theoretically ang punto ay maaaring kasing liit ng ninanais. Siyempre, pisikal na hindi tayo maaaring gumuhit ng isang punto na, halimbawa, na mas maliit kaysa sa laki ng isang atom, ngunit mula sa isang matematikal na punto ng view, ang isang punto ay walang sukat. Ang laki nito ay zero. Ano ang mangyayari kapag hinati mo ang isang numero sa zero? Tama, infinity. At kahit na ang hanay ng mga puntos sa isang tuwid na linya at sa isang segment ay may posibilidad na walang katapusan, hindi sila ang parehong bagay. Ang isang set ay hindi isang dami ng isang bagay, ngunit isang koleksyon ng ilang mga bagay. At ang mga hanay lamang na naglalaman ng ganap na magkaparehong mga bagay ay itinuturing na pantay. Kung ang isang set ay naglalaman ng parehong mga bagay tulad ng isa pang set, ngunit kasama ang isa pang "kaliwa" na bagay, kung gayon ang mga ito ay hindi na pantay na mga hanay.
Tingnan natin ang isang halimbawa. Magkaroon tayo ng dalawang set. Ang una ay ang koleksyon ng lahat ng mga punto sa isang linya. Ang pangalawa ay ang set ng lahat ng puntos sa isang line segment. Bakit hindi sila pantay? Una, ang segment at ang tuwid na linya ay maaaring hindi magsalubong. Kung gayon ang mga ito ay tiyak na hindi pantay, dahil naglalaman sila ng ganap na magkakaibang mga punto. Kung sila ay magsalubong, kung gayon mayroon lamang silang isang karaniwang punto. Magkaiba rin ang iba. Paano kung ang segment ay nasa isang tuwid na linya? Pagkatapos ang lahat ng mga punto ng segment ay mga punto din ng linya. Ngunit hindi lahat ng mga punto sa isang linya ay mga punto sa isang segment. Kaya sa kasong ito, ang mga hanay ay hindi maaaring ituring na pantay (pareho).
Ang bawat hanay ay tinutukoy ng isang panuntunan na natatanging tumutukoy kung ang isang elemento ay kabilang sa hanay na ito o hindi. Ano kaya ang mga patakarang ito? Halimbawa, kung ang hanay ay may hangganan, maaari mong tanga na ilista ang lahat ng mga bagay nito. Maaari kang magtakda ng hanay. Halimbawa, ang lahat ng mga integer mula 1 hanggang 10. Ito rin ay magiging isang may hangganan na hanay, ngunit dito hindi namin inililista ang mga elemento nito, ngunit bumubuo ng isang panuntunan. O hindi pagkakapantay-pantay, halimbawa, ang lahat ng mga numerong higit sa 10. Ito ay magiging isang walang katapusang hanay, dahil imposibleng pangalanan ang pinakamalaking numero - kahit anong numero ang ating pangalanan, palaging mayroong ganitong numero plus 1.
Bilang isang patakaran, ang mga set ay itinalaga ng malalaking titik ng Latin na alpabeto A, B, C, at iba pa. Kung ang isang set ay binubuo ng mga partikular na elemento at gusto naming tukuyin ito bilang isang listahan ng mga elementong ito, maaari naming ilakip ang listahang ito sa mga kulot na brace, halimbawa A=(a, b, c, d). Kung ang a ay isang elemento ng set A, kung gayon ito ay nakasulat bilang mga sumusunod: a Î A. Kung ang a ay hindi elemento ng set A, pagkatapos ay isulat ang a Ï A. Isa sa mahahalagang set ay ang set N ng lahat natural na mga numero N=(1,2,3,...,) . Mayroon ding isang espesyal, tinatawag na walang laman na hanay, na hindi naglalaman ng isang solong elemento. Ang walang laman na hanay ay tinutukoy ng simbolo Æ .
Kahulugan 1 (kahulugan ng pagkakapantay-pantay ng mga hanay). Mga set A at B ay pantay-pantay kung sila ay binubuo ng parehong mga elemento, iyon ay, kung x Ang Î A ay sumusunod sa x Î B at kabaliktaran, mula sa x Î B ay sumusunod sa x Î A.
Sa pormal na paraan, ang pagkakapantay-pantay ng dalawang hanay ay nakasulat bilang mga sumusunod:
(A=B) := " x (( x Î A ) Û (x Î B )),
Nangangahulugan ito na para sa anumang bagay x ang mga ugnayang xÎ A at x Ang О B ay katumbas.
Dito " – pangkalahatang quantifier (" xnagbabasa ng "para sa lahat" x").
Kahulugan 2 (kahulugan ng subset). Isang grupo ng A ay isang subset ng set SA, kung mayroon man X nabibilang sa karamihan A, nabibilang sa set SA. Sa pormal, ito ay maaaring kinakatawan bilang isang expression:
(A Ì B) := " x((x Î A) Þ (x Î B))
Kung ang Ì B ngunit A ¹ B, kung gayon ang A ay isang wastong subset ng set SA. Bilang halimbawa, maaari tayong magbanggit muli ng isang tuwid na linya at isang segment. Kung ang isang segment ay nasa isang linya, kung gayon ang hanay ng mga punto nito ay isang subset ng mga punto ng linyang ito. O, isa pang halimbawa. Ang hanay ng mga integer na pantay na nahahati sa 3 ay isang subset ng hanay ng mga integer.
Magkomento. Ang walang laman na hanay ay isang subset ng anumang hanay.
Itakda ang mga Operasyon
Ang mga sumusunod na operasyon ay posible sa mga set:
Isang asosasyon. Ang kakanyahan ng operasyong ito ay upang pagsamahin ang dalawang set sa isang naglalaman ng mga elemento ng bawat isa sa pinagsamang set. Pormal na ganito ang hitsura:
C=AÈ B: = {x:x Î A o xÎ B}
Halimbawa. Solusyonan natin ang hindi pagkakapantay-pantay | 2 x+ 3 | > 7.
Sinusundan nito ang alinman sa hindi pagkakapantay-pantay na 2x+3 >7, para sa 2x+3≥0, pagkatapos ay x>2
o hindi pagkakapantay-pantay 2x+3<-7, для 2x+3 <0, тогда x<-5.
Ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay ang unyon ng mga hanay (-∞,-5) È (2, ∞).
Suriin natin. Kalkulahin natin ang halaga ng expression | 2 x+ 3 | para sa ilang mga punto na nagsisinungaling at hindi nagsisinungaling sa isang ibinigay na hanay:
x | | 2 x+ 3 | |
-10 | 17 |
-6 | 9 |
-5 | 7 |
-4 | 5 |
-2 | 1 |
0 | 3 |
1 | 5 |
2 | 7 |
3 | 9 |
5 | 13 |
Tulad ng nakikita mo, ang lahat ay nalutas nang tama (ang mga saklaw ng hangganan ay ipinahiwatig sa pula).
Interseksyon. Ang intersection ay ang operasyon ng paglikha ng bagong set mula sa dalawa, na naglalaman ng mga elemento na kasama sa parehong set na ito. Upang mailarawan ito, isipin natin na mayroon tayong dalawang hanay ng mga punto sa eroplano, katulad ng figure A at figure B. Ang kanilang intersection ay nagpapahiwatig ng figure C - ito ang resulta ng operasyon ng intersection ng mga set:
Pormal, ang pagpapatakbo ng intersection ng mga set ay nakasulat bilang mga sumusunod:
C=A Ç B:= (x: x Î A at x О B )
Halimbawa. Let us have a set Then C=A Ç B = {5,6,7}
Pagbabawas. Ang pagbabawas ng mga set ay ang pagbubukod mula sa subtrahend ng mga elementong iyon na nakapaloob sa subtrahend at subtractor:
Sa pormal na paraan, ang pagbabawas ng isang set ay nakasulat bilang mga sumusunod:
A\B:={x:x Î A at xÏ B}
Halimbawa. Nawa'y magkaroon tayo ng marami A=(1,2,3,4,5,6,7), B=(5,6,7,8,9,10). Pagkatapos C=A\ B = { 1,2,3,4}
Dagdag. Ang Complement ay isang unary operation (isang operasyon hindi sa dalawa, ngunit sa isang set). Ang operasyong ito ay resulta ng pagbabawas ng ibinigay na set mula sa kumpletong unibersal na hanay (ang hanay na kinabibilangan ng lahat ng iba pang hanay).
A : = (x:x Î U at x Ï A) = U \ A
Graphically ito ay maaaring kinakatawan bilang:
Pagkakaiba ng simetriko. Sa kaibahan sa karaniwang pagkakaiba, na may simetriko na pagkakaiba ng mga hanay, tanging ang mga elementong iyon na naroroon sa alinman sa isa o sa iba pang hanay ang nananatili. O, sa simpleng mga termino, ito ay nilikha mula sa dalawang set, ngunit ang mga elementong iyon na nasa parehong set ay hindi kasama dito:
Sa matematika ito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod:
A D B:= (A\B) È ( B\A) = (A È B) \ (A Ç B)
Mga katangian ng mga operasyon sa mga set.
Mula sa mga kahulugan ng unyon at intersection ng mga set ay sumusunod na ang mga operasyon ng intersection at unyon ay may mga sumusunod na katangian:
- Commutativity.
A
È
B=BÈ
A
AÇ
B=BÇ
A
- Pagkakaisa.
(A
È
B)
È
C=AÈ
( B
È
C)
(A
Ç
B)
Ç
C=AÇ
( B
Ç
C)