Tech fur solusyon. Paglutas ng mga problema sa teoretikal na mekanika. Translational at rotational motion ng isang matibay na katawan
Maraming mga estudyante sa unibersidad ang nakakaranas ng ilang partikular na paghihirap kapag ang kanilang mga kurso ay nagsimulang magturo ng mga pangunahing asignatura sa engineering tulad ng lakas ng mga materyales at teoretikal na mekanika. Tatalakayin ng artikulong ito ang isa sa mga paksang ito - ang tinatawag na teknikal na mekanika.
Ang teknikal na mekanika ay isang agham na nag-aaral ng iba't ibang mekanismo, ang kanilang synthesis at pagsusuri. Sa pagsasagawa, nangangahulugan ito ng pagsasama-sama ng tatlong disiplina - lakas ng mga materyales, teoretikal na mekanika at mga bahagi ng makina. Maginhawa ito dahil pinipili ng bawat institusyong pang-edukasyon kung anong proporsyon ang ituturo sa mga kursong ito.
Alinsunod dito, sa karamihan mga pagsubok ang mga gawain ay nahahati sa tatlong bloke na dapat lutasin nang hiwalay o magkasama. Tingnan natin ang pinakakaraniwang gawain.
Section one. Teoretikal na mekanika
Sa iba't ibang mga problema sa theoretical mechanics, madalas kang makakahanap ng mga problema mula sa seksyon ng kinematics at statics. Ang mga ito ay mga problema sa balanse ng isang flat frame, pagpapasiya ng mga batas ng paggalaw ng mga katawan at kinematic analysis ng isang mekanismo ng pingga.
Upang malutas ang mga problema sa balanse ng isang patag na frame, kinakailangan na gamitin ang equation ng equilibrium ng isang sistema ng mga puwersa ng eroplano:
Ang kabuuan ng mga projection ng lahat ng pwersa sa coordinate axes ay zero at ang kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa na nauugnay sa anumang punto ay zero. Paglutas ng mga equation na ito nang magkasama, tinutukoy namin ang laki ng mga reaksyon ng lahat ng mga suporta ng flat frame.
Sa mga gawain upang matukoy ang mga pangunahing kinematic na mga parameter ng paggalaw ng mga katawan, kinakailangan, batay sa isang naibigay na tilapon o ang batas ng paggalaw ng isang materyal na punto, upang matukoy ang bilis nito, acceleration (kabuuan, tangential at normal) at radius ng curvature. ng trajectory. Ang mga batas ng paggalaw ng isang punto ay ibinibigay ng mga equation ng trajectory:
Ang mga projection ng velocity ng point papunta sa coordinate axes ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-iiba ng mga katumbas na equation:
Sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba ng mga equation ng bilis, makikita natin ang mga projection ng acceleration ng punto. Ang tangential at normal na accelerations, ang radius ng curvature ng trajectory ay matatagpuan sa graphically o analytically:
Ang kinematic analysis ng mekanismo ng pingga ay isinasagawa ayon sa sumusunod na pamamaraan:
- Hinahati ang mekanismo sa mga grupo ng Assur
- Pagbuo ng mga plano sa bilis at acceleration para sa bawat pangkat
- Pagpapasiya ng mga bilis at acceleration ng lahat ng mga link at mga punto ng mekanismo.
Ikalawang seksyon. Tibay ng mga materyales
Ang lakas ng mga materyales ay isang medyo mahirap na seksyon upang maunawaan, na may maraming iba't ibang mga problema, karamihan sa mga ito ay nalutas gamit ang kanilang sariling mga pamamaraan. Upang gawing simple ang kanilang solusyon para sa mga mag-aaral, kadalasan sa kurso ng mga inilapat na mekanika ay nagbibigay sila ng mga elementarya na problema sa simpleng paglaban ng mga istruktura - at ang uri at materyal ng istraktura, bilang panuntunan, ay nakasalalay sa profile ng unibersidad.
Ang pinakakaraniwang gawain ay tension-compression, bending at torsion.
Sa mga problema sa tension-compression, kinakailangan na bumuo ng mga diagram ng mga longitudinal na pwersa at normal na mga stress, at kung minsan din ang mga displacement ng mga seksyon ng istraktura.
Upang gawin ito, kinakailangan upang hatiin ang istraktura sa mga seksyon, ang mga hangganan nito ay ang mga lugar kung saan inilalapat ang pag-load o nagbabago ang cross-sectional area. Susunod, gamit ang mga formula para sa balanse ng isang matibay na katawan, tinutukoy namin ang laki ng mga panloob na pwersa sa mga hangganan ng mga seksyon, at, isinasaalang-alang ang cross-sectional area, mga panloob na stress.
Batay sa data na nakuha, bumuo kami ng mga graph - mga diagram, na kumukuha ng axis ng symmetry ng istraktura bilang axis ng graph.
Ang mga problema sa pamamaluktot ay katulad ng mga problema sa baluktot, maliban na sa halip na mga puwersa ng makunat, ang mga torque ay inilalapat sa katawan. Isinasaalang-alang ito, kinakailangang ulitin ang mga yugto ng pagkalkula - paghahati sa mga seksyon, pagtukoy ng mga torque at anggulo ng twist, at pagbuo ng mga diagram.
Sa mga problema sa baluktot, kinakailangan upang kalkulahin at matukoy ang mga puwersa ng paggugupit at mga sandali ng baluktot para sa isang load beam.
Una, ang mga reaksyon ng mga suporta kung saan naayos ang sinag ay tinutukoy. Upang gawin ito, kailangan mong isulat ang mga equation ng equilibrium ng istraktura, na isinasaalang-alang ang lahat ng umiiral na pwersa.
Pagkatapos nito, ang sinag ay nahahati sa mga seksyon, ang mga hangganan nito ay ang mga punto ng aplikasyon ng mga panlabas na puwersa. Sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa equilibrium ng bawat seksyon nang hiwalay, ang mga puwersa ng paggugupit at mga baluktot na sandali sa mga hangganan ng mga seksyon ay tinutukoy. Ang mga diagram ay binuo batay sa nakuhang datos.
Ang cross-section ay sinusuri para sa lakas tulad ng sumusunod:
- Ang lokasyon ng mapanganib na seksyon ay tinutukoy - ang seksyon kung saan ang pinakadakilang mga baluktot na sandali ay kikilos.
- Mula sa kondisyon ng lakas ng baluktot, ang sandali ng paglaban ng cross section ng beam ay tinutukoy.
- Ang laki ng katangian ng seksyon ay tinutukoy - diameter, haba ng gilid o numero ng profile.
Ikatlong seksyon. Parte ng makina
Pinagsasama ng seksyong "Mga Bahagi ng Machine" ang lahat ng mga gawain para sa pagkalkula ng mga mekanismo na gumagana sa totoong mga kondisyon - maaaring ito ay isang conveyor drive o isang gear drive. Ang gawain ay lubos na pinasimple sa pamamagitan ng katotohanan na ang lahat ng mga formula at pamamaraan ng pagkalkula ay ibinibigay sa mga sangguniang libro, at ang mag-aaral ay kailangan lamang pumili ng mga angkop para sa isang ibinigay na mekanismo.
Panitikan
- Theoretical mechanics: Mga Alituntunin at kontrolin ang mga gawain para sa mga part-time na estudyante ng mechanical engineering, construction, transport, instrument-making specialties ng mas mataas na edukasyon institusyong pang-edukasyon/ Ed. ang prof. S.M. Targa, - M.: graduate School, 1989 Ikaapat na edisyon;
- A. V. Darkov, G. S. Shpiro. "Tibay ng mga materyales";
- Chernavsky S.A. Disenyo ng kurso ng mga bahagi ng makina: Proc. manual para sa mga mag-aaral ng mechanical engineering specialty ng mga teknikal na paaralan / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin at iba pa - 2nd ed., binago. at karagdagang - M. Mechanical Engineering, 1988. - 416 p.: may sakit.
Pasadyang solusyon sa teknikal na mekanika
Nag-aalok din ang aming kumpanya ng mga serbisyo para sa paglutas ng mga problema at pagsubok sa mekanika. Kung nahihirapan kang unawain ang paksang ito, maaari kang palaging mag-order ng detalyadong solusyon mula sa amin. Nagsasagawa kami ng mahihirap na gawain!
ay posible nang libre.
Teoretikal na mekanika ay isang seksyon ng mechanics na nagtatakda ng mga pangunahing batas ng mekanikal na paggalaw at mekanikal na interaksyon ng mga materyal na katawan.
Ang teoretikal na mekanika ay isang agham na nag-aaral sa paggalaw ng mga katawan sa paglipas ng panahon (mga mekanikal na paggalaw). Ito ay nagsisilbing batayan para sa iba pang mga sangay ng mekanika (teorya ng pagkalastiko, lakas ng mga materyales, teorya ng plasticity, teorya ng mga mekanismo at makina, hydroaerodynamics) at maraming mga teknikal na disiplina.
Kilusang mekanikal- ito ay isang pagbabago sa paglipas ng panahon sa relatibong posisyon sa espasyo ng mga materyal na katawan.
Pakikipag-ugnayan sa mekanikal- ito ay isang interaksyon bilang resulta kung saan nagbabago ang mekanikal na paggalaw o nagbabago ang relatibong posisyon ng mga bahagi ng katawan.
Matibay na static ng katawan
Statics ay isang seksyon ng teoretikal na mekanika na tumatalakay sa mga suliranin ng ekwilibriyo ng mga solidong katawan at ang pagbabago ng isang sistema ng pwersa sa isa pa, katumbas nito.
- Mga pangunahing konsepto at batas ng statics
- Ganap na matigas na katawan(solid body, body) ay isang materyal na katawan, ang distansya sa pagitan ng anumang mga punto kung saan hindi nagbabago.
- Materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat, ayon sa mga kondisyon ng problema, ay maaaring mapabayaan.
- Libreng katawan- ito ay isang katawan sa paggalaw kung saan walang mga paghihigpit na ipinapataw.
- Hindi malaya (nakatali) na katawan ay isang katawan na ang paggalaw ay napapailalim sa mga paghihigpit.
- Mga koneksyon– ito ay mga katawan na pumipigil sa paggalaw ng bagay na pinag-uusapan (isang katawan o isang sistema ng mga katawan).
- Reaksyon ng komunikasyon ay isang puwersa na nagpapakilala sa pagkilos ng isang bono sa isang solidong katawan. Kung isasaalang-alang natin ang puwersa kung saan kumikilos ang isang solidong katawan sa isang bono bilang isang aksyon, kung gayon ang reaksyon ng bono ay isang reaksyon. Sa kasong ito, ang puwersa - aksyon ay inilalapat sa koneksyon, at ang reaksyon ng koneksyon ay inilapat sa solidong katawan.
- Mekanikal na sistema ay isang koleksyon ng mga magkakaugnay na katawan o materyal na mga punto.
- Solid ay maaaring ituring bilang isang mekanikal na sistema, ang mga posisyon at distansya sa pagitan ng mga punto na hindi nagbabago.
- Puwersa ay isang dami ng vector na nagpapakilala sa mekanikal na pagkilos ng isang materyal na katawan sa isa pa.
Ang puwersa bilang isang vector ay nailalarawan sa pamamagitan ng punto ng aplikasyon, direksyon ng pagkilos at ganap na halaga. Ang unit ng force modulus ay Newton. - Linya ng pagkilos ng puwersa ay isang tuwid na linya kung saan nakadirekta ang force vector.
- Nakatuon na Kapangyarihan– puwersang inilapat sa isang punto.
- Mga puwersang ipinamahagi (pinamahagi na pagkarga)- ito ay mga puwersang kumikilos sa lahat ng punto ng volume, ibabaw o haba ng isang katawan.
Ang ipinamahagi na pagkarga ay tinukoy ng puwersa na kumikilos sa bawat dami ng yunit (ibabaw, haba).
Ang dimensyon ng distributed load ay N/m 3 (N/m 2, N/m). - Panlabas na puwersa ay isang puwersang kumikilos mula sa isang katawan na hindi kabilang sa mekanikal na sistemang isinasaalang-alang.
- Lakas ng loob ay ang puwersang kumikilos sa isang materyal na punto mekanikal na sistema mula sa isa pang materyal na punto na kabilang sa sistemang isinasaalang-alang.
- Sistema ng puwersa ay isang hanay ng mga puwersa na kumikilos sa isang mekanikal na sistema.
- Sistema ng flat force ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nasa parehong eroplano.
- Spatial na sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nasa parehong eroplano.
- Sistema ng nagtatagpong pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.
- Arbitraryong sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nagsalubong sa isang punto.
- Mga sistema ng katumbas na puwersa- ito ay mga sistema ng pwersa, ang pagpapalit kung saan ang isa sa isa ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado ng katawan.
Tinanggap na pagtatalaga: . - Punto ng balanse- ito ay isang estado kung saan ang isang katawan, sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa, ay nananatiling hindi gumagalaw o gumagalaw nang pantay sa isang tuwid na linya.
- Balanse na sistema ng pwersa- ito ay isang sistema ng mga puwersa na, kapag inilapat sa isang libreng solidong katawan, ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado nito (hindi ito itinapon sa balanse).
.
- Puwersa ng resulta ay isang puwersa na ang pagkilos sa isang katawan ay katumbas ng pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa.
.
- Sandali ng kapangyarihan ay isang dami na nagpapakilala sa kakayahang umiikot ng isang puwersa.
- Mag-asawang pwersa ay isang sistema ng dalawang magkatulad na puwersa na may pantay na magnitude at magkasalungat na direksyon.
Tinanggap na pagtatalaga: .
Sa ilalim ng impluwensya ng isang pares ng pwersa, ang katawan ay magsasagawa ng isang rotational na paggalaw. - Projection ng puwersa sa axis- ito ay isang segment na nakapaloob sa pagitan ng mga perpendicular na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa axis na ito.
Positibo ang projection kung ang direksyon ng segment ay tumutugma sa positibong direksyon ng axis. - Projection ng puwersa sa isang eroplano ay isang vector sa isang eroplano, na nakapaloob sa pagitan ng mga patayo na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa eroplanong ito.
- Batas 1 (batas ng pagkawalang-galaw). Ang isang nakahiwalay na punto ng materyal ay nakapahinga o gumagalaw nang pantay at patuwid.
Ang uniporme at rectilinear na paggalaw ng isang materyal na punto ay motion by inertia. Ang estado ng balanse ng isang materyal na punto at isang matibay na katawan ay nauunawaan hindi lamang bilang isang estado ng pahinga, kundi pati na rin bilang paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw. Para sa isang solidong katawan mayroong iba't ibang uri paggalaw sa pamamagitan ng inertia, halimbawa, pare-parehong pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis. - Batas 2. Ang isang matibay na katawan ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang puwersa lamang kung ang mga puwersang ito ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang isang karaniwang linya ng pagkilos.
Ang dalawang puwersang ito ay tinatawag na pagbabalanse.
Sa pangkalahatan, ang mga puwersa ay tinatawag na balanse kung ang solidong katawan kung saan inilalapat ang mga puwersang ito ay nakapahinga. - Batas 3. Nang hindi nakakagambala sa estado (ang salitang "estado" dito ay nangangahulugang ang estado ng paggalaw o pahinga) ng isang matibay na katawan, maaaring magdagdag at tanggihan ang mga puwersa ng pagbabalanse.
Bunga. Nang hindi nakakagambala sa estado ng solidong katawan, ang puwersa ay maaaring ilipat sa linya ng pagkilos nito sa anumang punto ng katawan.
Dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas kung ang isa sa kanila ay maaaring palitan ng isa nang hindi nakakagambala sa estado ng solidong katawan. - Batas 4. Ang resulta ng dalawang puwersa na inilapat sa isang punto, na inilapat sa parehong punto, ay katumbas ng magnitude sa dayagonal ng isang paralelogram na itinayo sa mga puwersang ito, at nakadirekta sa kahabaan nito.
diagonal.
Ang ganap na halaga ng resulta ay: - Batas 5 (batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon). Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang dalawang katawan sa isa't isa ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang parehong tuwid na linya.
Dapat itong isaisip na aksyon- puwersang inilapat sa katawan B, At pagsalungat- puwersang inilapat sa katawan A, ay hindi balanse, dahil inilalapat ang mga ito sa iba't ibang katawan. - Batas 6 (batas ng solidification). Ang ekwilibriyo ng isang hindi solidong katawan ay hindi naaabala kapag ito ay nagpapatigas.
Hindi dapat kalimutan na ang mga kondisyon ng ekwilibriyo, na kinakailangan at sapat para sa isang solidong katawan, ay kinakailangan ngunit hindi sapat para sa kaukulang hindi solidong katawan. - Batas 7 (batas ng emancipation from ties). Ang isang non-free solid body ay maaaring ituring na libre kung ito ay mentally freed mula sa mga bono, na pinapalitan ang pagkilos ng mga bono ng mga kaukulang reaksyon ng mga bono.
- Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon
- Makinis na ibabaw nililimitahan ang normal na paggalaw sa ibabaw ng suporta. Ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa ibabaw.
- Articulated movable support nililimitahan ang paggalaw ng katawan na normal sa reference plane. Ang reaksyon ay nakadirekta nang normal sa ibabaw ng suporta.
- Articulated fixed support kinokontra ang anumang paggalaw sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot.
- Articulated na walang timbang na baras pinipigilan ang paggalaw ng katawan sa kahabaan ng linya ng pamalo. Ang reaksyon ay ididirekta sa linya ng baras.
- Blind seal sinasalungat ang anumang paggalaw at pag-ikot sa eroplano. Ang pagkilos nito ay maaaring mapalitan ng isang puwersa na kinakatawan sa anyo ng dalawang sangkap at isang pares ng mga puwersa na may isang sandali.
![](https://i1.wp.com/electrichelp.ru/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_974.5_7e258f371f344cee9f9760bb1b508749.png)
![](https://i0.wp.com/electrichelp.ru/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_974.5_3fbca948225b6e0ced2c305044cb9c91.png)
![](https://i1.wp.com/electrichelp.ru/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_974.5_d79c9e747c6058217bd1467235244f4c.png)
![](https://i2.wp.com/electrichelp.ru/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_957_2056d8fa0112486f31653060069a18e8.png)
Kinematics
Kinematics- isang seksyon ng theoretical mechanics na sumusuri sa pangkalahatang geometric na katangian ng mekanikal na paggalaw bilang isang prosesong nagaganap sa espasyo at oras. Ang mga gumagalaw na bagay ay itinuturing na mga geometric na punto o geometric na katawan.
- Pangunahing konsepto ng kinematics
- Batas ng paggalaw ng isang punto (katawan)– ito ay ang pag-asa ng posisyon ng isang punto (katawan) sa espasyo sa oras.
- Point trajectory– ito ang geometric na lokasyon ng isang punto sa espasyo sa panahon ng paggalaw nito.
- Bilis ng isang punto (katawan)– ito ay katangian ng pagbabago sa oras ng posisyon ng isang punto (katawan) sa kalawakan.
- Pagpapabilis ng isang punto (katawan)– ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng bilis ng isang punto (katawan).
- Pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng isang punto
- Point trajectory
Sa isang vector reference system, ang trajectory ay inilalarawan ng expression: .
Sa coordinate reference system, ang trajectory ay tinutukoy ng batas ng paggalaw ng punto at inilalarawan ng mga expression z = f(x,y)- sa kalawakan, o y = f(x)- sa isang eroplano.
Sa isang natural na sistema ng sanggunian, ang tilapon ay tinukoy nang maaga. - Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang vector coordinate system
Kapag tinukoy ang paggalaw ng isang punto sa isang vector coordinate system, ang ratio ng paggalaw sa isang agwat ng oras ay tinatawag na average na halaga ng bilis sa pagitan ng oras na ito: .
Isinasaalang-alang ang agwat ng oras bilang isang infinitesimal na halaga, nakukuha namin ang halaga ng bilis sa isang partikular na oras (agad na halaga ng bilis):.
Ang average na velocity vector ay nakadirekta sa kahabaan ng vector sa direksyon ng paggalaw ng punto, ang instant velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng point.
Konklusyon: ang bilis ng isang punto ay isang vector quantity na katumbas ng time derivative ng law of motion.
Derivative property: ang derivative ng anumang dami na may kinalaman sa oras ay tumutukoy sa rate ng pagbabago ng dami na ito. - Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang coordinate reference system
Rate ng pagbabago ng mga coordinate ng punto:.
Ang modulus ng kabuuang bilis ng isang punto na may isang rectangular coordinate system ay magiging katumbas ng:.
Ang direksyon ng velocity vector ay tinutukoy ng mga cosine ng mga anggulo ng direksyon:,
nasaan ang mga anggulo sa pagitan ng velocity vector at ng coordinate axes. - Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang natural na sistema ng sanggunian
Ang bilis ng isang punto sa natural na sistema ng sanggunian ay tinukoy bilang ang hinango ng batas ng paggalaw ng punto: .
Ayon sa mga nakaraang konklusyon, ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng punto at sa mga axes ay tinutukoy ng isang projection lamang.
- Matibay na kinematics ng katawan
- Sa kinematics ng mga matibay na katawan, dalawang pangunahing problema ang nalutas:
1) pagtatakda ng paggalaw at pagtukoy ng mga kinematic na katangian ng katawan sa kabuuan;
2) pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng mga puntos ng katawan. - Translational motion ng isang matibay na katawan
Ang paggalaw ng pagsasalin ay isang paggalaw kung saan ang isang tuwid na linya na iginuhit sa pamamagitan ng dalawang punto ng isang katawan ay nananatiling parallel sa orihinal na posisyon nito.
Teorama: sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa magkatulad na mga trajectory at sa bawat sandali ng oras ay may parehong magnitude at direksyon ng bilis at acceleration.
Konklusyon: ang pagsasalin ng galaw ng isang matibay na katawan ay tinutukoy ng paggalaw ng alinman sa mga punto nito, at samakatuwid, ang gawain at pag-aaral ng paggalaw nito ay nabawasan sa kinematics ng punto. - Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis
Ang rotational motion ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ay ang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang dalawang puntos na kabilang sa katawan ay nananatiling hindi gumagalaw sa buong oras ng paggalaw.
Ang posisyon ng katawan ay tinutukoy ng anggulo ng pag-ikot. Ang yunit ng pagsukat para sa anggulo ay radian. (Radian - gitnang anggulo ng isang bilog na ang haba ng arko ay katumbas ng radius, ang kabuuang anggulo ng bilog ay naglalaman 2π radian.)
Ang batas ng rotational motion ng isang katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
Tinutukoy namin ang angular velocity at angular acceleration ng katawan gamit ang paraan ng pagkita ng kaibhan:
— angular velocity, rad/s;
— angular acceleration, rad/s².
Kung dissect mo ang katawan gamit ang isang eroplanong patayo sa axis, pumili ng isang punto sa axis ng pag-ikot SA at isang di-makatwirang punto M, pagkatapos ay ituro M maglalarawan sa paligid ng isang punto SA radius ng bilog R. Sa panahon ng dt mayroong isang elementarya na pag-ikot sa pamamagitan ng isang anggulo , at ang punto M ay lilipat kasama ang trajectory ng isang distansya.
Linear na bilis ng module:.
Pagpapabilis ng punto M na may kilalang tilapon, ito ay tinutukoy ng mga bahagi nito:,
saan.
Bilang resulta, nakukuha namin ang mga formula
tangential acceleration:;
normal na acceleration:.
![](https://i1.wp.com/electrichelp.ru/wp-content/plugins/wpmathpub/phpmathpublisher/img/math_942.5_75a33a071baf15c500571522eabc40f3.png)
Dynamics
Dynamics ay isang sangay ng theoretical mechanics na nag-aaral mekanikal na paggalaw materyal na katawan depende sa mga sanhi na sanhi ng mga ito.
- Pangunahing konsepto ng dinamika
- Inertia- ito ang pag-aari ng mga materyal na katawan upang mapanatili ang isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion hanggang sa mabago ng mga panlabas na puwersa ang estado na ito.
- Timbang ay isang quantitative measure ng inertia ng isang katawan. Ang yunit ng masa ay kilo (kg).
- Materyal na punto- ito ay isang katawan na may masa, ang mga sukat na kung saan ay napapabayaan kapag nilutas ang problemang ito.
- Sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema — geometric na punto, ang mga coordinate nito ay tinutukoy ng mga formula:
saan m k , x k , y k , z k- masa at mga coordinate k-ang punto ng mekanikal na sistema, m- masa ng sistema.
Sa isang pare-parehong larangan ng grabidad, ang posisyon ng sentro ng masa ay tumutugma sa posisyon ng sentro ng grabidad. - Moment of inertia ng isang materyal na katawan na may kaugnayan sa isang axis ay isang quantitative measure ng inertia sa panahon ng rotational motion.
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto na nauugnay sa axis ay katumbas ng produkto ng masa ng punto sa pamamagitan ng parisukat ng distansya ng punto mula sa axis:.
Ang sandali ng inertia ng system (katawan) na nauugnay sa axis ay katumbas ng arithmetic sum ng mga sandali ng inertia ng lahat ng mga puntos: - Inertia na puwersa ng isang materyal na punto ay isang vector quantity na katumbas ng modulus sa produkto ng mass ng isang punto at ang acceleration modulus at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector:
- Ang puwersa ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na katawan ay isang vector quantity na katumbas ng modulus sa produkto ng body mass at ang modulus ng acceleration ng center of mass ng katawan at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector ng center of mass: ,
kung saan ang acceleration ng sentro ng masa ng katawan. - Elementarya na salpok ng puwersa ay isang vector quantity na katumbas ng produkto ng force vector at isang infinitesimal na tagal ng panahon dt:
.
Ang kabuuang puwersa ng salpok para sa Δt ay katumbas ng integral ng elementarya na impulses:.
- Pangunahing gawain ng puwersa ay isang scalar na dami dA, katumbas ng scalar proi
Kinematics
Kinematics ng isang materyal na punto
Pagtukoy sa bilis at acceleration ng isang punto gamit ang mga ibinigay na equation ng paggalaw nito
Ibinigay: Mga equation ng paggalaw ng isang punto: x = 12 kasalanan(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.
Itakda ang uri ng tilapon nito para sa sandali ng oras t = 1 s hanapin ang posisyon ng punto sa trajectory, ang bilis nito, kabuuan, tangential at normal na acceleration, pati na rin ang radius ng curvature ng trajectory.
Translational at rotational motion ng isang matibay na katawan
![](https://i1.wp.com/1cov-edu.ru/image/opredelenie-skorostej-i-uskorenij-pri-vraschatelnom-dvizhenii-uslovie-zadachi.png)
Ibinigay:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).
Tukuyin sa oras t = 2 ang mga bilis ng mga puntos A, C; angular acceleration ng gulong 3; acceleration ng point B at acceleration ng rack 4.
Kinematic analysis ng isang patag na mekanismo
![](https://i0.wp.com/1cov-edu.ru/image/teorema-o-proektsiyah-skorostej-uslovie-zadachi.png)
Ibinigay:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Hanapin: ω 2.
![](https://i0.wp.com/1cov-edu.ru/image/kinematicheskij-analiz-ploskogo-mehanizma-uslovie-zadachi.png)
Ang flat na mekanismo ay binubuo ng mga rod 1, 2, 3, 4 at isang slider E. Ang mga rod ay konektado gamit ang mga cylindrical na bisagra. Ang punto D ay matatagpuan sa gitna ng baras AB.
Ibinigay: ω 1, ε 1.
Hanapin ang: mga bilis V A, V B, V D at V E; angular velocities ω 2, ω 3 at ω 4; acceleration a B ; angular acceleration ε AB ng link AB; mga posisyon ng madalian na mga sentro ng bilis P 2 at P 3 ng mga link 2 at 3 ng mekanismo.
Pagpapasiya ng ganap na bilis at ganap na acceleration ng isang punto
![](https://i0.wp.com/1cov-edu.ru/image/slozhnoe-dvizhenie-tochki-uslovie-zadachi.png)
Ang isang hugis-parihaba na plato ay umiikot sa isang nakapirming axis ayon sa batas φ = 6 t 2 - 3 t 3. Ang positibong direksyon ng anggulo φ ay ipinapakita sa mga figure sa pamamagitan ng arc arrow. Rotation axis OO 1 namamalagi sa eroplano ng plato (ang plato ay umiikot sa espasyo).
Ang punto M ay gumagalaw sa kahabaan ng plato sa tuwid na linya BD. Ang batas ng kamag-anak na paggalaw nito ay ibinigay, ibig sabihin, ang dependence s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - sa sentimetro, t - sa mga segundo). Distansya b = 20 cm. Sa figure, ang point M ay ipinapakita sa isang posisyon kung saan s = AM > 0 (sa s< 0 Ang punto M ay nasa kabilang panig ng punto A).
Hanapin ang absolute speed at absolute acceleration ng point M sa oras t 1 = 1 s.
Dynamics
Pagsasama-sama ng mga differential equation ng paggalaw ng isang materyal na punto sa ilalim ng impluwensya ng mga variable na puwersa
Ang isang load D ng mass m, na nakatanggap ng isang paunang bilis V 0 sa punto A, ay gumagalaw sa isang hubog na tubo ABC na matatagpuan sa isang patayong eroplano. Sa isang seksyon AB, ang haba ng kung saan ay l, ang pag-load ay ginagampanan ng isang pare-parehong puwersa T (ang direksyon nito ay ipinapakita sa figure) at isang puwersa R ng medium resistance (ang modulus ng puwersang ito R = μV 2, ang vector R ay nakadirekta sa tapat ng bilis ng V ng load).
Ang pag-load, na natapos na lumipat sa seksyon AB, sa punto B ng tubo, nang hindi binabago ang halaga ng module ng bilis nito, ay lumilipat sa seksyon BC. Sa seksyon BC, ang pagkarga ay ginagampanan ng isang variable na puwersa F, ang projection F x kung saan sa x axis ay ibinigay.
Isinasaalang-alang ang pagkarga bilang isang materyal na punto, hanapin ang batas ng paggalaw nito sa seksyon BC, i.e. x = f(t), kung saan x = BD. Pabayaan ang friction ng load sa pipe.
I-download ang solusyon sa problema
Theorem sa pagbabago sa kinetic energy ng isang mekanikal na sistema
Ang mekanikal na sistema ay binubuo ng mga timbang 1 at 2, isang cylindrical roller 3, dalawang yugto na pulley 4 at 5. Ang mga katawan ng system ay konektado sa pamamagitan ng mga sinulid na sugat sa mga pulley; ang mga seksyon ng mga thread ay parallel sa kaukulang mga eroplano. Ang roller (isang solidong homogenous cylinder) ay gumulong kasama ang sumusuporta sa eroplano nang hindi dumudulas. Ang radii ng mga yugto ng pulleys 4 at 5 ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng R 4 = 0.3 m, r 4 = 0.1 m, R 5 = 0.2 m, r 5 = 0.1 m Ang masa ng bawat pulley ay itinuturing na pantay na ipinamamahagi ang panlabas na gilid nito. Ang mga sumusuporta sa mga eroplano ng load 1 at 2 ay magaspang, ang sliding friction coefficient para sa bawat load ay f = 0.1.
Sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa F, ang modulus na nagbabago ayon sa batas F = F(s), kung saan ang s ay ang displacement ng punto ng aplikasyon nito, ang sistema ay nagsisimulang lumipat mula sa isang estado ng pahinga. Kapag gumagalaw ang system, ang pulley 5 ay pinaandar ng mga puwersa ng paglaban, ang sandali kung saan nauugnay sa axis ng pag-ikot ay pare-pareho at katumbas ng M 5 .
Tukuyin ang halaga ng angular velocity ng pulley 4 sa sandali sa oras kung kailan ang displacement s ng point of application ng force F ay naging katumbas ng s 1 = 1.2 m.
I-download ang solusyon sa problema
Application ng pangkalahatang equation ng dynamics sa pag-aaral ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema
Para sa isang mekanikal na sistema, tukuyin ang linear acceleration a 1 . Ipagpalagay na ang mga masa ng mga bloke at roller ay ipinamamahagi kasama ang panlabas na radius. Ang mga kable at sinturon ay dapat ituring na walang timbang at hindi mapalawak; walang madulas. Pabayaan ang rolling at sliding friction.
I-download ang solusyon sa problema
Paglalapat ng prinsipyo ni d'Alembert sa pagtukoy ng mga reaksyon ng mga suporta ng isang umiikot na katawan
Ang vertical shaft AK, na pare-parehong umiikot na may angular na bilis ω = 10 s -1, ay naayos sa pamamagitan ng isang thrust bearing sa punto A at isang cylindrical na tindig sa punto D.
Ang mahigpit na nakakabit sa baras ay isang walang timbang na baras 1 na may haba na l 1 = 0.3 m, sa libreng dulo kung saan mayroong isang load na may mass na m 1 = 4 kg, at isang homogenous rod 2 na may haba na l. 2 = 0.6 m, pagkakaroon ng mass na m 2 = 8 kg. Ang parehong mga tungkod ay nakahiga sa parehong patayong eroplano. Ang mga punto ng attachment ng mga rod sa baras, pati na rin ang mga anggulo α at β ay ipinahiwatig sa talahanayan. Mga Dimensyon AB=BD=DE=EK=b, kung saan b = 0.4 m Kunin ang load bilang isang materyal na punto.
Ang pagpapabaya sa masa ng baras, tukuyin ang mga reaksyon ng thrust bearing at ang tindig.
Ang mga gawain para sa pagkalkula-analytical at pagkalkula-graphical na gawain sa lahat ng mga seksyon ng kursong teknikal na mekanika ay ibinibigay. Ang bawat gawain ay may kasamang paglalarawan ng paglutas ng problema na may maikling mga tagubiling pamamaraan, ang mga halimbawa ng mga solusyon ay ibinigay. Ang mga apendise ay naglalaman ng kinakailangang sanggunian na materyal. Para sa mga mag-aaral ng mga espesyalidad sa konstruksiyon ng pangalawang bokasyonal na institusyong pang-edukasyon.
Pagpapasiya ng mga reaksyon ng perpektong mga bono sa pamamagitan ng isang analytical na pamamaraan.
1. Ipahiwatig ang punto kung saan ang ekwilibriyo ay isinasaalang-alang. Sa mga gawain para sa pansariling gawain ang nasabing punto ay ang sentro ng grabidad ng katawan o ang punto ng intersection ng lahat ng mga rod at mga sinulid.
2. Ang mga aktibong pwersa ay inilalapat sa puntong isinasaalang-alang. Sa mga gawain para sa independiyenteng trabaho, ang mga aktibong pwersa ay ang sariling timbang ng katawan o ang bigat ng pagkarga, na nakadirekta pababa (mas tama, patungo sa sentro ng grabidad ng lupa). Kung mayroong isang bloke, ang bigat ng pagkarga ay kumikilos sa puntong pinag-uusapan sa kahabaan ng thread. Ang direksyon ng pagkilos ng puwersang ito ay tinutukoy mula sa pagguhit. Ang bigat ng katawan ay karaniwang tinutukoy ng letrang G.
3. Itapon sa isip ang mga koneksyon, pinapalitan ang kanilang pagkilos ng mga reaksyon ng mga koneksyon. Sa mga iminungkahing problema, tatlong uri ng mga koneksyon ang ginagamit - isang perpektong makinis na eroplano, perpektong matibay na mga rectilinear rod at perpektong nababaluktot na mga thread - pagkatapos nito ay tinutukoy bilang isang eroplano, isang baras at isang sinulid, ayon sa pagkakabanggit.
TALAAN NG MGA NILALAMAN
Paunang Salita
Seksyon I. Independent at pagsubok na gawain
Kabanata 1. Teoretikal na mekanika. Statics
1.1. Analitikal na pagpapasiya ng mga perpektong reaksyon ng bono
1.2. Pagpapasiya ng mga reaksyon ng suporta ng isang sinag sa dalawang suporta sa ilalim ng pagkilos ng mga patayong pagkarga
1.3. Pagtukoy sa posisyon ng sentro ng grabidad ng seksyon
Kabanata 2. Lakas ng mga materyales
2.1. Pagpili ng mga cross-section ng mga rod batay sa lakas
2.2. Pagpapasiya ng mga pangunahing sentral na sandali ng pagkawalang-galaw ng isang seksyon
2.3. Pagbuo ng mga diagram ng mga puwersa ng paggugupit at mga sandali ng baluktot para sa isang simpleng sinag
2.4. Pagpapasiya ng pinahihintulutang halaga ng central compressive force
Kabanata 3. Statics ng mga istruktura
3.1. Pagbubuo ng mga diagram ng panloob na pwersa para sa pinakasimpleng single-circuit frame
3.2. Ang graphic na pagpapasiya ng mga puwersa sa truss rods sa pamamagitan ng paggawa ng Maxwell-Cremona diagram
3.3. Pagpapasiya ng mga linear na paggalaw sa pinakasimpleng cantilever frame
3.4. Pagkalkula ng isang statically indeterminate (continuous) beam gamit ang three-moment equation
Seksyon II. Pagkalkula at mga graphic na gawa
Kabanata 4. Teoretikal na mekanika. Statics
4.1. Pagpapasiya ng mga puwersa sa mga rod ng pinakasimpleng cantilever truss
4.2. Pagpapasiya ng mga reaksyon ng suporta ng isang sinag sa dalawang suporta
4.3. Pagtukoy sa posisyon ng sentro ng grabidad ng seksyon
Kabanata 5. Lakas ng mga materyales
5.1. Pagpapasiya ng mga puwersa sa mga rod ng isang statically indeterminate system
5.2. Pagpapasiya ng mga pangunahing sandali ng pagkawalang-galaw ng isang seksyon
5.3. Pagpili ng seksyon ng beam mula sa isang pinagsamang I-beam
5.4. Pagpili ng cross-section ng isang centrally compressed composite rack
Kabanata 6. Statics ng mga istruktura
6.1. Pagpapasiya ng mga puwersa sa mga seksyon ng isang tatlong-hinged na arko
6.2. Ang graphic na pagtukoy ng mga puwersa sa mga rod ng isang flat truss sa pamamagitan ng paggawa ng Maxwell-Cremona diagram
6.3. Pagkalkula ng isang statically indeterminate frame
6.4. Pagkalkula ng tuloy-tuloy na sinag gamit ang three-moment equation
Mga aplikasyon
Bibliograpiya.
Libreng pag-download e-libro sa isang maginhawang format, panoorin at basahin:
I-download ang aklat na Koleksyon ng mga problema sa teknikal na mekanika, V.I. Setkov, 2003 - fileskachat.com, mabilis at libreng pag-download.
Mag-download ng pdf
Sa ibaba maaari mong bilhin ang aklat na ito sa pinakamagandang presyo na may diskwento sa paghahatid sa buong Russia.