Ang Great Farm Theorem. Gusto kong mag-aral - mga problemang hindi nalutas Mga teoryang hindi pa napatunayan
Si Lev Valentinovich Rudy, ang may-akda ng artikulong "Pierre Fermat at ang kanyang "hindi mapapatunayan" na teorama", pagkatapos basahin ang isang publikasyon tungkol sa isa sa 100 mga henyo ng modernong matematika, na tinawag na isang henyo dahil sa kanyang solusyon ng teorem ni Fermat, ay nag-alok na mag-publish ang kanyang alternatibong opinyon sa paksang ito. Kung saan kami ay kaagad na tumugon at nag-publish ng kanyang artikulo nang walang mga pagdadaglat.
Pierre de Fermat at ang kanyang "unprovable" theorem
Ang taong ito ay minarkahan ang ika-410 anibersaryo ng kapanganakan ng mahusay na Pranses na matematiko na si Pierre de Fermat. Akademikong V.M. Sumulat si Tikhomirov tungkol kay P. Fermat: "Isang mathematician lamang ang pinarangalan sa katotohanan na ang kanyang pangalan ay naging isang pangalan ng sambahayan. Kung sinasabi nilang "fermatist", kung gayon ang pinag-uusapan natin ay tungkol sa isang taong nahuhumaling sa punto ng pagkabaliw ng ilang hindi mapagtanto na ideya. Ngunit ang salitang ito ay hindi maaaring maiugnay kay Pierre Fermat (1601-1665), isa sa pinakamaliwanag na isipan sa France, siya mismo.
Si P. Fermat ay isang taong may kamangha-manghang kapalaran: isa sa pinakadakilang mathematician sa mundo, hindi siya isang "propesyonal" na matematiko. Si Fermat ay isang abogado sa pamamagitan ng propesyon. Nakatanggap siya ng isang mahusay na edukasyon at isang namumukod-tanging eksperto sa sining at panitikan. Buong buhay niya ay nagtrabaho siya sa serbisyo sibil, sa huling 17 taon siya ay isang tagapayo sa parlyamento sa Toulouse. Ang isang walang interes at kahanga-hangang pag-ibig ay umaakit sa kanya sa matematika, at ang agham na ito ang nagbigay sa kanya ng lahat ng maibibigay ng pag-ibig sa isang tao: pagkalasing sa kagandahan, kasiyahan at kaligayahan.
Sa mga papel at sulat, si Fermat ay nagbalangkas ng maraming magagandang pahayag, kung saan isinulat niya na mayroon siyang patunay. At unti-unti ay may mas kaunti at mas kaunting mga hindi napatunayang pahayag at, sa wakas, isa na lang ang natitira - ang kanyang mahiwagang Great Theorem!
Gayunpaman, para sa mga interesado sa matematika, ang pangalan ni Fermat ay nagsasalita ng mga volume anuman ang kanyang Grand Theorem. Isa siya sa mga pinakamahuhusay na kaisipan sa kanyang panahon, siya ay itinuturing na tagapagtatag ng teorya ng numero, gumawa siya ng malaking kontribusyon sa pag-unlad ng analytic geometry, mathematical analysis. Nagpapasalamat kami kay Fermat sa pagbubukas para sa amin ng isang mundong puno ng kagandahan at misteryo” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
Kakaiba, gayunpaman, "pasasalamat"!? Binalewala ng mathematical world at naliwanagang sangkatauhan ang ika-410 anibersaryo ni Fermat. Ang lahat ay, gaya ng nakasanayan, tahimik, mapayapa, araw-araw ... Walang papuri, mga talumpati ng papuri, mga toast. Sa lahat ng mga mathematician sa mundo, si Fermat lang ang "nagparangalan" ng ganoong kataas na karangalan na kapag ginamit ang salitang "fermatist", naiintindihan ng lahat na ang pinag-uusapan natin ay tungkol sa isang kalahating talino na "baliw na nahuhumaling sa isang hindi maisasakatuparan na ideya" upang hanapin ang nawawalang patunay ng teorama ni Fermat!
Sa kanyang pahayag sa gilid ng aklat ni Diophantus, sumulat si Fermas: "Nakahanap ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay ng aking pahayag, ngunit ang mga gilid ng aklat ay masyadong makitid upang mapaunlakan ito." Kaya ito ay "ang sandali ng kahinaan ng mathematical genius ng ika-17 siglo." Ang dumbass na ito ay hindi naiintindihan na siya ay "nagkakamali", ngunit, malamang, siya ay "nagsinungaling", "tuso".
Kung nag-claim si Fermat, may patunay siya!? Ang antas ng kaalaman ay hindi mas mataas kaysa sa isang modernong ikasampung baitang, ngunit kung sinubukan ng ilang inhinyero na hanapin ang patunay na ito, kung gayon siya ay kinukutya, idineklara na baliw. At ito ay isang ganap na naiibang bagay kung ang isang Amerikanong 10-taong-gulang na batang lalaki na si E. Wiles ay "tumanggap bilang isang paunang hypothesis na si Fermat ay hindi makakaalam ng higit pang matematika kaysa sa kanya" at magsisimulang "patunayan" ang "hindi mapapatunayang teorama." Siyempre, isang "henyo" lamang ang may kakayahan sa ganoong bagay.
Kung nagkataon, nakatagpo ako ng isang site (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), kung saan isang estudyante ng Chita State Technical University Kushenko V.V. sumulat tungkol kay Fermat: “... Ang maliit na bayan ng Beaumont at lahat ng limang libong naninirahan nito ay hindi napagtanto na ang dakilang Fermat ay isinilang dito, ang huling mathematician-alchemist na lumutas sa mga idle na problema ng mga darating na siglo, ang pinakatahimik na judicial hook. , ang tusong sphinx na nagpahirap sa sangkatauhan sa pamamagitan ng mga bugtong nito, isang maingat at banal na burukrata, isang manloloko, isang intriguer, isang homebody, isang taong naiinggit, isang makinang na compiler, isa sa apat na titans ng matematika ... Farm halos hindi umalis sa Toulouse, kung saan siya nanirahan pagkatapos pakasalan si Louise de Long, ang anak na babae ng isang tagapayo sa parlyamento. Salamat sa kanyang biyenan, tumaas siya sa ranggo ng tagapayo at nakuha ang hinahangad na prefix na "de". Ang anak ng ikatlong ari-arian, ang praktikal na supling ng mga mayayamang katad na manggagawa, na pinalamanan ng Latin at Franciscan na kabanalan, hindi niya itinakda ang kanyang sarili ng mga dakilang gawain sa totoong buhay ...
Sa kanyang magulong edad, namuhay siya ng lubusan at tahimik. Hindi siya nagsulat ng mga pilosopikal na treatise, tulad ni Descartes, ay hindi ang pinagkakatiwalaan ng mga hari ng Pransya, tulad ng Viet, hindi lumaban, hindi naglalakbay, hindi lumikha ng mga bilog sa matematika, walang mga mag-aaral at hindi nai-publish sa kanyang buhay ... Palibhasa'y walang nakitang sinasadyang pag-angkin sa isang lugar sa kasaysayan, Namatay ang bukid noong Enero 12, 1665."
Nagulat ako, nagulat... At sino ang unang "mathematician-alchemist"!? Ano ang mga "walang ginagawang gawain ng mga darating na siglo"!? "Isang burukrata, isang manloloko, isang intrigero, isang tahanan, isang taong mainggitin" ... Bakit ang mga berdeng kabataan at kabataang ito ay may labis na paghamak, paghamak, pangungutya sa isang taong nabuhay 400 taon bago sila!? Anong kalapastanganan, lantad na kawalang-katarungan!? Ngunit, hindi ba ang mga kabataan mismo ang nakaisip ng lahat ng ito!? Ang mga ito ay inisip ng mga mathematician, "mga hari ng mga agham", ang parehong "katauhan", na "pinahirapan ng "tusong sphinx" ni Fermat sa kanyang mga bugtong.
Gayunpaman, hindi maaaring pasanin ni Fermat ang anumang pananagutan para sa katotohanan na ang mapagmataas, ngunit ang mga pangkaraniwang inapo sa loob ng higit sa tatlong daang taon ay kumatok sa kanilang mga sungay sa kanyang teorama sa paaralan. Nakakahiya, naglalaway kay Fermat, sinusubukan ng mga mathematician na iligtas ang kanilang karangalan sa uniporme!? Pero matagal nang walang “honor” kahit “uniform”!? Ang problema ng mga bata ni Fermat ay naging pinakamalaking kahihiyan ng "pinili, magiting" na hukbo ng mga mathematician ng mundo!?
Ang "mga hari ng mga agham" ay napahiya sa katotohanan na ang pitong henerasyon ng mga "luminary" sa matematika ay hindi maaaring patunayan ang teorama ng paaralan, na pinatunayan ni P. Fermat at ng Arabong matematiko na si al-Khujandi 700 taon bago si Fermat!? Nahiya din sila sa katotohanan na, sa halip na aminin ang kanilang mga pagkakamali, tinuligsa nila si P. Fermat bilang isang manlilinlang at nagsimulang palakihin ang alamat tungkol sa "hindi mapatunayan" ng kanyang teorama!? Sinisiraan din ng mga mathematician ang kanilang sarili sa katotohanan na sa loob ng isang buong siglo sila ay walang humpay na nag-uusig sa mga baguhang mathematician, "pinalo sa ulo ang kanilang mas maliliit na kapatid." Ang pag-uusig na ito ang naging pinakakahiya-hiyang gawa ng mga mathematician sa buong kasaysayan ng siyentipikong pag-iisip pagkatapos ng pagkalunod ng Hippasus ni Pythagoras! Nahiya din sila sa katotohanan na, sa ilalim ng pagkukunwari ng isang "patunay" ng teorama ni Fermat, nadulas nila ang maliwanag na sangkatauhan sa kahina-hinalang "paglikha" ni E. Wiles, na kahit na ang pinakamaliwanag na luminaries ng matematika ay "hindi naiintindihan"!?
Ang ika-410 na anibersaryo ng kapanganakan ni P. Fermat ay walang alinlangan na isang malakas na argumento para sa mga mathematician upang tuluyang mamulat at ihinto ang paglalagay ng anino sa wattle fence at ibalik ang mabuti, tapat na pangalan ng mahusay na matematiko. Si P. Fermat ay "hindi nakahanap ng anumang sinasadyang pag-aangkin sa isang lugar sa kasaysayan," ngunit ang suwail at pabagu-bagong Babae na ito mismo ang pumasok dito sa kanyang mga talaan sa kanyang mga bisig, ngunit iniluwa niya ang maraming masigasig at masigasig na "mga aplikante" tulad ng chewed gum. At walang magagawa tungkol dito, isa lamang sa maraming magagandang teorema niya ang tuluyang pumasok sa pangalan ni P. Fermat sa kasaysayan.
Ngunit ang natatanging paglikha ng Fermat na ito ay ginawa sa ilalim ng lupa sa isang buong siglo, ipinagbawal, at naging pinakakasuklam-suklam at kinasusuklaman na gawain sa buong kasaysayan ng matematika. Ngunit ang oras ay dumating para sa "pangit na pato" ng matematika upang maging isang magandang sisne! Ang kahanga-hangang bugtong ni Fermat ay nakakuha ng karapatan nitong kunin ang nararapat na lugar nito sa treasury ng kaalaman sa matematika, at sa bawat paaralan ng mundo, sa tabi ng kapatid nito, ang Pythagorean theorem.
Ang ganitong kakaiba, eleganteng problema ay hindi maaaring ngunit may maganda, eleganteng solusyon. Kung ang Pythagorean theorem ay may 400 na patunay, hayaan ang Fermat's theorem na magkaroon lamang ng 4 na simpleng patunay sa simula. Sila nga, unti-unting dadami sila!? Naniniwala ako na ang ika-410 anibersaryo ng P. Fermat ang pinakaangkop na okasyon o okasyon para sa mga propesyonal na mathematician na magkaroon ng katinuan at sa wakas ay itigil ang walang katuturan, walang katotohanan, nakakagulo at walang kwentang "blockade" ng mga baguhan!?
Para sa mga integer na mas malaki sa 2, ang equation na x n + y n = z n ay walang mga non-zero na solusyon sa natural na mga numero.
Malamang naaalala mo noong mga araw ng iyong pag-aaral ang Pythagorean theorem: ang parisukat ng hypotenuse ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Maaari mo ring matandaan ang klasikong kanang tatsulok na may mga gilid na ang mga haba ay nauugnay bilang 3: 4: 5. Para dito, ang Pythagorean theorem ay ganito ang hitsura:
Ito ay isang halimbawa ng paglutas ng pangkalahatang Pythagorean equation sa mga non-zero integer para sa n= 2. Ang Huling Teorem ni Fermat (tinatawag ding "Huling Teorem ng Fermat" at "Huling Teorem ni Fermat") ay ang pahayag na, para sa mga halaga n> 2 equation ng form x n + y n = z n walang mga nonzero na solusyon sa natural na mga numero.
Ang kasaysayan ng Huling Teorem ni Fermat ay lubhang nakakaaliw at nakapagtuturo, at hindi lamang para sa mga mathematician. Nag-ambag si Pierre de Fermat sa pag-unlad ng iba't ibang larangan ng matematika, ngunit ang pangunahing bahagi ng kanyang siyentipikong pamana ay nai-publish lamang pagkatapos ng kamatayan. Ang katotohanan ay ang matematika para kay Fermat ay parang isang libangan, hindi isang propesyonal na trabaho. Siya corresponded sa mga nangungunang mathematicians ng kanyang panahon, ngunit hindi humingi na i-publish ang kanyang trabaho. Ang mga siyentipikong sulatin ni Fermat ay kadalasang matatagpuan sa anyo ng mga pribadong sulat at mga pira-pirasong tala, na kadalasang ginagawa sa mga gilid ng iba't ibang mga libro. Ito ay nasa gilid (ng pangalawang volume ng sinaunang Greek Arithmetic ni Diophantus. - Tandaan. tagasalin) sa ilang sandali pagkatapos ng pagkamatay ng mathematician, natuklasan ng mga inapo ang pagbabalangkas ng sikat na teorama at ang postscript:
« Nakakita ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay nito, ngunit ang mga margin na ito ay masyadong makitid para sa kanya.».
Sa kasamaang palad, tila, hindi kailanman nag-abala si Fermat na isulat ang "makahimalang patunay" na natagpuan niya, at ang mga inapo ay hindi matagumpay na hinanap ito sa loob ng higit sa tatlong siglo. Sa lahat ng magkakaibang siyentipikong pamana ng Fermat, na naglalaman ng maraming nakakagulat na mga pahayag, ang Great Theorem ang matigas na lumaban sa solusyon.
Sinumang hindi kumuha ng patunay ng Huling Teorem ni Fermat - lahat ay walang kabuluhan! Ang isa pang mahusay na Pranses na matematiko, si René Descartes (René Descartes, 1596-1650), ay tinawag si Fermat na isang "mayabang", at ang Ingles na matematiko na si John Wallis (John Wallis, 1616-1703) ay tinawag siyang "damn Frenchman". Si Fermat mismo, gayunpaman, ay nag-iwan ng patunay ng kanyang teorama para sa kaso n= 4. May patunay para sa n= 3 ay nalutas ng mahusay na Swiss-Russian mathematician ng ika-18 siglo na si Leonard Euler (1707–83), pagkatapos nito, na nabigong makahanap ng mga patunay para sa n> 4, pabirong inalok na halughugin ang bahay ni Fermat para hanapin ang susi ng nawalang ebidensya. Noong ika-19 na siglo, ginawang posible ng mga bagong pamamaraan ng teorya ng numero na patunayan ang pahayag para sa maraming integer sa loob ng 200, ngunit, muli, hindi para sa lahat.
Noong 1908 isang premyo ng DM 100,000 ang itinatag para sa gawaing ito. Ang pondo ng premyo ay ipinamana sa industriyalistang Aleman na si Paul Wolfskehl, na, ayon sa alamat, ay magpapakamatay, ngunit nadala ng Huling Teorem ni Fermat na nagbago ang kanyang isip tungkol sa pagkamatay. Sa pagdating ng pagdaragdag ng mga makina, at pagkatapos ay mga computer, ang bar ng mga halaga n nagsimulang tumaas nang mas mataas at mas mataas - hanggang 617 sa simula ng World War II, hanggang 4001 noong 1954, hanggang 125,000 noong 1976. Sa pagtatapos ng ika-20 siglo, ang pinakamakapangyarihang mga computer ng mga laboratoryo ng militar sa Los Alamos (New Mexico, USA) ay na-program upang malutas ang problema sa Fermat sa background (katulad ng screen saver mode ng isang personal na computer). Kaya, posible na ipakita na ang teorama ay totoo para sa hindi kapani-paniwalang malalaking halaga x, y, z at n, ngunit hindi ito maaaring magsilbi bilang isang mahigpit na patunay, dahil alinman sa mga sumusunod na halaga n o triple ng mga natural na numero ay maaaring pabulaanan ang theorem sa kabuuan.
Sa wakas, noong 1994, ang English mathematician na si Andrew John Wiles (Andrew John Wiles, b. 1953), habang nagtatrabaho sa Princeton, ay naglathala ng isang patunay ng Fermat's Last Theorem, na, pagkatapos ng ilang pagbabago, ay itinuturing na kumpleto. Ang patunay ay kumuha ng higit sa isang daang pahina ng magasin at batay sa paggamit ng modernong kagamitan ng mas mataas na matematika, na hindi pa nabuo sa panahon ni Fermat. Kaya ano, kung gayon, ang ibig sabihin ni Fermat sa pamamagitan ng pag-iiwan ng isang mensahe sa mga gilid ng aklat na siya ay nakakita ng patunay? Karamihan sa mga mathematician na nakausap ko sa paksang ito ay itinuro na sa paglipas ng mga siglo mayroong higit sa sapat na mga maling patunay ng Huling Teorem ni Fermat, at malamang na si Fermat mismo ay nakahanap ng katulad na patunay ngunit nabigong makita ang pagkakamali sa ito. Gayunpaman, posible na mayroon pa ring ilang maikli at eleganteng patunay ng Huling Teorem ni Fermat, na wala pang natagpuan. Isang bagay lamang ang masasabi nang may katiyakan: ngayon alam nating tiyak na ang teorama ay totoo. Karamihan sa mga mathematician, sa palagay ko, ay buong pusong sumasang-ayon kay Andrew Wiles, na nagsabi tungkol sa kanyang patunay, "Ngayon sa wakas ang aking isip ay nasa kapayapaan."
Walang napakaraming tao sa mundo na hindi pa nakarinig ng Huling Teorem ni Fermat - marahil ito ang tanging problema sa matematika na nakatanggap ng napakalawak na katanyagan at naging isang tunay na alamat. Ito ay nabanggit sa maraming mga libro at pelikula, habang ang pangunahing konteksto ng halos lahat ng mga pagbanggit ay ang imposibilidad ng pagpapatunay ng teorama.
Oo, ang theorem na ito ay napakatanyag at sa isang kahulugan ay naging isang "idolo" na sinasamba ng mga baguhan at propesyonal na mga matematiko, ngunit kakaunti ang nakakaalam na ang patunay nito ay natagpuan, at nangyari ito noong 1995. Ngunit una sa lahat.
Kaya, ang Huling Teorama ni Fermat (madalas na tinatawag na huling teorama ni Fermat), na binuo noong 1637 ng makikinang na Pranses na matematiko na si Pierre Fermat, ay napakasimple sa kalikasan at naiintindihan ng sinumang tao na may pangalawang edukasyon. Sinasabi nito na ang formula a sa kapangyarihan ng n + b sa kapangyarihan ng n \u003d c sa kapangyarihan ng n ay walang natural (iyon ay, non-fractional) na mga solusyon para sa n > 2. Ang lahat ay tila simple at malinaw , ngunit ang pinakamahuhusay na mathematician at simpleng mga baguhan ay nag-away sa paghahanap ng solusyon nang higit sa tatlo at kalahating siglo.
Bakit sikat na sikat siya? Ngayon, alamin natin...
Mayroon bang ilang mga napatunayan, hindi napatunayan, at hindi pa napatunayang mga theorems? Ang bagay ay ang Fermat's Last Theorem ay ang pinakamalaking kaibahan sa pagitan ng pagiging simple ng pagbabalangkas at ang pagiging kumplikado ng patunay. Ang Huling Theorem ng Fermat ay isang napakahirap na gawain, ngunit ang pagbabalangkas nito ay maaaring maunawaan ng lahat na may 5 baitang ng sekondaryang paaralan, ngunit ang patunay ay malayo sa kahit na sa bawat propesyonal na matematiko. Ni sa pisika, o sa kimika, o sa biyolohiya, o sa parehong matematika ay may isang solong problema na mabubuo nang napakasimple, ngunit nanatiling hindi nalutas sa mahabang panahon. 2. Ano ang binubuo nito?
Magsimula tayo sa Pythagorean pants Ang mga salita ay talagang simple - sa unang tingin. Tulad ng alam natin mula sa pagkabata, "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay sa lahat ng panig." Ang problema ay mukhang napakasimple dahil ito ay batay sa isang mathematical na pahayag na alam ng lahat - ang Pythagorean theorem: sa alinmang right triangle, ang parisukat na binuo sa hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat na binuo sa mga binti.
Noong ika-5 siglo BC. Itinatag ni Pythagoras ang kapatiran ng Pythagorean. Ang mga Pythagorean, bukod sa iba pang mga bagay, ay nag-aral ng integer triples na nagbibigay-kasiyahan sa equation na x²+y²=z². Pinatunayan nila na mayroong walang katapusang maraming triple ng Pythagorean at nakakuha ng mga pangkalahatang formula para sa paghahanap sa kanila. Malamang sinubukan nilang maghanap ng mga triple at mas mataas na degree. Kumbinsido na hindi ito gumana, tinalikuran ng mga Pythagorean ang kanilang mga walang saysay na pagtatangka. Ang mga miyembro ng fraternity ay mas pilosopo at aesthetes kaysa sa mga mathematician.
Iyon ay, madaling kunin ang isang hanay ng mga numero na perpektong nakakatugon sa pagkakapantay-pantay x² + y² = z²
Simula sa 3, 4, 5 - talaga, naiintindihan ng mag-aaral sa elementarya na 9 + 16 = 25.
O 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Mahusay.
Well, lumalabas na hindi nila ginagawa. Dito magsisimula ang trick. Ang pagiging simple ay maliwanag, dahil mahirap patunayan na hindi ang pagkakaroon ng isang bagay, ngunit, sa kabaligtaran, ang kawalan. Kung kinakailangan upang patunayan na mayroong isang solusyon, maaari at dapat lamang ipakita ng isa ang solusyon na ito.
Mas mahirap patunayan ang kawalan: halimbawa, may nagsabi: ang ganito at ganoong equation ay walang solusyon. Ilagay siya sa isang lusak? madali: bam - at narito, ang solusyon! (magbigay ng solusyon). At yun nga, natalo ang kalaban. Paano patunayan ang kawalan?
Para sabihin: "Hindi ako nakahanap ng mga ganitong solusyon"? O baka hindi ka naghanap ng maayos? At paano kung ang mga ito ay, napakalaki lamang, mabuti, na kahit na ang isang napakalakas na computer ay wala pang sapat na lakas? Ito ang mahirap.
Sa isang visual na anyo, ito ay maipapakita bilang mga sumusunod: kung kukuha tayo ng dalawang parisukat na may angkop na laki at i-disassemble ang mga ito sa mga parisukat ng yunit, kung gayon ang isang ikatlong parisukat ay makukuha mula sa grupong ito ng mga parisukat ng yunit (Larawan 2):
At gawin natin ang parehong sa ikatlong dimensyon (Larawan 3) - hindi ito gumagana. Walang sapat na mga cube, o may natitira pa:
Ngunit ang mathematician ng ika-17 siglo, ang Pranses na si Pierre de Fermat, ay masigasig na pinag-aralan ang pangkalahatang equation x n + y n \u003d z n. At, sa wakas, napagpasyahan niya: para sa n>2 integer na solusyon ay hindi umiiral. Ang patunay ni Fermat ay hindi na mababawi. Nasusunog ang mga manuskrito! Ang natitira na lang ay ang kanyang pahayag sa Arithmetic ni Diophantus: "Nakahanap ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay ng panukalang ito, ngunit ang mga margin dito ay masyadong makitid upang maglaman nito."
Sa totoo lang, ang teorama na walang patunay ay tinatawag na hypothesis. Ngunit may reputasyon si Fermat na hindi kailanman nagkakamali. Kahit na hindi siya nag-iwan ng patunay ng anumang pahayag, ito ay nakumpirma pagkatapos. Bilang karagdagan, pinatunayan ni Fermat ang kanyang thesis para sa n=4. Kaya't ang hypothesis ng French mathematician ay bumaba sa kasaysayan bilang Huling Teorama ni Fermat.
Pagkatapos ng Fermat, ang mga mahuhusay na isip gaya ni Leonhard Euler ay nagtrabaho sa paghahanap ng patunay (noong 1770 ay iminungkahi niya ang isang solusyon para sa n = 3),
Adrien Legendre at Johann Dirichlet (ang mga siyentipikong ito ay magkasamang nakahanap ng patunay para sa n = 5 noong 1825), Gabriel Lame (na nakahanap ng patunay para sa n = 7) at marami pang iba. Noong kalagitnaan ng dekada 80 ng huling siglo, naging malinaw na ang siyentipikong mundo ay patungo na sa huling solusyon ng Huling Teorem ni Fermat, ngunit noong 1993 lamang nakita at pinaniwalaan ng mga mathematician na ang tatlong siglong alamat ng paghahanap ng patunay ng Malapit nang matapos ang huling teorama ni Fermat.
Madaling ipakita na sapat na upang patunayan ang teorama ni Fermat para lamang sa prime n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Para sa composite n, ang patunay ay nananatiling wasto. Ngunit mayroong walang katapusang maraming prime number...
Noong 1825, gamit ang pamamaraan ni Sophie Germain, ang mga babaeng mathematician, sina Dirichlet at Legendre ay nakapag-iisa na pinatunayan ang teorama para sa n=5. Noong 1839, ipinakita ng Frenchman na si Gabriel Lame ang katotohanan ng theorem para sa n=7 gamit ang parehong paraan. Unti-unti, ang teorama ay napatunayan para sa halos lahat n wala pang isang daan.
Sa wakas, ipinakita ng Aleman na matematiko na si Ernst Kummer sa isang napakatalino na pag-aaral na ang mga pamamaraan ng matematika noong ika-19 na siglo ay hindi maaaring patunayan ang teorama sa pangkalahatang anyo. Ang premyo ng French Academy of Sciences, na itinatag noong 1847 para sa patunay ng teorama ni Fermat, ay nanatiling hindi naitalaga.
Noong 1907, nagpasya ang mayamang industriyalistang Aleman na si Paul Wolfskel na kitilin ang kanyang sariling buhay dahil sa hindi nasusuklian na pag-ibig. Tulad ng isang tunay na Aleman, itinakda niya ang petsa at oras ng pagpapakamatay: eksaktong hatinggabi. Sa huling araw, gumawa siya ng isang testamento at sumulat ng mga liham sa mga kaibigan at kamag-anak. Natapos ang negosyo bago mag hatinggabi. Dapat kong sabihin na si Paul ay interesado sa matematika. Dahil walang magawa, pumunta siya sa library at sinimulang basahin ang sikat na artikulo ni Kummer. Biglang tila nagkamali si Kummer sa kanyang pangangatwiran. Si Wolfskehl, na may hawak na lapis, ay nagsimulang suriin ang bahaging ito ng artikulo. Lumipas ang hatinggabi, sumapit ang umaga. Ang puwang sa patunay ay napunan. At ang mismong dahilan ng pagpapakamatay ngayon ay mukhang ganap na katawa-tawa. Pinunit ni Paul ang mga liham ng paalam at muling isinulat ang testamento.
Hindi nagtagal, namatay siya sa natural na dahilan. Ang mga tagapagmana ay medyo nagulat: 100,000 marks (higit sa 1,000,000 kasalukuyang pounds sterling) ay inilipat sa account ng Royal Scientific Society of Göttingen, na sa parehong taon ay nag-anunsyo ng isang kumpetisyon para sa Wolfskel Prize. 100,000 marka ang umasa sa prover ng Fermat's theorem. Hindi dapat bayaran ang isang pfennig para sa pagpapabulaanan ng teorama ...
Karamihan sa mga propesyonal na mathematician ay itinuturing na ang paghahanap para sa isang patunay ng Fermat's Last Theorem ay isang nawawalang dahilan at determinadong tumanggi na mag-aksaya ng oras sa isang walang saysay na ehersisyo. Ngunit ang mga amateur ay nagsasaya sa kaluwalhatian. Ilang linggo pagkatapos ng anunsyo, isang avalanche ng "ebidensya" ang tumama sa Unibersidad ng Göttingen. Si Propesor E. M. Landau, na ang tungkulin ay suriin ang ebidensyang ipinadala, ay namahagi ng mga card sa kanyang mga estudyante:
Mahal na (mga) . . . . . . .
Salamat sa manuskrito na ipinadala mo na may patunay ng Huling Teorama ni Fermat. Ang unang error ay nasa pahina ... sa linya ... . Dahil dito, nawawalan ng bisa ang buong patunay.
Propesor E. M. Landau
Noong 1963, pinatunayan ni Paul Cohen, sa pagguhit sa mga natuklasan ni Gödel, ang hindi malulutas ng isa sa dalawampu't tatlong problema ni Hilbert, ang continuum hypothesis. Paano kung ang Huling Teorama ni Fermat ay hindi rin malulutas?! Ngunit ang tunay na mga panatiko ng Great Theorem ay hindi nabigo sa lahat. Ang pagdating ng mga kompyuter ay hindi inaasahang nagbigay sa mga mathematician ng isang bagong paraan ng patunay. Pagkatapos ng Ikalawang Digmaang Pandaigdig, pinatunayan ng mga pangkat ng mga programmer at mathematician ang Huling Teorem ni Fermat para sa lahat ng halaga ng n hanggang 500, pagkatapos ay hanggang 1,000, at kalaunan hanggang 10,000.
Noong dekada 80, itinaas ni Samuel Wagstaff ang limitasyon sa 25,000, at noong dekada 90, inaangkin ng mga mathematician na totoo ang Fermat's Last Theorem para sa lahat ng halaga ng n hanggang 4 milyon. Ngunit kung kahit isang trilyon trilyon ay ibawas sa infinity, hindi ito lumiliit. Ang mga mathematician ay hindi kumbinsido sa mga istatistika. Ang pagpapatunay sa Dakilang Teorem ay nangangahulugan ng pagpapatunay nito para sa LAHAT n pagpunta sa kawalang-hanggan.
Noong 1954, dalawang batang Japanese na kaibigang matematiko ang nag-aral ng modular forms. Ang mga form na ito ay bumubuo ng mga serye ng mga numero, bawat isa - sa sarili nitong serye. Kung nagkataon, inihambing ni Taniyama ang mga seryeng ito sa mga serye na nabuo ng mga elliptic equation. Nagtugma sila! Ngunit ang mga modular na anyo ay mga geometric na bagay, habang ang mga elliptic na equation ay algebraic. Sa pagitan ng iba't ibang bagay ay hindi nakahanap ng koneksyon.
Gayunpaman, pagkatapos ng maingat na pagsubok, ang mga kaibigan ay naglagay ng hypothesis: bawat elliptic equation ay may kambal - isang modular form, at kabaliktaran. Ang hypothesis na ito ang naging pundasyon ng isang buong trend sa matematika, ngunit hanggang sa ang Taniyama-Shimura hypothesis ay napatunayan, ang buong gusali ay maaaring gumuho anumang oras.
Noong 1984, ipinakita ni Gerhard Frey na ang isang solusyon sa equation ni Fermat, kung mayroon man, ay maaaring isama sa ilang elliptic equation. Pagkalipas ng dalawang taon, pinatunayan ni Propesor Ken Ribet na ang hypothetical equation na ito ay hindi maaaring magkaroon ng katapat sa modular na mundo. Mula noon, ang Huling Teorem ni Fermat ay hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa hypothesis ng Taniyama-Shimura. Ang pagkakaroon ng napatunayan na ang anumang elliptic curve ay modular, napagpasyahan namin na walang elliptic equation na may solusyon sa Fermat's equation, at ang Fermat's Last Theorem ay agad na mapapatunayan. Ngunit sa loob ng tatlumpung taon, hindi posible na patunayan ang hypothesis ng Taniyama-Shimura, at kakaunti ang pag-asa para sa tagumpay.
Noong 1963, noong siya ay sampung taong gulang lamang, si Andrew Wiles ay nabighani na sa matematika. Nang malaman niya ang tungkol sa Great Theorem, napagtanto niya na hindi siya maaaring lumihis mula dito. Bilang isang mag-aaral, mag-aaral, mag-aaral na nagtapos, inihanda niya ang kanyang sarili para sa gawaing ito.
Nang malaman ang mga natuklasan ni Ken Ribet, inihagis ni Wiles ang kanyang sarili upang patunayan ang haka-haka ng Taniyama-Shimura. Nagpasya siyang magtrabaho sa kumpletong paghihiwalay at lihim. "Naiintindihan ko na ang lahat ng bagay na may kinalaman sa Huling Teorem ni Fermat ay masyadong interesado ... Masyadong maraming mga manonood ang sadyang humahadlang sa pagkamit ng layunin." Nagbunga ang pitong taon ng pagsusumikap, sa wakas ay natapos ni Wiles ang patunay ng haka-haka ng Taniyama-Shimura.
Noong 1993, ipinakita sa mundo ng English mathematician na si Andrew Wiles ang kanyang patunay ng Fermat's Last Theorem (binasa ni Wiles ang kanyang kahindik-hindik na ulat sa isang conference sa Sir Isaac Newton Institute sa Cambridge.), Trabaho na tumagal ng higit sa pitong taon.
Habang ang hype ay nagpatuloy sa press, ang seryosong trabaho ay nagsimulang i-verify ang ebidensya. Ang bawat piraso ng ebidensya ay dapat na maingat na suriin bago ang patunay ay maituturing na mahigpit at tumpak. Si Wiles ay gumugol ng abalang tag-araw sa paghihintay ng feedback ng mga reviewer, umaasang makukuha niya ang kanilang pag-apruba. Sa katapusan ng Agosto, natagpuan ng mga eksperto ang isang hindi sapat na napatunayang paghatol.
Lumalabas na ang desisyong ito ay naglalaman ng isang malaking pagkakamali, bagaman sa pangkalahatan ito ay totoo. Hindi sumuko si Wiles, tumawag sa tulong ng isang kilalang dalubhasa sa teorya ng numero na si Richard Taylor, at noong 1994 ay naglathala sila ng isang naitama at dinagdagan na patunay ng teorama. Ang pinakakahanga-hangang bagay ay ang gawaing ito ay umabot ng hanggang 130 (!) na mga pahina sa Annals of Mathematics mathematical journal. Ngunit ang kwento ay hindi rin nagtapos doon - ang huling punto ay ginawa lamang sa susunod na taon, 1995, nang ang pangwakas at "ideal", mula sa isang matematikal na pananaw, ang bersyon ng patunay ay nai-publish.
“...kalahating minuto pagkatapos ng pagsisimula ng maligaya na hapunan sa okasyon ng kanyang kaarawan, ibinigay ko kay Nadia ang manuskrito ng kumpletong patunay” (Andrew Wales). Nabanggit ko ba na ang mga mathematician ay kakaibang tao?
Sa pagkakataong ito ay walang duda tungkol sa patunay. Dalawang artikulo ay sumailalim sa pinaka-maingat na pagsusuri at noong Mayo 1995 ay nai-publish sa Annals of Mathematics.
Maraming oras na ang lumipas mula noong sandaling iyon, ngunit mayroon pa ring opinyon sa lipunan tungkol sa hindi kalutasan ng Huling Teorama ni Fermat. Ngunit kahit na ang mga nakakaalam tungkol sa patunay na natagpuan ay patuloy na gumagana sa direksyon na ito - ilang mga tao ang nasiyahan na ang Great Theorem ay nangangailangan ng isang solusyon ng 130 mga pahina!
Samakatuwid, ngayon ang mga puwersa ng napakaraming mathematician (karamihan ay mga baguhan, hindi mga propesyonal na siyentipiko) ay itinapon sa paghahanap ng isang simple at maigsi na patunay, ngunit ang landas na ito, malamang, ay hindi hahantong saanman ...
pinagmulan
1 Murad:
Itinuring namin ang pagkakapantay-pantay na Zn = Xn + Yn bilang Diophantus equation o Fermat's Great Theorem, at ito ang solusyon ng equation (Zn- Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn. Kung gayon ang Zn =-(Xn + Yn) ay isang solusyon sa equation (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Ang mga equation at solusyon na ito ay nauugnay sa mga katangian ng mga integer at mga operasyon sa mga ito. Kaya hindi namin alam ang mga katangian ng integers?! Sa gayong limitadong kaalaman, hindi natin isisiwalat ang katotohanan.
Isaalang-alang ang mga solusyon na Zn = +(Xn + Yn) at Zn =-(Xn + Yn) kapag n = 1. Ang mga integer + Z ay nabuo gamit ang 10 digit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9. Ang mga ito ay nahahati sa 2 integer +X - kahit, huling kanang mga digit: 0, 2, 4, 6, 8 at +Y - kakaiba, huling kanang mga digit: 1, 3, 5, 7, 9, t . e. + X = + Y. Ang bilang ng Y = 5 - odd at X = 5 - even na mga numero ay: Z = 10. Natutugunan ang equation: (Z - X) X = (Z - Y) Y, at ang solusyon + Z = + X + Y= +(X + Y).
Ang mga integer -Z ay binubuo ng unyon ng -X para sa kahit at -Y para sa kakaiba, at natutugunan ang equation:
(Z + X) X = (Z + Y) Y, at ang solusyon -Z = - X - Y = - (X + Y).
Kung Z/X = Y o Z / Y = X, Z = XY; Z / -X = -Y o Z / -Y = -X, pagkatapos ay Z = (-X)(-Y). Ang dibisyon ay sinusuri sa pamamagitan ng pagpaparami.
Ang solong-digit na positibo at negatibong mga numero ay binubuo ng 5 odd at 5 odd na mga numero.
Isaalang-alang ang kaso n = 2. Pagkatapos ang Z2 = X2 + Y2 ay isang solusyon sa equation (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 at Z2 = -(X2 + Y2) ay isang solusyon sa equation (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Itinuring namin ang Z2 = X2 + Y2 na Pythagorean theorem, at pagkatapos ay ang solusyon na Z2 = -(X2 + Y2) ay ang parehong theorem. Alam natin na ang dayagonal ng isang parisukat ay hinahati ito sa 2 bahagi, kung saan ang dayagonal ay ang hypotenuse. Kung gayon ang mga pagkakapantay-pantay ay wasto: Z2 = X2 + Y2, at Z2 = -(X2 + Y2) kung saan ang X at Y ay mga binti. At higit pang mga solusyon ang R2 = X2 + Y2 at R2 =- (X2 + Y2) ay mga bilog, ang mga sentro ay ang pinagmulan ng square coordinate system at may radius R. Maaari silang isulat bilang (5n)2 = (3n)2 + ( 4n)2 , kung saan ang n ay positibo at negatibong integer, at 3 magkakasunod na numero. Gayundin ang mga solusyon ay 2-bit na mga numero ng XY na nagsisimula sa 00 at nagtatapos sa 99 at 102 = 10x10 at bilang ng 1 siglo = 100 taon.
Isaalang-alang ang mga solusyon kapag n = 3. Pagkatapos ang Z3 = X3 + Y3 ay mga solusyon ng equation (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
Ang 3-bit na mga numerong XYZ ay nagsisimula sa 000 at nagtatapos sa 999 at 103 = 10x10x10 = 1000 taon = 10 siglo
Mula sa 1000 cubes ng parehong laki at kulay, maaari kang gumawa ng isang rubik na humigit-kumulang 10. Isaalang-alang ang isang rubik ng order +103=+1000 - pula at -103=-1000 - asul. Binubuo sila ng 103 = 1000 cubes. Kung mabulok namin at ilagay ang mga cube sa isang hilera o sa ibabaw ng bawat isa, nang walang mga puwang, nakakakuha kami ng pahalang o patayong segment na may haba na 2000. Ang Rubik ay isang malaking kubo, na natatakpan ng maliliit na cube, simula sa laki 1butto = 10st. -21, at hindi mo maaaring idagdag o ibawas dito ang isang kubo.
- (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
- (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
- (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
Ang bawat integer ay 1. Magdagdag ng 1(mga) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21, at ang mga produkto:
111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
Ang mga operasyong ito ay maaaring isagawa sa 20-bit na mga calculator.
Ito ay kilala na ang +(n3 - n) ay palaging nahahati ng +6, at - (n3 - n) ay nahahati ng -6. Alam natin na n3 - n = (n-1)n(n+1). Ito ay 3 magkakasunod na numero (n-1)n(n+1), kung saan ang n ay even, pagkatapos ay mahahati ng 2, (n-1) at (n+1) na kakaiba, nahahati ng 3. Pagkatapos (n-1) Ang n(n+1) ay palaging nahahati sa 6. Kung n=0, kung gayon (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, pagkatapos(n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
Alam natin na 19 x 19 = 361. Nangangahulugan ito na ang isang parisukat ay napapalibutan ng 360 mga parisukat, at pagkatapos ay isang cube ay napapalibutan ng 360 na mga cube. Natupad ang pagkakapantay-pantay: 6 n - 1 + 6n. Kung n=60, pagkatapos ay 360 - 1 + 360, at n=61, pagkatapos ay 366 - 1 + 366.
Ang mga sumusunod na paglalahat ay sumusunod mula sa mga pahayag sa itaas:
n5 - 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
(n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3 )…3210
n! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! =n! (n+1).
0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
Kung 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
= 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
Anumang integer n ay isang kapangyarihan ng 10, ay may: – n at +n, +1/ n at -1/ n, kakaiba at kahit:
- (n + n +…+ n) = -n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
+ (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
Ito ay malinaw na kung anumang integer ay idinagdag sa sarili nito, ito ay tataas ng 2 beses, at ang produkto ay magiging isang parisukat: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = a x a = a2. Ito ay itinuturing na teorem ni Vieta - isang pagkakamali!
Kung idaragdag at ibawas natin ang numerong b sa ibinigay na numero, hindi magbabago ang kabuuan, ngunit nagbabago ang produkto, halimbawa:
X \u003d a + b, Y \u003d a - b, X + Y \u003d a + b + a - b \u003d 2a; XY \u003d (a + b) x (a -b) \u003d a2-b2.
X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY \u003d (a + √b) x (a - √b) \u003d a2- b.
X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY \u003d (a + bi) x (a -bi) \u003d a2 + b2.
X = a + √b i, Y = a - √bi, X+Y = a + √bi+ a - √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
Kung maglalagay tayo ng mga integer na numero sa halip na mga letrang a at b, magkakaroon tayo ng mga kabalintunaan, kalokohan, at kawalan ng tiwala sa matematika.
Kadalasan, kapag nakikipag-usap sa mga mag-aaral sa high school tungkol sa gawaing pananaliksik sa matematika, naririnig ko ang sumusunod: "Anong mga bagong bagay ang matutuklasan sa matematika?" Ngunit talaga: marahil ang lahat ng mahusay na pagtuklas ay ginawa, at ang mga theorems ay napatunayan?
Noong Agosto 8, 1900, sa International Congress of Mathematicians sa Paris, binalangkas ng mathematician na si David Hilbert ang isang listahan ng mga problema na pinaniniwalaan niyang malulutas sa ikadalawampu siglo. Mayroong 23 aytem sa listahan. Dalawampu't isa sa mga ito ay nalutas na sa ngayon. Ang huling nalutas na problema sa listahan ni Gilbert ay ang sikat na theorem ni Fermat, na hindi kayang lutasin ng mga siyentipiko sa loob ng 358 taon. Noong 1994, iminungkahi ng Briton na si Andrew Wiles ang kanyang solusyon. Ito ay naging totoo.Kasunod ng halimbawa ni Gilbert sa pagtatapos ng huling siglo, sinubukan ng maraming mathematician na bumalangkas ng katulad na mga estratehikong gawain para sa ika-21 siglo. Ang isang naturang listahan ay ginawang tanyag ng Boston billionaire na si Landon T. Clay. Noong 1998, sa kanyang gastos, ang Clay Mathematics Institute ay itinatag sa Cambridge (Massachusetts, USA) at ang mga premyo ay itinatag para sa paglutas ng ilang mahahalagang problema sa modernong matematika. Noong Mayo 24, 2000, ang mga eksperto ng instituto ay pumili ng pitong problema - ayon sa bilang ng milyun-milyong dolyar na inilaan para sa mga premyo. Ang listahan ay tinatawag na Millennium Prize Problems:
1. Problema ni Cook (na nabuo noong 1971)
Sabihin nating ikaw, na nasa isang malaking kumpanya, ay gustong tiyakin na naroon din ang iyong kaibigan. Kung sasabihin sa iyo na siya ay nakaupo sa sulok, pagkatapos ay isang bahagi ng isang segundo ay sapat na upang, sa isang sulyap, matiyak na ang impormasyon ay totoo. Sa kawalan ng impormasyong ito, mapipilitan kang lumibot sa buong silid, tinitingnan ang mga bisita. Ito ay nagpapahiwatig na ang paglutas ng isang problema ay madalas na tumatagal ng mas maraming oras kaysa sa pagsuri sa kawastuhan ng solusyon.
Si Stephen Cook ang bumalangkas ng problema: maaaring mas mahaba ang pagsuri sa kawastuhan ng solusyon sa isang problema kaysa sa pagkuha ng solusyon mismo, anuman ang algorithm ng pag-verify. Ang problemang ito ay isa rin sa mga hindi nalutas na problema sa larangan ng lohika at computer science. Maaaring baguhin ng solusyon nito ang mga batayan ng cryptography na ginagamit sa paghahatid at pag-iimbak ng data.
2. Ang Riemann Hypothesis (na nabuo noong 1859)
Ang ilang mga integer ay hindi maaaring ipahayag bilang produkto ng dalawang mas maliliit na integer, gaya ng 2, 3, 5, 7, at iba pa. Ang mga nasabing numero ay tinatawag na mga prime number at may mahalagang papel sa purong matematika at mga aplikasyon nito. Ang pamamahagi ng mga prime number sa mga serye ng lahat ng natural na numero ay hindi sumusunod sa anumang regularidad. Gayunpaman, ang Aleman na matematiko na si Riemann ay gumawa ng isang palagay tungkol sa mga katangian ng isang pagkakasunud-sunod ng mga pangunahing numero. Kung mapapatunayan ang Riemann Hypothesis, babaguhin nito ang ating kaalaman sa pag-encrypt at hahantong sa mga hindi pa naganap na tagumpay sa seguridad sa Internet.
3. Birch at Swinnerton-Dyer hypothesis (na nabuo noong 1960)
Nauugnay sa paglalarawan ng hanay ng mga solusyon ng ilang algebraic equation sa ilang variable na may integer coefficients. Ang isang halimbawa ng naturang equation ay ang expression na x2 + y2 = z2. Nagbigay si Euclid ng kumpletong paglalarawan ng mga solusyon sa equation na ito, ngunit para sa mas kumplikadong mga equation, ang paghahanap ng mga solusyon ay nagiging lubhang mahirap.
4. Hodge hypothesis (na nabuo noong 1941)
Noong ika-20 siglo, natuklasan ng mga mathematician ang isang makapangyarihang paraan para sa pag-aaral ng hugis ng mga kumplikadong bagay. Ang pangunahing ideya ay ang paggamit ng mga simpleng "brick" sa halip na ang bagay mismo, na pinagsama-sama at bumubuo ng pagkakahawig nito. Ang Hodge hypothesis ay konektado sa ilang mga pagpapalagay tungkol sa mga katangian ng naturang "mga brick" at mga bagay.
5. The Navier - Stokes equation (binuo noong 1822)
Kung maglayag ka sa isang bangka sa lawa, kung gayon ang mga alon ay babangon, at kung lilipad ka sa isang eroplano, ang magulong alon ay babangon sa hangin. Ipinapalagay na ang mga ito at iba pang mga phenomena ay inilalarawan ng mga equation na kilala bilang ang Navier-Stokes equation. Ang mga solusyon sa mga equation na ito ay hindi alam, at hindi rin alam kung paano lutasin ang mga ito. Ito ay kinakailangan upang ipakita na ang solusyon ay umiiral at ito ay isang sapat na makinis na function. Ang solusyon sa problemang ito ay gagawing posible na makabuluhang baguhin ang mga pamamaraan ng pagsasagawa ng hydro- at aerodynamic na mga kalkulasyon.
6. Problema sa Poincare (na nabuo noong 1904)
Kung mag-stretch ka ng goma sa ibabaw ng mansanas, maaari mong dahan-dahang ilipat ang tape nang hindi umaalis sa ibabaw, i-compress ito sa isang punto. Sa kabilang banda, kung ang parehong rubber band ay maayos na nakaunat sa paligid ng donut, walang paraan upang i-compress ang banda sa isang punto nang hindi mapunit ang banda o masira ang donut. Ang ibabaw ng isang mansanas ay sinasabing simpleng konektado, ngunit ang ibabaw ng isang donut ay hindi. Ito ay naging napakahirap patunayan na ang globo lamang ang konektado na ang mga mathematician ay naghahanap pa rin ng tamang sagot.
7. Mga equation ng Yang-Mills (na nabuo noong 1954)
Ang mga equation ng quantum physics ay naglalarawan sa mundo ng elementarya na mga particle. Ang mga physicist na sina Yang at Mills, na natuklasan ang koneksyon sa pagitan ng geometry at elementary particle physics, ay nagsulat ng kanilang sariling mga equation. Kaya, nakahanap sila ng paraan upang pag-isahin ang mga teorya ng electromagnetic, mahina at malakas na pakikipag-ugnayan. Mula sa mga equation ng Yang-Mills, sinundan ang pagkakaroon ng mga particle, na aktwal na naobserbahan sa mga laboratoryo sa buong mundo, samakatuwid ang Yang-Mills theory ay tinatanggap ng karamihan sa mga physicist, sa kabila ng katotohanan na sa loob ng teoryang ito ay hindi pa rin posible na mahulaan. ang masa ng elementarya na mga particle.
Sa palagay ko ang materyal na ito na nai-publish sa blog ay kawili-wili hindi lamang para sa mga mag-aaral, kundi pati na rin para sa mga mag-aaral na seryosong kasangkot sa matematika. Mayroong isang bagay na dapat isipin kapag pumipili ng mga paksa at lugar ng pananaliksik.