Skaitmeninės konstantos. Pagrindinių fizinių konstantų ir laiko bei erdvės struktūros ryšio formulė. Einšteino korekcija – tamsiosios materijos tankis, kuris stumia kosmosą iš vidaus
Pagrindinių fizinių konstantų ryšio formulė
o laiko ir erdvės struktūra.
(NIAT mokslo darbuotojas: Gravitacinės konstantos(G) matavimo grupė).
(Šis straipsnis yra tęsinys autoriaus darbui su pagrindinių fizinių konstantų (FPC) jungties formule, kurią autorius paskelbė straipsnyje (1 *). Pagrindinių keturių sąveikų sujungimo modelis ir naujas žvilgsnis į laiką Straipsnis taip pat papildytas naujais duomenimis, paremtais CODATA 1998, 2002 ir 2006 metais gautomis FPC reikšmėmis.)
1. Įvadas.
2) Pagrindinių fizikinių konstantų sujungimo formulės išvedimas:
3) Derinant keturis pagrindinius sąveikos tipus:
4) Laiko ir erdvės struktūra:
5) Praktinis formulės įrodymas:
6) formulės ir jos struktūrinės analizės matematiniai įrodymai: ir tt
8) Išvada.
1. Įvadas.
Nesėkmingai sukūrus ankstyvuosius gravitacijos ir elektromagnetizmo suvienodinimo modelius, buvo nuspręsta, kad tarp šių dviejų sąveikų pagrindinių fizinių konstantų nėra tiesioginio ryšio. Tačiau ši nuomonė nebuvo iki galo patikrinta.
Norint rasti ryšį tarp pagrindinių fizikinių elektromagnetinės ir gravitacinės sąveikos konstantų formulę, buvo naudojamas „nuoseklios loginės atrankos“ metodas. (tai tam tikrų formulės variantų ir pakeitimo konstantų pasirinkimas, remiantis nustatytomis fizinėmis prielaidomis ir kriterijais).
Mūsų atveju buvo imtasi šių fizinių prielaidų ir kriterijų renkantis konstantas ir formulės variantus.
Būtinos sąlygos.
1. Elektromagnetinių ir gravitacinių jėgų sąveikos pobūdis yra pakankamai artimas, kad būtų galima daryti prielaidą, kad jų konstantos yra tarpusavyje susijusios:
2. Gravitacinės sąveikos intensyvumą nustato tos dalelės, kurios vienu metu dalyvauja elektromagnetinėje sąveikoje.
Tai yra: elektronas, protonas ir neutronas.
3. Minėtos dalelės lemia pagrindinio Visatos elemento – vandenilio – sandarą, o tai savo ruožtu lemia vidinę erdvės ir laiko sandarą.
Kaip matyti iš aukščiau pateikto (p. 2,3) – gravitacijos ir elektromagnetizmo tarpusavio ryšys yra būdingas pačiai mūsų Visatos sandarai.
Pasirinkimo kriterijai.
1. Pakeitimo konstantos formulėje turi būti bedimensinės.
2. Konstantos turi atitikti fizines prielaidas.
3..gif" width="36" height="24 src=">
4. Stabilią medžiagą daugiausia sudaro vandenilis, o pagrindinę jos masę nurodo protonų masė. Todėl visos konstantos turi būti susietos su protono mase ir elektrono bei protono masių santykiu https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 height =25" aukštis="25">
Čia: - silpnos sąveikos koeficientas;
https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src="> – branduolinės sąveikos koeficientas.
Pagal savo reikšmę pasiūlyta elektromagnetinės ir gravitacinės sąveikos konstantų jungimo formulė pretenduoja suvienodinti gravitaciją ir elektromagnetizmą, o išsamiai įvertinus pateiktos formulės elementus – suvienodinti visas keturias sąveikų rūšis.
Pagrindinių fizinių konstantų (FPC) skaitinių verčių teorijos trūkumas
reikia rasti matematinių ir praktinių pavyzdžių, įrodančių elektromagnetinės ir gravitacinės sąveikos pagrindinių fizikinių konstantų jungties formulės teisingumą.
Pateiktos matematinės išvados teigia esąs atradimas FPC teorijos srityje ir padeda suprasti jų skaitines reikšmes.
2) Pagrindinių fizikinių konstantų ryšio formulės išvedimas .
Norint rasti pagrindinę konstantų jungties formulės grandį, reikia atsakyti į klausimą: „kodėl gravitacinės jėgos yra tokios silpnos, palyginti su elektromagnetinėmis jėgomis? Norėdami tai padaryti, apsvarstykite labiausiai paplitusią elementą visatoje - vandenilį. Jis taip pat nustato jo pagrindinę matomą masę, nustatydamas gravitacinės sąveikos intensyvumą.
Elektrono (-1) ir protono (+1) elektros krūviai, sudarantys vandenilį, yra vienodi absoliučia verte; tuo pačiu metu jų „gravitaciniai krūviai“ skiriasi 1836 kartus. Tokia skirtinga elektrono ir protono padėtis elektromagnetinei ir gravitacinei sąveikai paaiškina gravitacijos jėgų silpnumą, o jų masių santykis turėtų būti įtrauktas į norimą konstantų jungimo formulę.
Rašome paprasčiausią formulės variantą, atsižvelgdami į būtinas sąlygas (2.3. punktas) ir pasirinkimo kriterijų (1,2, 4 punktas):
Kur: - apibūdina gravitacijos jėgų intensyvumą.
Iš 1976.gif" width="123" height="50 src="> duomenų
Raskime modulį "x":
Rasta reikšmė yra gerai suapvalinta iki (12).
Pakeitę jį, gauname:
(1)
Neatitikimas tarp kairės ir dešinės lygties pusių formulėje (1):
Skaičiams, kurių laipsnis yra „39“, neatitikimų praktiškai nėra. Pažymėtina, kad šie skaičiai yra bedimensiniai ir nepriklauso nuo pasirinktos vienetų sistemos.
Stokime formulėje (1), remdamiesi prielaida (1 punktas) ir atrankos kriterijais (1,3,5 punktai), kurie rodo, kad formulėje yra elektromagnetinės sąveikos intensyvumą apibūdinančios konstantos. Norėdami tai padaryti, randame šio ryšio laipsnius:
kur: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">
Jei x = 2, y = 3,0549, t. y. y suapvalinama iki "3".
Rašome formulę (1) su pakeitimu:
(2)
Raskite neatitikimą (2) formulėje:
Naudodami gana paprastą pakeitimą, mes sumažinome neatitikimą. Tai byloja apie jos tiesą konstantų ryšio formulės konstravimo požiūriu.
Iš 1976 m. duomenų (2*):
Kadangi , būtina toliau tobulinti (2) formulę. Tai taip pat rodo prielaidos (2 ir 3 punktai), taip pat atrankos kriterijus (5 punktas), nurodantis neutroną apibūdinančios konstantos buvimą.
Norint pakeisti jo masę į (2) formulę, reikia rasti tokio ryšio laipsnį:
Raskime modulį z:
Suapvalinus z iki "38", formulę (2) galime parašyti su paaiškinamu pakaitalu:
(3)
Raskite neatitikimą (3) formulėje:
Su klaidos tikslumu, vertelygus vienam.
Iš to galime daryti išvadą, kad (3) formulė yra galutinė norimos formulės, skirtos jungties tarp pagrindinių fizikinių elektromagnetinės ir gravitacinės sąveikos konstantų, versija.
Šią formulę rašome be abipusių skaičių:
(4)
Rasta formulė leidžia išreikštipagrindinės fizinėsgravitacinės sąveikos konstantos per elektromagnetinės sąveikos konstantas.
3) Keturių pagrindinių sąveikos tipų derinimas.
Apsvarstykite formulę (4) atrankos kriterijaus „5“ požiūriu.
Kaip ir tikėtasi, norimą formulę sudaro trys koeficientai:
Išanalizuokime kiekvieną iš koeficientų.
Kaip matyta, Pirmasis koeficientas nulėmė tai, kad silpna sąveika padalijo leptonus ir hadronus į dvi dalelių klases skirtingos reikšmės masės:
Hadronai yra sunkios dalelės
Leptonai yra lengvos dalelės
Dešimtoji trupmenos galia https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) atspindi elektromagnetinės sąveikos intensyvumą ir laipsnį "3" nurodo erdvės laiko trimatiškumą, kuriame leptonai ir hadronai egzistuoja kaip elektromagnetinės sąveikos dalelės. Pagal reikšmingumą šis koeficientas rastoje formulėje užima antrąją vietą.
Trečiasis koeficientas Antikvariniai daiktai" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antikvarkai) padauginkite iš 3 spalvų + 1 gliuonas + 1 antigluonas = 38 būsenos
Kaip matyti iš „38“ laipsnio, erdvės, kurioje egzistuoja kvarkai, kaip protono ir neutrono komponentai, matmuo yra trisdešimt aštuoni. Pagal reikšmingumą šis koeficientas rastoje formulėje užima trečią vietą.
Jei paimsime koeficientų skaitines vertes dydžių eilėmis, gausime:
Pakeiskime šias reikšmes į (4) formulę:
Kiekvienas iš koeficientų pagal dydį nurodo sąveikos, kurią jis atstovauja, intensyvumą. Taigi galime daryti išvadą, kad (4) formulė leidžia sujungti visus keturis sąveikos tipus ir yra pagrindinė supersuvienijimo formulė.
Rasta formulės forma ir laipsnių reikšmės rodo, kad viena kiekvienos sąveikos sąveika nustato savo reikšmę erdvės ir laiko matmeniui.
Nesėkmingi bandymai sujungti visas keturias sąveikas paaiškinami tuo, kad visų tipų sąveikoms buvo daroma prielaida, kad ta pati erdvės dimensija.
Ši prielaida taip pat paskatino bendrą klaidingą sujungimo metodą:
silpna jėga + elektromagnetinė jėga + branduolinė jėga + gravitacinė jėga = vieninga jėga.
Ir, kaip matome, viena sąveika nustato erdvės ir laiko matmenis
kiekvienam sąveikos tipui.
Iš to taip pat išplaukia naujas požiūris» derinant sąveikas:
1 etapas - silpna sąveika dešimties matmenų erdvėje:
Elektromagnetinė sąveika trimatėje erdvės laike:
Branduolinė sąveika trisdešimt aštuonių matmenų erdvėje:
2 etapas - grav.1 + grav. 2 + grav. 3 = grav. = viena sąveika.
Rasta konstantų jungties formulė atspindi šį „naują požiūrį“, būdama pagrindinė II pakopos formulė, sujungianti visas keturias sąveikų rūšis į vieną sąveiką.
„Naujas požiūris“ taip pat reikalauja kitokio požiūrio į gravitaciją, kaip į struktūrą, susidedančią iš keturių „sluoksnių“:
Be to, kiekvienas „sluoksnis“ turi savo sąveikos nešiklį: X Y Z G
(galbūt šie nešėjai yra susiję su tamsiąja medžiaga ir tamsiąja energija).
Apibendrinkime pagrindinių fizinių konstantų (FPC) ryšio formulę:
https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> konstanta apibūdina gravitacinę sąveiką.
(pagrindinę materijos masę visatoje suteikia protono masė, todėl gravitacinė konstanta – protonų tarpusavio sąveika).
Konstanta apibūdina silpną sąveiką.
(būtent silpnoji sąveika lemia skirtumą tarp elektrono ir protono, o jų masių santykis ir skirtumas daugiausia prisideda prie gravitacijos jėgų silpnumo, palyginti su kitomis sąveikomis).
Konstanta apibūdina elektromagnetinę sąveiką.
(elektromagnetinė sąveika per krūvį prisideda prie formulės).
konstanta apibūdina branduolinę sąveiką.
(branduolinė sąveika nustato skirtumą tarp neutrono ir protono ir atspindi šios sąveikos specifiką: (6 kvarkai + 6 antikvarkai) padauginkite iš 3 spalvų + 1 gliuonas + 1 antigluonas = 38 būsenos
Kaip matyti iš „38“ galios, erdvės, kurioje kvarkai egzistuoja kaip protono ir neutrono komponentai, matmuo yra trisdešimt aštuoni).
4) Laiko ir erdvės struktūra.
Naujas gravitacijos supratimas suteikia naują supratimą apie laiką kaip daugiamatę kokybę. Trijų rūšių energijos egzistavimas (1 „potenciali energija 2“ kinetinė energija 3 „ramybės masės energija) rodo laiko trimatį.
Žvelgiant į laiką kaip į trimatį vektorių, mūsų supratimas apie laiką kaip skaliarą apverčiamas ir reikalaujama pakeisti visą integralinę-diferencinę algebrą ir fiziką, kur laikas vaizduojamas skaliru.
Jei anksčiau, norint sukurti „laiko mašiną“ (o tai, matematikos kalba, yra pakeisti laiko judėjimo kryptį į priešingą arba laiko reikšmę suteikti minuso ženklą), reikėjo eiti. per laiko "0", dabar, artėjant prie laiko kaip vektoriaus, - norint pakeisti kryptį į priešingą, tereikia laiko vektorių pasukti 180 laipsnių, ir tam nereikia veikti su laiko neapibrėžtumu "0" . Tai reiškia, kad sukūrus laiko vektoriaus sukimo įrenginį, „laiko mašinos“ sukūrimas tampa realybe.
Visa tai, kas išdėstyta pirmiau, verčia persvarstyti priežastingumo dėsnį, taigi ir energijos tvermės dėsnį, taigi ir kitus pagrindinius fizikos dėsnius (visi šie dėsniai „kenčia“ nuo vienmatės).
Jei formulė (4) leidžia sujungti visus keturis pagrindinius sąveikos tipus
tada jis turėtų atspindėti laiko ir erdvės struktūrą:
(4) formulės laipsniai atspindi laiko ir erdvės dimensiją, kurioje yra keturios pagrindinės sąveikos.
Perrašykime (4): (4a)
kad jei laikas yra sistemos kintamumo matas, tai gravitacija (Niutono formulė) ir elektromagnetizmas (Kulono formulė) = turi laiko charakteristikas.
Silpna ir branduolinė sąveika yra trumpalaikė, todėl turi erdvės savybes.
Formulė (4a) rodo, kad:
A) yra du laikai: vidinis ir išorinis
(be to, jie yra sujungti vienas su kitu ir sudaro vieną ratą)
Gravitacija atspindi išorinį laiką
bendras matmuo(+1) =
Elektromagnetizmas atspindi vidinį laiką
bendras matmuo (+3)=
B) ir yra dvi erdvės: vidinė ir išorinė
(be to, jie prasiskverbia vienas į kitą)
Silpna sąveika atspindi išorines erdves
bendras matmuo(+10) =
Branduolinė sąveika atspindi vidinę erdvę
bendras matmuo (+38)=
5) Praktiniai formulės įrodymai.
Kad nebūtų absoliučiai griežto (4) formulės išvedimo, reikia atvejo analizė jos čekius. Pavyzdys yra gravitacinės konstantos vertės apskaičiavimas:
(5)
(5) formulėje didžiausia klaida yra gravitacinėje konstantoje: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. iš to G galima rasti didesniu tikslumu nei lentelės reikšmė
Numatoma vertė
(1976 m. CODATA duomenys (FFK):
Kaip matote, rasta reikšmė įtraukiama į lentelės reikšmės intervalą + ir pagerinama 20 kartų. Remiantis gautu rezultatu, galima nuspėti, kad lentelės reikšmė yra neįvertinta. Tai patvirtina nauja, tikslesnė G reikšmė, priimta 1986 m. (3*).
CODATA duomenys (FFK) 1986 m.: lentelė https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">
Gavome reikšmę - 40 kartų tikslesnę ir įtraukėme į intervalą + 2, 3
Numatoma daugiau
Numatoma daugiau
CODATA duomenys (FFK) 2006 Lentelė
Numatoma daugiau
Palyginkite lentelės reikšmes:
1976 m. lentelės CODATA duomenys (FFK) https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">
1986 m. lentelės CODATA duomenys (FFK) https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">
1998 m. lentelės CODATA duomenys (FFK) https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">
CODATA duomenys (FFK) 2002 Lentelė
skirta 2006.gif" width="325" height="51">
Vertė nuo 1976 m iki 2006 m kodėl, nuolat didėja, o tikslumas išliko tokiame lygyje, o 1986 m daugiau 2006 m Tai rodo, kad Niutono formulėje yra nepastebėtas paslėptas parametras.
Palyginkime apskaičiuotas vertes:
CODATA duomenys (FFK) už 1976 m. Apytikslis
skirtas 1986.gif" width="332" height="51">
skirta 1998.gif" width="340" height="51">
skirta 2002.gif" width="332" height="51">
skirta 2006.gif" width="328" height="51"> (6)
Savęs nuoseklumas (statistikos požiūriu) didėjant tikslumui
133 kartus (!!!) suprie apskaičiuotų verčiųG
kalba apie formulės tinkamumąatliekant tolesnius patikslinančius skaičiavimusG. Jei apskaičiuotoji reikšmė (6) pasitvirtins ateityje, tai bus (4) formulės teisingumo įrodymas.
6) formulės ir jos struktūrinės analizės matematiniai įrodymai.
Užrašę matematinę lygybę, - išraišką (4), turime manyti, kad į ją įtrauktos konstantos turi būti racionalieji skaičiai (tai yra mūsų griežtos algebrinės lygybės sąlyga): priešingu atveju, jei jos yra neracionalios arba transcendentinės, - išlyginkite formulę ( 4) nebus įmanoma, taigi, parašyti matematinės lygybės.
Klausimas dėl konstantų reikšmių peržengimo pašalinamas po to, kai formulėje h pakeitus į (4), neįmanoma pasiekti lygybės (fizikoje buvo tas lemtingas kliedesys, kuris neleido rasti formulės konstantų (4; 5) sujungimui. Griežtos lygybės su transcendentinio skaičiaus pakeitimu pažeidimas taip pat įrodo pasirinktos (4) formulės lygybės sąlygos teisingumą, taigi ir FPC racionalumą.)
Apskaičiuodami (5) formulę, atsižvelkite į vieną iš skaitinių reikšmių:
CODATA duomenys (FFK) už 1986 m
Atsitiktinė trijų nulių seka mažai tikėtina, todėl tai yra paprastos racionalios trupmenos periodas: (7)
Šios trupmenos reikšmė įtraukiama į apskaičiuotos reikšmės 0,99 intervalą. Kadangi pateikta trupmena visiškai paimta iš (5) formulės, galima nuspėti, kad protono masės ir elektrono masės santykio su dešimtąja galia reikšmė susilygins su (7). Tai patvirtina nauji 1998 m. duomenys:
CODATA duomenys (FFK) už 1998 m
Nauja apskaičiuota vertė yra artimesnė (todėl suartėja) prie tikslios vertės: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >
Įrodyta konvergencija rodo tikslią (4) formulės lygybę, o tai reiškia, kad ši formulė yra galutinis variantas ir nėra toliau tobulinamas tiek fizine, tiek matematine šio žodžio prasme.
Remdamiesi tuo, galime padaryti teiginį, kuris teigia esąs atradimas:
PAGRINDINIŲ FIZINIŲ KONSTANTŲ (FFK) VERTĖ FORMULĖJE ATSTOVUOTOSE JĖGOSE , KONVERGINGA Į PAPRASTAS RACIONALIAS TRUKMES IR IŠREIŠKOS KITOS KALBOS FORMULE (5).
Tai patvirtina ir faktas, kad naujos neutronų ir protonų masių santykio vertės atskleidė laikotarpį tokia trupmena:
CODATA duomenys (FFK) už 1998 m
CODATA duomenys (FFK) už 2002 m
Yra suartėjimas su skaičiumi: (8)
Remiantis pirmosiomis rastomis reikšmėmis (7; 8) ir intuityviu supratimu apie paprastą konstrukcijų struktūrą gamtoje, galima daryti prielaidą, kad pirminių skaičių, įtrauktų į (4) formulės trupmenas, reikšmė yra eilės „10 000“:
Dar viena įdomi konvergencija buvo rasta kairėje (4) formulės pusėje: https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">
CODATA 1998 m. duomenys:
CODATA 2002 duomenys:
CODATA 2006 duomenys:
Yra suartėjimas su skaičiumi: (9)
Tikslesnę vertę galite rasti:
Jis įtrauktas į 2006 m. CODATA reikšmės intervalą +0,28 ir yra 25 kartus tikslesnis:
Rastus skaičius (7) ir (8) pakeičiame į formulę :
Dešinėje turime didelį pirminį skaičių 8363, jis turi būti, o kairėje – viršutinėje formulės dalyje, todėl skirstome:
2006 m.: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:
Formulės duomenys:
Ribotas lentelių verčių tikslumas neleidžia tiesiogiai apskaičiuoti, kad būtų galima rasti tikslių skaitinių verčių, prie kurių FPC suartėja formulėje (5); išimtys yra konstantų reikšmės (7; 8; 9). Tačiau šį sunkumą galima apeiti naudojant paprastų matematines savybes racionalios trupmenos dešimtainiu žymėjimu - rodykite periodiškumą paskutinių simbolių skaičiais, skaičiui () tai yra taškas ... iš čia galite rasti: https://pandia.ru/text/78/455/images/image126_10.gif" plotis = "361" aukštis = " 41 src="> pakaitalas
https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">
Tikslesnį h galite rasti:
Jis įtrauktas į 2006 m. CODATA reikšmės intervalą +0,61 ir yra 8,2 karto tikslesnis:
7) Tikslių FFK reikšmių radimas formulėje (4 ir 5).
Parašykime tikslias FFK reikšmes, kurias jau radome:
A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=
G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">
E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">
Be https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, kurio tikslios reikšmės vis dar nežinome. Parašykime „C “ tokiu pačiu tikslumu, kokiu mes ją pažįstame:
Iš pirmo žvilgsnio taško nėra, tačiau reikia pažymėti, kad pagal (4) formulę ir pagal tikslių skaičių E ir W konstrukciją tai yra racionalus skaičius, nes juose jis pavaizduotas pirmosios galios. Tai reiškia, kad periodas yra paslėptas ir tam, kad jis atsirastų, reikia šią konstantą padauginti iš tam tikrų skaičių. Šios konstantos šie skaičiai yra „pirminiai dalikliai“:
Kaip matote, laikotarpis (C) yra "377". Čia galite rasti tikslią reikšmę, į kurią suartėja šios konstantos reikšmės:
Jis įtrauktas į 1976 m. CODATA reikšmės intervalą +0,94.
Suskaičiavę vidurkį gavome:
(1976 m. CODATA duomenys (FFK))
Kaip matote, rasta šviesos greičio reikšmė gerai sutampa su tiksliausia – pirmąja verte. Tai įrodo "RFK vertybių racionalumo paieškos" metodo teisingumą.
(Tiksliausią padauginti iš „3“: 8,. Atsirado švarus periodas „377“).
Reikia pasakyti, kad dėl tiesioginio ryšio tarp pagrindinių fizinių konstantų (formulė (4)) neįmanoma savavališkai pasirinkti vienos iš jų vertės, nes tai sukels kitų konstantų verčių pasikeitimą. .
Tai, kas išdėstyta pirmiau, galioja ir šviesos greičiui, kurio reikšmė buvo priimta 1983 m.
tiksli sveikojo skaičiaus reikšmė: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> ir sukuria neapskaitytą FFC verčių poslinkį)
Šis veiksmas taip pat yra matematiškai neteisingas, nes niekas neįrodė, kad vertė
šviesos greitis nėra neracionalus ar transcendentinis skaičius.
Be to, per anksti jį priimti visą.
(Greičiausiai – šiuo klausimu niekas nesprendė ir „C“ buvo paimtas „visas“ dėl neatsargumo).
Naudojant (4) formulę, galima parodyti, kad šviesos greitis yra RACIONALUS skaičius, tačiau NE SVEGIS SKAIČIUS.
Archimedo numeris
Kas yra lygu: 3,1415926535… Iki šiol buvo apskaičiuota iki 1,24 trilijono skaitmenų po kablelio
Kada švęsti pi dieną- vienintelė konstanta, kuri turi savo šventę, ir net dvi. Kovo 14 d. arba 3.14 atitinka pirmuosius simbolius skaičiaus įraše. O liepos 22 d. arba 22/7 yra ne kas kita, kaip apytikslis π aproksimavimas trupmena. Universitetuose (pavyzdžiui, Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakultete) jie mieliau švenčia pirmąją datą: skirtingai nei liepos 22 d., ji nekrenta į šventes.
Kas yra pi? 3.14, skaičius iš mokyklos uždavinių apie būrelius. Ir tuo pačiu metu - vienas iš pagrindinių skaičių šiuolaikinis mokslas. Fizikams π dažniausiai reikia ten, kur apie apskritimus neminima – tarkime, saulės vėjui ar sprogimui modeliuoti. Skaičius π pasitaiko kas antroje lygtyje – galima atsitiktinai atsiversti teorinės fizikos vadovėlį ir pasirinkti bet kurį. Jei vadovėlio nėra, tiks pasaulio žemėlapis. Paprasta upė su visais jos lūžiais ir vingiais yra π kartų ilgesnė už kelią tiesiai nuo jos žiočių iki jos ištakų.
Dėl to kalta pati erdvė: ji yra vienalytė ir simetriška. Štai kodėl sprogimo bangos priekis yra rutulys, o iš akmenų ant vandens lieka apskritimai. Taigi pi čia visai tinkamas.
Bet visa tai taikoma tik pažįstamai euklido erdvei, kurioje mes visi gyvename. Jei jis būtų ne euklido, simetrija būtų kitokia. Ir labai išlenktoje visatoje π nebevaidina tokio svarbaus vaidmens. Pavyzdžiui, Lobačevskio geometrijoje apskritimas yra keturis kartus ilgesnis už jo skersmenį. Atitinkamai, upėms ar „išlenktos erdvės“ sprogimams būtų reikalingos kitos formulės.
Skaičius pi yra toks pat senas kaip visa matematika: apie 4000. Seniausios šumerų lentelės jam suteikia skaičių 25/8 arba 3,125. Klaida yra mažesnė nei procentas. Babiloniečiai ne itin mėgo abstrakčią matematiką, todėl pi buvo gautas empiriškai, tiesiog matuojant apskritimų ilgį. Beje, tai pirmasis skaitinio pasaulio modeliavimo eksperimentas.
Elegantiškiausia iš π aritmetinių formulių yra senesnė nei 600 metų: π/4=1–1/3+1/5–1/7+... Paprasta aritmetika padeda apskaičiuoti π, o pati π padeda suprasti giliąsias savybes. aritmetikos. Iš čia jis siejamas su tikimybėmis, pirminiais skaičiais ir daugeliu kitų: pavyzdžiui, π yra įtrauktas į gerai žinomą „klaidos funkciją“, kuri vienodai gerai veikia kazino ir sociologuose.
Yra net „tikimybinis“ būdas pačiai konstantai apskaičiuoti. Pirmiausia turite sukaupti adatų maišelį. Antra, mesti juos, nesitaikius, ant grindų, išklotas kreida į adatos pločio juosteles. Tada, kai maišelis tuščias, išmestų skaičių padalinkite iš tų, kurie kirto kreidos linijas, ir gaukite π / 2.
Chaosas
Feigenbaumo konstanta
Kas yra lygu: 4,66920016…
Kur taikoma: Chaoso ir katastrofų teorijoje, kuria galima apibūdinti bet kokius reiškinius – nuo E. coli dauginimosi iki Rusijos ekonomikos vystymosi
Kas ir kada atrado: Amerikiečių fizikas Mitchellas Feigenbaumas 1975 m. Skirtingai nuo daugelio kitų nuolatinių atradėjų (pavyzdžiui, Archimedas), jis yra gyvas ir dėsto prestižiniame Rokfelerio universitete.
Kada ir kaip švęsti δ dieną: Prieš bendrą valymą
Ką bendro turi brokoliai, snaigės ir Kalėdų eglutės? Tai, kad jų detalės miniatiūroje kartoja visumą. Tokie objektai, išdėstyti kaip lizdinė lėlė, vadinami fraktalais.
Fraktalai atsiranda iš sutrikimo, kaip paveikslas kaleidoskope. Matematikas Mitchellas Feigenbaumas 1975 metais domėjosi ne pačiais modeliais, o chaotiškais procesais, dėl kurių jie atsiranda.
Feigenbaumas užsiėmė demografija. Jis įrodė, kad pagal fraktalų dėsnius galima modeliuoti ir žmonių gimimą bei mirtį. Tada jis gavo šį δ. Konstanta pasirodė universali: ji randama aprašant šimtus kitų chaotiškų procesų – nuo aerodinamikos iki biologijos.
Su Mandelbroto fraktalu (žr. pav.) prasidėjo platus susižavėjimas šiais objektais. Chaoso teorijoje jis atlieka maždaug tokį patį vaidmenį kaip apskritimas įprastoje geometrijoje, o skaičius δ iš tikrųjų lemia jo formą. Pasirodo, ši konstanta yra ta pati π, tik chaosui.
Laikas
Napier numeris
Kas yra lygu: 2,718281828…
Kas ir kada atrado: Johnas Napier, škotų matematikas, 1618 m. Paties skaičiaus jis nepaminėjo, bet jo pagrindu sukūrė logaritmų lenteles. Tuo pat metu Jacobas Bernoulli, Leibnizas, Huygensas ir Euleris laikomi kandidatais į konstantos autorius. Tikrai žinoma tik tai, kad simbolis e paimtas iš pavardės
Kada ir kaip švęsti e dieną: Grąžinus banko paskolą
Skaičius e taip pat yra savotiškas π dvynys. Jei π yra atsakingas už erdvę, tai e yra laikas, taip pat pasireiškia beveik visur. Tarkime, polonio-210 radioaktyvumas sumažėja e per vidutinis terminas vieno atomo gyvavimo trukmė, o Nautilus moliusko apvalkalas yra e galios grafikas, apvyniotas aplink ašį.
Skaičius e taip pat randamas ten, kur gamta akivaizdžiai neturi nieko bendra su juo. Bankas, žadantis 1% per metus, per 100 metų indėlį padidins maždaug e kartus. 0,1% ir 1000 metų rezultatas bus dar artimesnis konstantai. Azartinių lošimų žinovas ir teoretikas Jacobas Bernoulli išvedė būtent taip – ginčydamasis, kiek uždirba skolintojai.
kaip pi, e yra transcendentinis skaičius. Paprasčiau tariant, jo negalima išreikšti trupmenomis ir šaknimis. Yra hipotezė, kad tokiuose skaičiuose begalinėje „uodegoje“ po kablelio yra visos įmanomos skaičių kombinacijos. Pavyzdžiui, ten taip pat galite rasti šio straipsnio tekstą, parašytą dvejetainiu kodu.
Šviesa
Smulkios struktūros konstanta
Kas yra lygu: 1/137,0369990…
Kas ir kada atrado: Vokiečių fizikas Arnoldas Sommerfeldas, kurio absolventai buvo iš karto du Nobelio premijos laureatai - Heisenbergas ir Pauli. 1916 m., prieš tikrosios kvantinės mechanikos atsiradimą, Sommerfeldas įvedė konstantą įprastame dokumente apie vandenilio atomo spektro „dailią struktūrą“. Netrukus konstantos vaidmuo buvo pergalvotas, tačiau pavadinimas liko toks pat
Kada švęsti α dieną: Elektriko dieną
Šviesos greitis yra išskirtinė vertybė. Einšteinas parodė, kad nei kūnas, nei signalas negali judėti greičiau – ar tai būtų dalelė, gravitacijos banga arba garsas žvaigždėse.
Atrodo, aišku, kad tai visuotinės svarbos dėsnis. Ir vis dėlto šviesos greitis nėra pagrindinė konstanta. Bėda ta, kad nėra kuo to išmatuoti. Kilometrai per valandą nėra gerai: kilometras apibrėžiamas kaip atstumas, kurį šviesa nuvažiuoja per 1/299792,458 sekundės, o tai išreiškiama šviesos greičiu. Matuoklio platinos standartas taip pat nėra pasirinkimas, nes šviesos greitis taip pat įtrauktas į lygtis, apibūdinančias platiną mikro lygiu. Žodžiu, jeigu šviesos greitis keisis be nereikalingo triukšmo visoje Visatoje, žmonija apie tai nesužinos.
Čia fizikai padeda nustatyti kiekį, jungiantį šviesos greitį su atominėmis savybėmis. Konstanta α yra elektrono „greitis“ vandenilio atome, padalytas iš šviesos greičio. Jis yra be matmenų, tai yra, nėra susietas su metrais, sekundėmis ar jokiais kitais vienetais.
Be šviesos greičio, α formulė taip pat apima elektronų krūvį ir Planko konstantą – pasaulio „kvantinės“ prigimties matą. Abi konstantos turi tą pačią problemą – nėra su kuo jų lyginti. Ir kartu, α pavidalu, jie yra kažkas panašaus į Visatos pastovumo garantiją.
Gali kilti klausimas, ar α pasikeitė nuo laikų pradžios. Fizikai rimtai pripažįsta „trūkumą“, kuris kadaise siekė milijonines dabartinės vertės. Jei pasiektų 4%, žmonijos nebūtų, nes žvaigždžių viduje sustotų termobranduolinė anglies – pagrindinio gyvosios medžiagos elemento – sintezė.
Papildymas realybei
įsivaizduojamas vienetas
Kas yra lygu: √-1
Kas ir kada atrado: Italų matematikas Gerolamo Cardano, Leonardo da Vinci draugas, 1545 m. Jo vardu pavadintas kardaninis velenas. Remiantis viena versija, Cardano pavogė savo atradimą iš Niccolo Tartaglia, kartografo ir teismo bibliotekininko.
Kada švęsti I dieną: kovo 86 d
Skaičius i negali būti vadinamas pastoviu ar net tikruoju skaičiumi. Vadovėliuose jis apibūdinamas kaip dydis, kuris kvadratu yra minus vienas. Kitaip tariant, tai yra kvadrato pusė su neigiamu plotu. Realybėje taip nebūna. Tačiau kartais galite gauti naudos iš nerealaus.
Šios konstantos atradimo istorija yra tokia. Matematikas Gerolamo Cardano, spręsdamas lygtis kubeliais, pristatė įsivaizduojamą vienetą. Tai buvo tik pagalbinis triukas – galutiniuose atsakymuose nebuvo i: rezultatai, kuriuose jis buvo, buvo atmesti. Tačiau vėliau, įdėmiai apžiūrėję savo „šiukšles“, matematikai bandė tai pritaikyti: padaugino ir padalino įprastus skaičius iš įsivaizduojamo vieneto, sudėdavo rezultatus vienas prie kito ir pakeisdavo juos naujomis formulėmis. Taip gimė kompleksinių skaičių teorija.
Neigiama yra tai, kad „tikrasis“ negali būti lyginamas su „nerealu“: sakyti, kad daugiau - įsivaizduojamas vienetas arba 1 - nepavyks. Kita vertus, neišsprendžiamų lygčių praktiškai nėra, jei naudosime kompleksinius skaičius. Todėl atliekant sudėtingus skaičiavimus patogiau dirbti su jais ir tik pačioje pabaigoje „išvalyti“ atsakymus. Pavyzdžiui, norint iššifruoti smegenų tomogramą, neapsieisite be i.
Taip fizikai traktuoja laukus ir bangas. Galima net manyti, kad jie visi egzistuoja sudėtingoje erdvėje, o tai, ką matome, yra tik „tikrųjų“ procesų šešėlis. Kvantinė mechanika, kai ir atomas, ir žmogus yra bangos, daro šį aiškinimą dar įtikinamesnį.
Skaičius i leidžia sumažinti pagrindines matematines konstantas ir veiksmus vienoje formulėje. Formulė atrodo taip: e πi +1 = 0, o kai kurie sako, kad tokį suspaustą matematikos taisyklių rinkinį galima nusiųsti ateiviams, kad jie įtikintų mūsų pagrįstumu.
Mikropasaulis
protonų masė
Kas yra lygu: 1836,152…
Kas ir kada atrado: Ernestas Rutherfordas, Naujojoje Zelandijoje gimęs fizikas, 1918 m. Prieš 10 metų jis gavo Nobelio chemijos premiją už radioaktyvumo tyrimą: Rutherfordui priklauso „pusėjimo trukmės“ sąvoka ir pačios lygtys, apibūdinančios izotopų skilimą.
Kada ir kaip švęsti μ dieną: Kovos prieš antsvorio, jei įvedamas vienas, tai yra dviejų pagrindinių elementariųjų dalelių, protono ir elektrono, masių santykis. Protonas yra ne kas kita, kaip vandenilio atomo, gausiausio elemento visatoje, branduolys.
Kaip ir šviesos greičio atveju, svarbu ne pati reikšmė, o jos bematis ekvivalentas, nesusietas su jokiais vienetais, tai yra kiek kartų protono masė yra didesnė už elektrono masę. . Pasirodo, maždaug 1836 m. Be tokio skirtumo " svorio kategorijos Nebūtų nei įkrautų dalelių, nei molekulių, nei kietųjų medžiagų. Tačiau atomai liktų, bet jie elgtųsi visai kitaip.
Kaip ir α, μ įtariama lėta evoliucija. Fizikai ištyrė kvazarų šviesą, kuri mus pasiekė po 12 milijardų metų, ir nustatė, kad laikui bėgant protonai tampa sunkesni: skirtumas tarp priešistorės ir šiuolaikinės vertybėsμ buvo 0,012%.
Juodoji medžiaga
Kosmologinė konstanta
Kas yra lygu: 110-²³ g/m3
Kas ir kada atrado: Albertas Einšteinas 1915 m. Pats Einšteinas jos atradimą pavadino savo „didžiule klaida“.
Kada ir kaip švęsti Λ dieną: Kas sekundė: Λ pagal apibrėžimą yra visada ir visur
Kosmologinė konstanta yra pati neaiškiausia iš visų dydžių, kuriuos astronomai naudoja. Viena vertus, mokslininkai nėra visiškai tikri dėl jo egzistavimo, kita vertus, jie yra pasirengę jį panaudoti aiškindami, iš kur atsirado didžioji masės energijos dalis Visatoje.
Galima sakyti, kad Λ papildo Hablo konstantą. Jie yra susiję kaip greitis ir pagreitis. Jei H apibūdina tolygų Visatos plėtimąsi, tai Λ yra nuolat greitėjantis augimas. Einšteinas pirmasis įtraukė jį į bendrosios reliatyvumo teorijos lygtis, kai įtarė savo klaidą. Jo formulės rodė, kad kosmosas arba plečiasi, arba traukiasi, o tuo buvo sunku patikėti. Reikėjo naujo termino, kad būtų pašalintos išvados, kurios atrodė neįtikimos. Po Hablo atradimo Einšteinas atsisakė savo konstantos.
Antrasis gimimas, praėjusio amžiaus 90-aisiais, konstanta atsirado dėl tamsiosios energijos idėjos, „paslėptos“ kiekviename erdvės kubiniame centimetre. Kaip matyti iš stebėjimų, neaiškios prigimties energija turėtų „stumti“ erdvę iš vidaus. Grubiai tariant, tai yra mikroskopinis Didysis sprogimas, kuris nutinka kas sekundę ir visur. Tamsiosios energijos tankis yra Λ.
Hipotezė buvo patvirtinta reliktinės spinduliuotės stebėjimais. Tai priešistorinės bangos, gimusios pirmosiomis kosmoso egzistavimo sekundėmis. Astronomai mano, kad jie yra kažkas panašaus į rentgeno spindulius, kurie prasiskverbia per Visatą. „Rentgenu“ ir parodė, kad pasaulyje yra 74% tamsiosios energijos – daugiau nei visa kita. Tačiau kadangi jis „išteptas“ visame kosmose, gaunama tik 110–²³ gramų viename kubiniame metre.
Didysis sprogimas
Hablo konstanta
Kas yra lygu: 77 km/s/MPs
Kas ir kada atrado: Edvinas Hablas, visos šiuolaikinės kosmologijos įkūrėjas, 1929 m. Kiek anksčiau, 1925 m., jis pirmasis įrodė kitų galaktikų egzistavimą už Paukščių Tako ribų. Pirmojo straipsnio, kuriame minima Hablo konstanta, bendraautoris yra tam tikras Miltonas Humasonas, žmogus be Aukštasis išsilavinimas dirbęs observatorijoje laborantu. Humasonui priklauso pirmoji Plutono nuotrauka, tada dar ne atvira planeta, dėl sugedusios be priežiūros paliktos fotoplokštelės
Kada ir kaip švęsti H dieną: sausio 0 d Nuo šio neegzistuojančio skaičiaus astronominiai kalendoriai pradeda skaičiuoti Naujuosius metus. Kaip ir apie patį Didžiojo sprogimo momentą, mažai žinoma apie sausio 0-osios įvykius, todėl šventė yra dvigubai tinkama.
Pagrindinė kosmologijos konstanta yra Visatos plėtimosi dėl Didžiojo sprogimo greičio matas. Ir pati idėja, ir konstanta H grįžta prie Edvino Hablo išvadų. Galaktikos bet kurioje Visatos vietoje išsisklaido viena nuo kitos ir tai daro kuo greičiau, tuo didesnis atstumas tarp jų. Garsioji konstanta yra tiesiog veiksnys, iš kurio atstumas padauginamas norint gauti greitį. Laikui bėgant jis keičiasi, bet gana lėtai.
Vienetas, padalytas iš H, suteikia 13,8 milijardo metų, tai yra laikas nuo Didžiojo sprogimo. Šį skaičių pirmą kartą gavo pats Hablas. Kaip vėliau buvo įrodyta, Hablo metodas nebuvo visiškai teisingas, tačiau jis vis tiek klydo mažiau nei procentais, palyginti su šiuolaikiniais duomenimis. Kosmologijos įkūrėjo klaida buvo ta, kad skaičių H jis laikė pastoviu nuo pat laikų pradžios.
Sfera aplink Žemę, kurios spindulys yra 13,8 milijardo šviesmečių – šviesos greitis padalytas iš Hablo konstantos – vadinama Hablo sfera. Galaktikos už jos ribos turėtų „bėgti“ nuo mūsų superšviesiniu greičiu. Reliatyvumo teorijai čia nėra prieštaravimų: užtenka pasirinkti teisingą koordinačių sistemą lenktoje erdvėlaikyje, ir greičio viršijimo problema iškart išnyksta. Todėl matoma Visata nesibaigia už Hablo sferos, jos spindulys yra maždaug tris kartus didesnis.
gravitacija
Planko masė
Kas yra lygu: 21,76 ... mcg
Kur tai veikia: Mikropasaulio fizika
Kas ir kada atrado: Maxas Planckas, kvantinės mechanikos kūrėjas, 1899 m. Planko masė yra tik vienas iš dydžių rinkinio, kurį Planckas pasiūlė kaip mikrokosmoso „matų ir svorių sistemą“. Juodųjų skylių apibrėžimas ir pati gravitacijos teorija pasirodė po kelių dešimtmečių.
Paprasta upė su visais jos lūžiais ir vingiais yra π kartų ilgesnė už kelią tiesiai nuo jos žiočių iki jos šaltinio
Kada ir kaip švęsti šią dienąmp: Didžiojo hadronų greitintuvo atidarymo dieną: mikroskopinės juodosios skylės ten pateks
Azartinių lošimų ekspertas ir teoretikas Jacobas Bernoulli išvedė e, ginčydamasis, kiek uždirba skolintojai.
Teorijos priderinimas prie reiškinių yra populiarus XX a. Jei elementariai dalelei reikalinga kvantinė mechanika, tai neutroninei žvaigždei – jau reliatyvumo teorija. Tokio požiūrio į pasaulį trūkumas buvo aiškus nuo pat pradžių, tačiau vieninga visko teorija taip ir nebuvo sukurta. Iki šiol buvo suderinti tik trys iš keturių pagrindinių sąveikos tipų – elektromagnetinė, stiprioji ir silpnoji. Gravitacija vis dar yra nuošalyje.
Einšteino korekcija – tamsiosios materijos tankis, kuris stumia kosmosą iš vidaus
Planko masė yra sąlyginė riba tarp „didelės“ ir „mažos“, tai yra, tik tarp gravitacijos teorijos ir kvantinės mechanikos. Tiek turėtų sverti juodoji skylė, kurios matmenys sutampa su ją, kaip mikroobjektą, atitinkančiu bangos ilgiu. Paradoksas slypi tame, kad astrofizika juodosios skylės ribą aiškina kaip griežtą barjerą, už kurio negali prasiskverbti nei informacija, nei šviesa, nei materija. O kvantiniu požiūriu banginis objektas bus tolygiai „išteptas“ per erdvę – ir barjeras kartu su juo.
Planko masė yra uodo lervos masė. Tačiau kol gravitacinis kolapsas uodui negresia, kvantiniai paradoksai jo nepalies.
mp yra vienas iš nedaugelio kvantinės mechanikos vienetų, kurie turėtų būti naudojami mūsų pasaulio objektams matuoti. Tiek gali sverti uodo lerva. Kitas dalykas – kol gravitacinis griūtis uodui negresia, kvantiniai paradoksai jo nepalies.
Begalybė
Grahamo numeris
Kas yra lygu:
Kas ir kada atrado: Ronaldas Grahamas ir Bruce'as Rothschildas
1971 metais. Straipsnis buvo publikuotas dviem pavadinimais, tačiau populiarintojai nusprendė taupyti popierių ir paliko tik pirmąjį.
Kada ir kaip švęsti G dieną: Labai greitai, bet labai ilgai
Pagrindinė šios konstrukcijos operacija yra Knutho strėlės. 33 yra nuo trijų iki trečios laipsnio. 33 yra trys pakeliami iki trijų, kurie savo ruožtu pakeliami į trečią laipsnį, tai yra 3 27, arba 7625597484987. Trys rodyklės jau yra skaičius 37625597484987, kur laipsnio rodiklių laiptelių trigubas kartojasi lygiai tiek pat - 7625597484987. - laikai. Tai jau yra daugiau numerio atomų visatoje: jų yra tik 3168. Ir Greimo skaičiaus formulėje tuo pačiu greičiu auga ne pats rezultatas, o rodyklių skaičius kiekviename jo skaičiavimo etape.
Konstanta atsirado abstrakčioje kombinatorinėje problemoje ir paliko visus kiekius, susijusius su esamu ar būsimu Visatos, planetų, atomų ir žvaigždžių dydžiu. Tai, regis, dar kartą patvirtino kosmoso lengvabūdiškumą matematikos, kurios pagalba galima jį suvokti, fone.
Iliustracijos: Varvara Alyai-Akatjeva
3D eukariotinės ląstelės endoplazminio tinklo modelis su Terasaki rampomis, jungiančiomis plokščius membranos lakštus
2013 metais grupė molekulinių biologų iš Jungtinių Valstijų ištyrė labai įdomią endoplazminio tinklo formą – organoidą eukariotinės ląstelės viduje. Šio organoido membrana susideda iš plokščių lakštų, sujungtų spiralinėmis rampomis, tarsi apskaičiuota 3D modeliavimo programoje. Tai vadinamosios Terasaki rampos. Po trejų metų astrofizikai pastebėjo biologų darbą. Jie nustebo: juk būtent tokios struktūros yra neutroninių žvaigždžių viduje. Vadinamoji „branduolinė pasta“ susideda iš lygiagrečių lakštų, sujungtų spiralinėmis formomis.
Nuostabus struktūrinis panašumas tarp gyvų ląstelių ir neutroninių žvaigždžių – iš kur jis atsirado? Akivaizdu, kad tarp gyvų ląstelių ir neutroninių žvaigždžių nėra tiesioginio ryšio. Tik sutapimas?
Sraigtinių jungčių tarp plokščių membranų lakštų eukariotų ląstelėje modelis
Yra prielaida, kad gamtos dėsniai veikia visus mikro- ir makrokosmoso objektus taip, kad kai kurios optimaliausios formos ir konfigūracijos atsiranda tarsi savaime. Kitaip tariant, fizinio pasaulio objektai paklūsta paslėptiems matematiniams dėsniams, kuriais grindžiama visa visata.
Pažvelkime į dar keletą pavyzdžių, kurie patvirtina šią teoriją. Tai iš esmės skirtingų materialių objektų, pasižyminčių panašiomis savybėmis, pavyzdžiai.
Pavyzdžiui, pirmą kartą pastebėtos 2011 m., akustinės juodosios skylės pasižymi tomis pačiomis savybėmis, kurias teoriškai turėtų turėti tikros juodosios skylės. Pirmojoje eksperimentinėje akustinėje juodojoje skylėje 100 tūkstančių rubidžio atomų Bose-Einstein kondensatas buvo sukamas iki viršgarsinio greičio taip, kad atskiros kondensato dalys pralaužė garso barjerą, o kaimyninės dalys – ne. Šių kondensato dalių riba sumodeliavo juodosios skylės įvykių horizontą, kur srauto greitis yra tiksliai lygus garso greičiui. Esant temperatūrai, artimai absoliučiam nuliui, garsas pradeda elgtis kaip kvantinės dalelės – fononai (fiktyvi kvazidalelė reiškia kristalų atomų vibracinio judėjimo kvantą). Paaiškėjo, kad „garsinė“ juodoji skylė sugeria daleles taip, kaip tikra juodoji skylė sugeria fotonus. Taigi skysčio srautas veikia garsą taip pat, kaip tikroji juodoji skylė veikia šviesą. Iš esmės garsinė juodoji skylė su fononais gali būti laikoma savotišku tikrojo erdvėlaikio kreivumo modeliu.
Žvelgiant plačiau į struktūrinius panašumus įvairiose fiziniai reiškiniai, gamtos chaose galite pamatyti nuostabią tvarką. Visi įvairūs gamtos reiškiniai iš tikrųjų aprašomi paprastomis pagrindinėmis taisyklėmis. Matematinės taisyklės.
Paimkite fraktalus. Tai į save panašios geometrinės figūros, kurias galima suskirstyti į dalis taip, kad kiekviena dalis būtų bent apytiksliai sumažinta visumos kopija. Vienas iš pavyzdžių yra garsusis Barnsley papartis.
Barnsley papartis yra pastatytas naudojant keturias afinines formos transformacijas:
Šis konkretus lapas generuojamas naudojant šiuos koeficientus:
Mus supančioje gamtoje tokios matematinės formulės aptinkamos visur – debesyse, medžiuose, kalnų grandinėse, ledo kristaluose, mirgančiose liepsnose, jūros pakrantėje. Tai yra fraktalų, kurių struktūra aprašyta gana paprastais matematiniais skaičiavimais, pavyzdžiai.
Galilėjus Galilėjus dar 1623 m. pasakė: „Visas mokslas įrašytas į šią puikią knygą – turiu omenyje Visatą – kuri mums visada atvira, bet kurios negalima suprasti neišmokus suprasti kalbos, kuria parašyta. Ir parašyta matematikos kalba, o jo raidės yra trikampiai, apskritimai ir kt. geometrines figūras, be kurio žmogui neįmanoma išskirti nė vieno jos žodžio; be jų jis yra kaip tas, kuris klajoja tamsoje“.
Tiesą sakant, matematinės taisyklės pasireiškia ne tik gamtos objektų geometrija ir vizualiniais kontūrais, bet ir kitais dėsniais. Pavyzdžiui, netiesinėje populiacijos dydžio dinamikoje, kurios augimo tempas dinamiškai mažėja artėjant prie natūralios ekologinės nišos ribos. Arba kvantinėje fizikoje.
Kalbant apie žymiausias matematines konstantas – pavyzdžiui, skaičių pi – visiškai natūralu, kad jis plačiai aptinkamas gamtoje, nes atitinkamos geometrinės formos yra racionaliausios ir tinka daugeliui gamtos objektų. Visų pirma, skaičius 2π tapo pagrindine fizine konstanta. Tai rodo, koks yra sukimosi kampas radianais, esantis viename pilname apsisukime kūno sukimosi metu. Atitinkamai, ši konstanta yra visur aprašant sukimosi judėjimo formą ir sukimosi kampą, taip pat matematiškai aiškinant virpesius ir bangas.
Pavyzdžiui, laikotarpis mažas natūralios vibracijos matematinė svyruoklė, kurios ilgis L, nejudėdamas pakabintas tolygiame gravitaciniame lauke su laisvojo kritimo pagreičiu g yra lygi
Žemės sukimosi sąlygomis švytuoklės svyravimo plokštuma lėtai pasisuks priešinga Žemės sukimosi krypčiai. Švytuoklės svyravimo plokštumos sukimosi greitis priklauso nuo jos geografinės platumos.
Skaičius pi yra neatskiriama dalis Planko konstanta – pagrindinė kvantinės fizikos konstanta, jungianti dvi vienetų sistemas – kvantinę ir tradicinę. Jis susieja bet kurios tiesinės virpesių fizinės sistemos energijos kvanto vertę su jos dažniu.
Atitinkamai, skaičius pi yra įtrauktas į pagrindinį kvantinės mechanikos postulatą – Heizenbergo neapibrėžtumo principą.
Skaičius pi naudojamas smulkiosios struktūros konstantos – kitos pagrindinės fizinės konstantos, apibūdinančios elektromagnetinės sąveikos stiprumą, formulėje, taip pat hidromechanikos ir kt.
Gamtoje taip pat galima rasti kitų matematinių konstantų. Pavyzdžiui, skaičius e, natūraliojo logaritmo pagrindas. Ši konstanta įtraukta į normalaus tikimybių pasiskirstymo formulę, kurią pateikia tikimybės tankio funkcija:
Daugelis gamtos reiškinių priklauso normaliam pasiskirstymui, įskaitant daugelį gyvų organizmų populiacijoje savybių. Pavyzdžiui, organizmų pasiskirstymas pagal dydį populiacijoje: ilgis, aukštis, paviršiaus plotas, svoris, arterinis spaudimasžmonių ir daug daugiau.
Atidžiai stebint mus supantį pasaulį matyti, kad matematika visai nėra sausas abstraktus mokslas, kaip gali pasirodyti iš pirmo žvilgsnio. Visiškai priešingai. Matematika yra viso aplinkinio gyvo ir negyvojo pasaulio pagrindas. Kaip teisingai pažymėjo Galilėjus Galilėjus, matematika yra kalba, kuria mums kalba gamta.
Natūralu ant uki
Fiziniai ir matematikos mokslai Matematika
Matematinė analizė
Shelaev A.N., fizinių ir matematikos mokslų daktaras, profesorius, N.N. D.V. Skobelcynas, Maskvos valstybinis universitetas. M.V. Lomonosovas
TIKSLŪS RYŠYS TARP PAGRINDINIŲ MATEMATINIŲ KONSTANTŲ
Tikslių ryšių tarp pagrindinių matematinių konstantų (FMC), pirmiausia P, e, konstantų, suradimo ir interpretavimo problemos
partijos proporcija f \u003d (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f \u003d f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, Eule konstanta
1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, katalonų konstanta n^taip k= J 0
G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, įsivaizduojamas vienetas i = 1
Šiame straipsnyje pasakojama apie atradimą įvairių tipų tikslūs santykiai tarp FMC, įskaitant algebrinį ir transcendentinį.
Pradėkime nuo aukso santykio konstantų φ, φ. Be pirmiau minėtų pradinių išraiškų, joms galima gauti ir kitus apibrėžimus, pavyzdžiui, kaip sekos ribą, tęstinę trupmeną, įdėtųjų radikalų sumą:
φ = lim xn, kur xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)
φ = 1/2 + lim xn, kur xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)
f = f + 1 = 1 +--(3)
f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)
Atkreipkite dėmesį, kad (1), (3) Xp ir galutinės trupmenos išreiškiamos per 2 iš eilės einančių Fibonačio skaičių Bp = 1,1,2,3,5,8,.... Dėl to gauname:
gp/gp+1, F = A
φ= lim Fn /Fn+1, Φ=ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)
koeficientai:
Nustatomas ryšys tarp konstantų φ, φ, P ir 1 =
b1p (1 1p f) \u003d 1 / 2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)
f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2) Vi+T7
Atsižvelgiant į tai, kad f-f = 1, gauname tokią p(f) išraišką:
n \u003d 4 - arctan[f - ^ 1 + f^/1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]
Konstantoms φ, φ taip pat buvo gautos baigtinės išraiškos transcendentine forma, kuri natūraliai sukelia algebrines išraiškas, pavyzdžiui:
f \u003d 2 - nuodėmė (n / 10) \u003d tg (9)
Ф = 2 – cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)
Konstanta P taip pat gali būti nustatyta, pavyzdžiui, šiais santykiais:
П = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = rib 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)
Šiuo atveju (11) radikalų skaičius riboje yra lygus n . Be to, reikia pažymėti
kad \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) begaliniam radikalų skaičiui.
Konstantai P taip pat buvo gauta keletas trigonometrinių ryšių, jungiančių ją su kitomis konstantomis, pavyzdžiui:
n = 6 - arcsin = 3 - arccos (12)
n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)
n = 4 - (14)
n = 4 - (15)
n = 4 - (16)
n = 4 - (17)
Konstanta e taip pat gali būti apibrėžta įvairiomis išraiškomis, pavyzdžiui:
e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), kur A = 1 +-Ts- (18)
x -n -taip 3 + 1
Konstantos e sujungimas su kitais FMC, visų pirma, gali būti atliktas per 2-ąją reikšmingą ribą, Taylor ir Eulerio formules:
e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x) (n/2>tgnx/2 (19) x-taip x-n/4 x- one
e = lim (1 + p/n) n/p, p = p, f, f, C, G (20)
e = p1/L, kur L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)
e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)
eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)
Daug tikslių ryšių tarp FMC galima gauti naudojant integralinius ryšius, pavyzdžiui, tokius:
l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0
p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)
G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)
C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)
C = jda / x dx - ln (b / p), p, b = n, e, f, f, G (28) 0
Svarbu, kad (28) santykyje Eulerio konstanta C gali būti išreikšta ne vienu, o dviem FMC p, b.
Taip pat įdomu tai, kad dėl santykio, susiejančio P su kitais ŽSC,
(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)
galime gauti naują pirmosios ribos apibrėžimą:
lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)
Tyrimo metu taip pat buvo rasta daug įdomių apytikslių ryšių tarp FMC. Pavyzdžiui, tokie:
S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f) + arC^(^) □ 1,219 (32)
p□ 3,1416□ e + f3 /10□ 3,1418□ e + f-f-S□ 3,1411 □ 4^/f p 3,144 (33)
l/pe□ 2,922□ (f + f) 4/3 □ 2,924, 1ip□ 1,144 □ f4 +f-f□ 1,145 (34)
O □ 0,9159 □ 4 (f^l/f)/2 □ 0,9154 □ (f + f) 2S/p□ 0,918 (35)
Žymiai tikslesni ryšiai (kurių tikslumas didesnis nei 10 14) gauti kompiuteriu surašant net „paprastų“ aproksimuojančių posakių tipus. Taigi, tiesiniam ir trupmeniniam FMC aproksimavimui pagal tipo funkcijas
(kur I, t, k, B yra sveikieji skaičiai, dažniausiai kintantys per ciklą nuo -1000 iki +1000), gauti koeficientai, kurie yra teisingi didesniu nei 11-12 skaitmenų po kablelio tikslumu, pavyzdžiui:
P □ (809 pėdų + 130 pėdų) / (-80 pėdų + 925 pėdų) (36)
e □ (92 ^f + 295 ^f) / (340 f-693 f) (37)
n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)
C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)
O □ (732 e + 899 e) / (888 e + 835 Te) (40)
Baigdami pažymime, kad ŽSC skaičiaus klausimas lieka atviras. Natūralu, kad FMC sistemoje pirmiausia turi būti konstantos P, e, 1, φ(φ). Kiti MK gali būti
įtraukti į FMK sistemą, nes nagrinėjamų matematinių problemų spektras plečiasi. Tuo pačiu metu MC gali būti sujungtas į MC sistemą būtent dėl tikslių santykių tarp jų nustatymo.
E yra matematinė konstanta, natūralaus logaritmo pagrindas, neracionalus ir transcendentinis skaičius. Kartais skaičius e vadinamas Eilerio skaičiumi (nepainioti su vadinamaisiais pirmosios rūšies Eulerio skaičiais) arba Napier skaičiumi. Jis žymimas mažąja lotyniška raide "e". ... ... Vikipedija
Ar norėtumėte patobulinti šį straipsnį?: Pridėkite iliustracijų. Papildykite straipsnį (straipsnis per trumpas arba jame tik žodyno apibrėžimas). 1919 metais ... Vikipedija
Eulerio konstanta Mascheroni arba Eulerio konstanta yra matematinė konstanta, apibrėžiama kaip skirtumo tarp harmoninės serijos dalinės sumos ir skaičiaus natūralaus logaritmo riba: Konstantą 1735 m. įvedė Leonhardas Euleris, kuris pasiūlė ... .. Vikipedija
Konstanta: Konstanta Matematinė Fizinė konstanta (programuojant) Rūgščių disociacijos konstanta Pusiausvyros konstanta Reakcijos greičio konstanta Konstanta (Išlikti gyvam) Taip pat žr. Konstancija Konstantas Konstantinas Konstanta ... ... Wikipedia
Šiame straipsnyje aptariamas bendrosios reliatyvumo teorijos matematinis pagrindas. Bendrasis reliatyvumas ... Vikipedija
Šiame straipsnyje aptariamas bendrosios reliatyvumo teorijos matematinis pagrindas. Bendrasis reliatyvumas Matematinė bendrojo reliatyvumo teorija Kosmologija Pagrindinės idėjos ... Vikipedija
Deformuojamo plastiko teorija tvirtas kūnas, kuriame tiriamos problemos, kurias sudaro poslinkio vektoriaus u(x, t) arba greičio vektoriaus v(x, t), deformacijos tenzoriaus eij(x, t) arba deformacijos greičių vij(x) nustatymas. , t) ir tenzorius ...... Matematinė enciklopedija
Magiškas arba magiškas kvadratas yra kvadratinė lentelė, užpildyta n2 skaičių taip, kad skaičių suma kiekvienoje eilutėje, kiekviename stulpelyje ir abiejose įstrižainėse būtų vienoda. Jei skaičių sumos kvadrate yra lygios tik eilutėse ir stulpeliuose, tai ... Vikipedija
- Baltijos jūros Kuršių įlanka: aprašymas, vandens temperatūra ir povandeninis pasaulis
- Ekologinės paukščių grupės pagal maisto rūšis Ekologinių paukščių pavyzdžiai
- Pasaka tikrovėje - Raudonosios jūros gyvūnų pasaulis: eskizas apie povandeninius gyventojus Pavojingos Raudonosios jūros žuvys hurgada
- Parnasijus (Parnasijus)