Физические величины. Основные физические величины и единицы их измерения Через основные и дополнительные единицы СИ
Физической величиной называется физическое свойство материального объекта, процесса, физического явления, охарактеризованное количественно.
Значение физической величины выражается одним или несколькими числами, характеризующими эту физическую величину, с указанием единицы измерения.
Размером физической величины являются значения чисел, фигурирующих в значении физической величины.
Единицы измерения физических величин.
Единицей измерения физической величины является величина фиксированного размера, которой присвоено числовое значение, равное единице. Применяется для количественного выражения однородных с ней физических величин. Системой единиц физических величин называют совокупность основных и производных единиц, основанную на некоторой системе величин.
Широкое распространение получило всего лишь некоторое количество систем единиц. В большинстве случаев во многих странах пользуются метрической системой.
Основные единицы.
Измерить физическую величину - значит сравнить ее с другой такой же физической величиной, принятой за единицу.
Длину предмета сравнивают с единицей длины, массу тела - с единицей веса и т.д. Но если один исследователь измерит длину в саженях, а другой в футах, им будет трудно сравнить эти две величины. Поэтому все физические величины во всем мире принято измерять в одних и тех же единицах. В 1963 году была принята Международная система единиц СИ (System international - SI).
Для каждой физической величины в системе единиц должна быть предусмотрена соответствующая единица измерения. Эталоном единицы измерения является ее физическая реализация.
Эталоном длины является метр - расстояние между двумя штрихами, нанесенными на стержне особой формы, изготовленном из сплава платины и иридия.
Эталоном времени служит продолжительность какого-либо правильно повторяющегося процесса, в качестве которого выбрано движение Земли вокруг Солнца: один оборот Земля совершает за год. Но за единицу времени принимают не год, а секунду .
За единицу скорости принимают скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение в 1 м.
Отдельная единица измерения используется для площади, объема, длины и т. д. Каждая единица определяется при выборе того или иного эталона. Но система единиц значительно удобнее, если в ней в качестве основных выбрано всего несколько единиц, а остальные определяются через основные. Например, если единицей длины является метр, то единицей площади будет квадратный метр, объема - кубический метр, скорости - метр в секунду и т. д.
Основными единицами физических величин в Международной системе единиц (СИ) являются: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвин (К), кандела (кд) и моль (моль).
Основные единицы СИ |
|||
Величина |
Единица |
Обозначение |
|
Наименование |
русское |
международное |
|
Сила электрического тока |
|||
Термодинамическая температура |
|||
Сила света |
|||
Количество вещества |
Существуют также производные единицы СИ, у которых есть собственные наименования:
Производные единицы СИ, имеющие собственные наименования |
||||
Единица |
Выражение производной единицы |
|||
Величина |
Наименование |
Обозначение |
Через другие единицы СИ |
Через основные и дополнительные единицы СИ |
Давление |
м -1 ЧкгЧс -2 |
|||
Энергия, работа, количество теплоты |
м 2 ЧкгЧс -2 |
|||
Мощность, поток энергии |
м 2 ЧкгЧс -3 |
|||
Количество электричества, электрическийзаряд |
||||
Электрическое напряжение, электрическийпотенциал |
м 2 ЧкгЧс -3 ЧА -1 |
|||
м -2 Чкг -1 Чс 4 ЧА 2 |
||||
м 2 ЧкгЧс -3 ЧА -2 |
||||
Электрическая проводимость |
м -2 Чкг -1 Чс 3 ЧА 2 |
|||
Поток магнитной индукции |
м 2 ЧкгЧс -2 ЧА -1 |
|||
Магнитная индукция |
кгЧс -2 ЧА -1 |
|||
Индуктивность |
м 2 ЧкгЧс -2 ЧА -2 |
|||
Световой поток |
||||
Освещенность |
м 2 ЧкдЧср |
|||
Активность радиоактивного источника |
беккерель |
|||
Поглощенная доза излучения |
И змерения . Для получения точного, объективного и легко воспроизводимого описания физической величины используют измерения. Без измерений физическую величину нельзя охарактеризовать количественно. Такие определения, как «низкое» или «высокое» давление, «низкая» или «высокая» температура отражают лищь субъективные мнения и не содержат сравнения с эталонными величинами. При измерении физической величины ей приписывают некоторое численное значение.
Измерения осуществляются с помощью измерительных приборов. Существует довольно большое количество измерительных приборов и приспособлений, от самых простых до сложных. Например, длину измеряют линейкой или рулеткой, температуру - термометром, ширину - кронциркулем.
Измерительные приборы классифицируются: по способу представления информации (показывающие или регистрирующие), по методу измерений (прямого действия и сравнения), по форме представлений показаний (аналоговый и цифровой), и др.
Для измерительных приборов характерны следующие параметры:
Диапазон измерений - область значений измеряемой величины, на которой рассчитан прибор при его нормальном функционировании (с заданной точностью измерения).
Порог чувствительности - минимальное (пороговое) значение измеряемой величины, различаемое прибором.
Чувствительность - связывает значение измеряемого параметра и соответствующее ему изменение показаний прибора.
Точность - способность прибора указывать истинное значение измеряемого показателя.
Стабильность - способность прибора поддерживать заданную точность измерений в течение определенного времени после калибровки.
Физическая величина - это это такая физическая величина, которой по соглашению присвоено числовое значение, равное единице.
В таблицах приведены основные и производные физические величины и их единицы, принятые в Международной системе единиц (СИ).
Соответствие физической величины в системе СИ
Основные величины
Величина | Символ | Единица СИ | Описание |
Длина | l | метр (м) | Протяжённость объекта в одном измерении. |
Вес | m | килограмм (кг) | Величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел. |
Время | t | секунда (с) | Продолжительность события. |
Сила электрического тока | I | ампер (А) | Протекающий в единицу времени заряд. |
Термодинамическая температура | T | кельвин (К) | Средняя кинетическая энергия частиц объекта. |
Сила света | кандела (кд) | Количество световой энергии, излучаемой в заданном направлении в единицу времени. | |
Количество вещества | ν | моль (моль) | Количество частиц, отнесенное к количеству атомов в 0,012 кг 12 C |
Производные величины
Величина | Символ | Единица СИ | Описание |
Площадь | S | м 2 | Протяженность объекта в двух измерениях. |
Объём | V | м 3 | Протяжённость объекта в трёх измерениях. |
Скорость | v | м/с | Быстрота изменения координат тела. |
Ускорение | a | м/с² | Быстрота изменения скорости объекта. |
Импульс | p | кг·м/с | Произведение массы и скорости тела. |
Сила | кг·м/с 2 (ньютон, Н) | Действующая на объект внешняя причина ускорения. | |
Механическая работа | A | кг·м 2 /с 2 (джоуль, Дж) | Скалярное произведение силы и перемещения. |
Энергия | E | кг·м 2 /с 2 (джоуль, Дж) | Способность тела или системы совершать работу. |
Мощность | P | кг·м 2 /с 3 (ватт, Вт) | Скорость изменения энергии. |
Давление | p | кг/(м·с 2) (паскаль, Па) | Сила, приходящаяся на единицу площади. |
Плотность | ρ | кг/м 3 | Масса на единицу объёма. |
Поверхностная плотность | ρ A | кг/м 2 | Масса на единицу площади. |
Линейная плотность | ρ l | кг/м | Масса на единицу длины. |
Количество теплоты | Q | кг·м 2 /с 2 (джоуль, Дж) | Энергия, передаваемая от одного тела к другому немеханическим путём |
Электрический заряд | q | А·с (кулон, Кл) | |
Напряжение | U | м 2 ·кг/(с 3 ·А) (вольт, В) | Изменение потенциальной энергии, приходящееся на единицу заряда. |
Электрическое сопротивление | R | м 2 ·кг/(с 3 ·А 2) (ом, Ом) | сопротивление объекта прохождению электрического тока |
Магнитный поток | Φ | кг/(с 2 ·А) (вебер, Вб) | Величина, учитывающая интенсивность магнитного поля и занимаемую им область. |
Частота | ν | с −1 (герц, Гц) | Число повторений события за единицу времени. |
Угол | α | радиан (рад) | Величина изменения направления. |
Угловая скорость | ω | с −1 (радиан в секунду) | Скорость изменения угла. |
Угловое ускорение | ε | с −2 (радиан на секунду в квадрате) | Быстрота изменения угловой скорости |
Момент инерции | I | кг·м 2 | Мера инертности объекта при вращении. |
Момент импульса | L | кг·м 2 /c | Мера вращения объекта. |
Момент силы | M | кг·м 2 /с 2 | Произведение силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы. |
Телесный угол | Ω | стерадиан (ср) |
По своему назначению и предъявляемым требованиям различают следующие виды эталонов.
Первичный эталон – обеспечивает воспроизведение и хранение единицы физической величины с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же величины) точностью. Первичные эталоны – уникальные измерительные комплексы, созданные с учетом новейших достижений науки и техники и обеспечивающие единства измерений в стране.
Специальный эталон - обеспечивает воспроизведение единицы физической величины в особых условиях, в которых прямая передача размера единицы от первичного эталона с требуемой точностью не осуществима, и служит для этих условий первичным эталоном.
Первичный или специальный эталон, официально утвержденный в качестве исходного для страны, называется государственным. Государственные эталоны утверждаются Госстандартом, и на каждый их них утверждается государственный стандарт. Государственные эталоны создаются, хранятся и применяются центральными научными метрологическими институтами страны.
Вторичный эталон – хранит размеры единицы физической величины, полученной путем сличения с первичным эталоном соответствующей физической величины. Вторичные эталоны относятся к подчиненным средствам хранения единиц и передачи их размеров при проведении поверочных работ и обеспечивают сохранность и наименьший износ государственных первичных эталонов.
По своему метрологическому назначению вторичные эталоны подразделяются на эталоны-копии, эталоны сравнения, эталоны-свидетели и рабочие эталоны.
Эталон-копия – предназначен для передачи размера единицы физической величины рабочим эталоном при большом объеме поверочных работ. Он является копией государственного первичного эталона только по метрологическому назначению, но не всегда является физической копией.
Эталон сравнения – применяется для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут непосредственно сличаться друг с другом.
Эталон-свидетель – предназначен для проверки сохранности и неизменности государственного эталона и замены его в случае порчи или утраты. Поскольку большинство государственных эталонов создано на основе использования наиболее устойчивых физических явлений и являются по этому неразрушаемыми, в настоящее время только эталон килограмма имеет эталон-свидетеля.
Рабочий эталон – применяется для передачи размера единицы физической величины рабочим средством измерения. Это самый распространенный вид эталонов, которые используются для проведения поверочных работ территориальными и ведомственными метрологическими службами. Рабочие эталоны подразделяются на разряды, определяющие порядок их соподчинения в соответствии с поверочной схемой.
Эталоны основных единиц СИ.
Эталон единицы времени . Единицу времени – секунду – долгое время определяли как 1/86400 часть средних солнечных суток. Позднее обноружили, что вращение Земли вокруг соей оси происходит неравномерно. Тогда в основу определения единицы времени положили период вращения Земли вокруг Солнца – тропический год, т.е. интервал времени между двумя весенними равноденствиями, следующими одно за другим. Размер секунды был определен как 1/31556925,9747 часть тропического года. Это позволило почти в 1000 раз повысить точность определения единицы времени. Однако в 1967 году 13-я Генеральная конференция по мерам и весам приняла новое определение секунды как интервала времени, в течении которого совершается 9192631770 колебаний, соответствующих резонансной частоте энергетического перехода между уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущения внешними полями. Данное определение реализуется с помощью цезиевых реперов частоты.
В 1972 году осуществлен переход на систему всемирного координированного времени. Начиная с 1997 года, государственный первичный контроль и государственная поверочная схема для средств измерения времени и частоты определяются правилами межгосударственной стандартизации ПМГ18-96 «Межгосударственная поверочная схема для средств измерения времени и частоты».
Государственный первичный эталон единицы времени, состоящий из комплекса измерительных средств, обеспечивает воспроизведение единиц времени со средним квадратическим отклонением результата измерений, не превышающим 1*10 -14 за три месяца.
Эталон единицы длины. В1889 году метр был принят равным расстоянию между двумя штрихами, нанесенными на металлическом стержне Х-образного поперечного сечения. Хотя международный и национальные эталоны метра были изготовлены из сплава платины и иридия, отличающегося значительной твердостью и большим сопротивлением окислению, однако не было полной уверенности в том, что длина эталона с течением времени не изменится. Кроме того, погрешность сличения между собой платино-иридиевых штриховых метров составляет + 1,1*10 -7 м (+0,11 мкм), а так как штрихи имеют значительную ширину, существенно повысить точность этого сличения нельзя.
После изучения спектральных линий ряда элементов было найдено, что наибольшую точность воспроизведения единицы длины обеспечивает оранжевая линия изотопа криптона-86. В 1960 году 11-я Генеральная конференция по мерам и весам приняла выражение размера метра в длинах этих волн как наиболее точное его значение.
Криптоновый метр позволил на порядок повысить точность воспроизведения единицы длины. Однако дальнейшее исследование позволило получить более точный эталон метра, основанный на длине волны в вакууме монохроматического излучения, генерируемого стабилизированным лазером. Разработка новых эталонных комплексов по воспроизведению метра привела к определению метра как расстояния, которое проходит свет в вакууме за 1/299792458 долю секунды. Данное определение метра закреплено законодательно в 1985 году.
Новый эталонный комплекс по воспроизведению метра кроме повышения точности измерения в необходимых случаях позволяет так же следить за постоянством платино-иридиевого эталона, ставшего теперь вторичным эталоном, используемым для передачи размера единицы рабочим эталоном.
Эталон единицы массы. При установлении метрической системы мер в качестве единицы времени приняли массу одного кубического дециметра чистой воды при температуре ее наибольшей плотности (4 0 С).
В этот период были проведены точные определения массы известного объема воды путем последовательного взвешивания в воздухе и воде пустого бронзового цилиндра, размеры которого были тщательно определены.
Изготовленный на основе этих взвешиваний первый прототип килограмма представлял собой платиновую цилиндрическую гирю высотой 39 мм, равной ее диаметру. Как и прототип метра, он был передан на хранение в Национальный архив Франции. В 19 веке повторно осуществили несколько тщательных измерений массы одного кубического дециметра чистой воды при температуре 4 0 С. При этом было установлено, что эта масса немного (приблизительно на 0, 028г) меньше прототипа килограмма Архива. Для того, чтобы при дальнейших, более точных, взвешиваниях не менять значение исходной единицы массы, Международной комиссией по прототипам метрической системы в 1872г. было решено за единицу массы принять массу прототипа килограмма Архива.
При изготовлении платино-иридиевых эталонов килограмма за международной прототип был принят тот, масса которого меньше всего отличалась от массы прототипа килограмма Архива.
В связи с принятием условного прототипа единицы массы литр оказался не равным кубическому дециметру. Значение этого отклонения (1л=1, 000028 дм 3) соответствует разности между массой международного прототипа килограмма и массой кубического дециметра воды. В 1964 году 12-я Генеральная конференция по мерам и весам приняла решение о приравнивании объема 1 л к 1дм 3 .
Следует отметить, что в момент установления метрической системы мер не было четкого разграничения понятий массы и веса, поэтому международный прототип килограмма считался эталоном единицы веса. Однако уже при утверждении международного прототипа килограмма на 1-й Генеральной конференции по мерам и весам в 1889 году килограмм был утвержден в качестве прототипа массы.
Четкое разграничение килограмма как единицы массы и килограмма как единицы силы было дано в решениях 3-й Генеральной конференции по мерам и весам (1901г).
Государственный первичный эталон и поверочная схема для средств изменения массы определяется ГОСТ 8.021 – 84. Государственный эталон состоит из комплекса мер и измерительных средств:
· национального прототипа килограмма – копии № 12 международного прототипа килограмма, представляющего собой гирю из платино-иридиевого сплава и предназначенного для передачи размера единицы массы гире R1;
· национального прототипа килограмма – копия № 26 международного прототипа килограмма, представляющего собой гирю из платино-иридиевого сплава и предназначенного для проверки неизменности размера единицы массы, воспроизводимый национальным прототипом килограмма – копии № 12, и замены последнего в период его сличений в Международном бюро мер и весов;
· гири R1 и набора гирь, изготовленных из платино-иридиевого сплава и предназначенных для передачи размера единицы массы эталонам – копиям;
· эталонных весов.
Номинальное значение массы, воспроизводимое эталоном, составляет 1кг. Государственный первичный эталон обеспечивает воспроизведение единицы массы со средним квадратическим отклонением результата измерений при сличении с международным прототипом килограмма, не превышающим 2*10 -3 мг.
Эталонные весы, с помощью которых производится сличение эталона массы, с диапазоном взвешивания 2*10 -3 … 1кг имеют среднее квадратическое отклонение результата наблюдения на весах 5*10 -4 … 3*10 -2 мг.
Объектами измерений являются свойства объективных реальностей (тел, веществ, явлений, процессов). Свойство -- это выражение какой-либо стороны вещи или явления. Каждая вещь обладает множеством свойств, в которых проявляется ее качество. Одни свойства существенны, другие несущественны. Изменение существенных свойств равнозначно изменению качественного состояния вещи или явления.
Технологическая деятельность человека связана с измерением различных физических величин.
Физическая величина - это характеристика одного из свойств физического объекта (явления или процесса), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальная для каждого объекта.
Значение физической величины -- это оценка ее величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц или числа по принятой для нее шкале. Например, 120 мм -- значение линейной величины; 75 кг -- значение массы тела, НВ190 -- число твердости по Бринеллю.
Различают истинное значение физической величины, которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношении свойства измеряемого объекта, и действительное, найденное экспериментально, но которое достаточно близко к истинному значению физической величины и может быть использовано вместо действительного.
Измерением физической величины называют совокупность операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу, или воспроизводящую шкалу физической величины, заключающихся в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей или шкалой с целью получения значения этой величины в форме, наиболее удобной для использования.
В теории измерений принято, в основном, пять типов шкал: наименования, порядка, интервалов, отношений и абсолютная.
Шкалы наименований характеризуются только отношением эквивалентности. По своей сути она является качественной, не содержит нуля и единицы измерения. Примером такой шкалы является оценка цвета по наименованиям (атласы цветов). Так как каждый цвет имеет множество вариаций, то такое сравнение может выполнить только опытный эксперт, обладающий соответствующими зрительными возможностями.
Шкалы порядка характеризуются отношением эквивалентности и порядка. Для практического использования такой шкалы необходимо установить ряд эталонов. Классификация объектов осуществляется сравнением интенсивности оцениваемого свойства с его эталонным значением. К шкалам порядка относятся, например, шкала землетрясений, шкала силы ветра, шкала твердости тел и т. п.
Шкала разностей отличается от шкалы порядка тем, что кроме отношений эквивалентности и порядка добавляется эквивалентность интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойства. Она имеет условные нулевые значения, а величина интервалов устанавливается по согласованию. Характерным примером такой шкалы является шкала интервалов времени. Интервалы времени можно суммировать (вычитать).
Шкалы отношений описывают свойства, к которым применимы отношения эквивалентности, порядка и суммирования, а, следовательно, вычитания и умножения. Эти шкалы имеют естественное нулевое значение, а единицы измерений устанавливаются по согласованию. Для шкалы отношений достаточно одного эталона, чтобы распределить все исследуемые объекты по интенсивности измеряемого свойства. Примером шкалы отношений является шкала массы. Масса двух объектов равна сумме масс каждого из них.
Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам (отношениям одноименных физических величин, описываемых шкалами отношений). Среди абсолютных шкал выделяются абсолютные шкалы, значения которых находятся в пределах от 0 до 1. Такой величиной является, например, коэффициент полезного действия.
Большинство свойств, которые рассматривают в метрологии, описывается одномерными шкалами. Однако имеются свойства, описание которых может быть выполнено только с применением многомерных шкал. Например, трехмерные шкалы цвета в колориметрии.
Практическая реализация шкал конкретных свойств достигается путем стандартизации единиц измерений, шкал и (или) способов и условий их однозначного воспроизведения. Понятие неизменной для любых точек шкалы единицы измерений имеет смысл только для шкал отношений и интервалов (разностей). В шкалах порядка можно говорите только о числах, приписанных конкретным проявлениям свойства. Говорить о том, что такие числа отличаются в такое-то число раз или на столько-то процентов, нельзя. Для шкал отношений и разностей иногда недостаточно установить только единицу измерений. Так, даже для таких величин, как время, температура, сила света (и другие световые величины), которым в Международной системе единиц (SI) соответствуют основные единицы -- секунда, Кельвин и кандела, практические системы измерений опираются также на специальные шкалы. Кроме того, сами единицы SI в ряде случаев базируются на фундаментальных физических константах.
В этой связи можно выделить три вида физических величин, измерение которых осуществляется по различным правилам.
К первому виду физических величин относятся величины, на множестве размеров которых определены лишь отношения порядка и эквивалентности. Это отношения типа «мягче», «тверже», «теплее», «холоднее» и т. д.
К величинам такого рода относятся, например, твердость, определяемая как способность тела оказывать сопротивление проникновению в него другого тела; температура как степень нагретости тела и т. п.
Существование таких отношений устанавливается теоретически или экспериментально с помощью специальных средств сравнения, а также на основе наблюдений за результатами воздействия физической величины на какие-либо объекты.
Для второго вида физических величин отношение порядка и эквивалентности имеет место как между размерами, так и между разностями в парах их размеров. Так, разности интервалов времени считаются равными, если расстояния между соответствующими отметками равны.
Третий вид составляют аддитивные физические величины.
Аддитивными физическими величинами называются величины, на множестве размеров которых определены не только отношения порядка и эквивалентности, но операции сложения и вычитания. К таким величинам относятся длина, масса, сила тока и т. п. Их можно измерять по частям, а также воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на суммировании отдельных мер. Например, сумма масс двух тел -- это масса такого тела, которое уравновешивает на равноплечих весах первые два.
Тема: ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
Цель: Дать понятие величины, ее измерения. Познакомить с историей развития системы единиц величин. Обобщить знания о величинах, с которыми знакомятся дошкольники.
План:
Понятие величины, их свойства. Понятие измерения величины. Из истории развития системы единиц величин. Международная система единиц. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики.
1. Понятие величины, их свойства
Величина – одно из основных математических понятий, возникшее в древности и подвергшееся в процессе длительного развития ряду обобщений.
Первоначальное представление о величине связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах предметов: показать и назвать длину, ширину, высоту.
Под величиной понимаются особые свойства реальных объектов или явлений окружающего мира. Величина предмета – это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных.
Величины, характеризующиеся только числовым значением, называют скалярными (длина, масса, время, объем, площадь и др.). Кроме скалярных величин в математике рассматривают еще векторные величины, которые характеризуются не только числом, но и направлением (сила, ускорение, напряженность электрического поля и др.).
Скалярные величины могут быть однородными или разнородными. Однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов (длина и площадь)
Свойства скалярных величин:
§ любые две величины одного рода сравнимы либо они равны, либо одна из них меньше (больше) другой: 4т5ц …4т 50кг Þ 4т5ц=4т500кг Þ 4т500кг>4т50кг, т. к. 500кг>50кг, значит
4т5ц >4т 50кг;
§ величины одного рода можно складывать, в результате получится величина того же рода:
2км921м+17км387м Þ 2км921м=2921м, 17км387м=17387м Þ 17387м+2921м=20308м; значит
2км921м+17км387м=20км308м
§ величину можно умножать на действительное число, в результате получится величина того же рода:
12м24см × 9 Þ 12м24м=1224см, 1224см×9=110м16см, значит
12м24см × 9=110м16см;
4кг283г-2кг605г Þ 4кг283г=4283г, 2кг605г=2605г Þ 4283г-2605г=1678г, значит
4кг283г-2кг605г =1кг678г;
§ величины одного рода можно делить, в результате получится действительное число:
8ч25мин : 5 Þ 8ч25мин=8×60мин+25мин=480мин+25мин=505мин, 505мин : 5=101мин, 101мин=1ч41мин, значит 8ч25мин : 5=1ч41мин .
Величина является свойством предмета, воспринимаемым разными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаще всего величина воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно-двигательным, тактильно-двигательным и т. д.
Восприятие величины зависит от:
§ расстояния, с которого предмет воспринимается;
§ величины предмета, с которым он сравнивается;
§ расположения его в пространстве.
Основные свойства величины:
§ Сравнимость – определение величины возможно только на основе сравнения (непосредственно или сопоставляя с неким образом).
§ Относительность – характеристика величины относительна и зависит от выбранных для сравнения объектов один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается. Например, зайчик меньше медведя, но больше мышки.
§ Изменчивость – изменчивость величин характеризуется тем, что их можно складывать, вычитать, умножать на число.
§ Измеряемость – измерение дает возможность характеризовать величину к сравнению чисел.
2. Понятие измерения величины
Потребность в измерении всякого рода величин, так же как потребность в счете предметов, возникла в практической деятельности человека на заре человеческой цивилизации. Так же как для определения численности множеств, люди сравнивали различные множества, различные однородные величины, определяя прежде всего, какая из сравниваемых величин больше, как меньше. Эти сравнения еще не были измерениями. В дальнейшем процедура сравнения величин была усовершенствована. Одна какая-нибудь величина принималась за эталон, а другие величины того же рода сравнивались с эталоном. Когда же люди овладели знаниями о числах и их свойствах, величине – эталону приписывалось число 1 и этот эталон стал называться единицей измерения . Цель измерения стала более определенной – оценить. Сколько единиц содержится в измеряемой величине. результат измерения стал выражаться числом.
Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение объекта между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.
Измерение включает в себя две логические операции:
первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части;
вторая – это операция замещения, состоящая в соединения отдельных частей (представленных числом мерок).
Деятельность измерения довольно сложна. Она требует определенных знаний, специфических умений, знания общепринятой системы мер, применения измерительных приборов.
В процессе формирования измерительной деятельности у дошкольников по средствам условной мерки дети должны понять, что:
§ измерение дает точную количественную характеристику величине;
§ для измерения необходимо выбирать адекватную мерку;
§ число мерок зависит от измеряемой величины (чем больше величина, тем больше ее численное значение и наоборот);
§ результат измерения зависит от выбранной мерки (чем больше мерка, тем меньше численное значение и наоборот);
§ для сравнения величин необходимо их измерять одинаковыми мерками.
3. Из истории развития системы единиц величин
Человек давно осознал необходимость измерять разные величины, причем измерять как можно точнее. Основой точных измерений являются удобные, четко определенные единицы величин и точно воспроизводимые эталоны (образцы) этих единиц. В свою очередь, точность эталонов отражает уровень развития науки, техники и промышленности страны, говорит о ее научно-техническом потенциале.
В истории развития единиц величин можно выделить несколько периодов.
Самым древним является период, когда единицы длины отождествлялись с названием частей человеческого тела. Так, в качестве единиц длины применяли ладонь (ширина четырех пальцев без большого), локоть (длина локтя), фут (длина ступни), дюйм (длина сустава большого пальца) и др. В качестве единиц площади в этот период выступали: колодец (площадь, которую можно полить из одного колодца), соха или плуг (средняя площадь, обработанная за день сохой или плугом) и др.
В XIV-XVI вв. появляются в связи с развитием торговли так называемые объективные единицы измерения величин. В Англии, например, дюйм (длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен), фут (ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о бок).
В качестве единиц массы были введены гран (масса зерна) и карат (масса семени одного из видов бобов).
Следующий период в развитии единиц величин - введение единиц, взаимосвязанных друг с другом. В России, например, такими были единицы длины миля, верста, сажень и аршин; 3 аршина составляли сажень, 500 саженей - версту, 7 верст - милю.
Однако связи между единицами величин были произвольными, свои меры длины, площади, массы использовали не только отдельные государства, но и отдельные области внутри одного и того же государства. Особый разнобой наблюдался во Франции, где каждый феодал имел право в пределах своих владений устанавливать свои меры. Такое разнообразие единиц величин тормозило развитие производства, мешало научному прогрессу и развитию торговых связей.
Новая система единиц, которая впоследствии явилась основой для международной системы, была создана во Франции в конце XVIII века, в эпоху Великой французской революции. В качестве основной единицы длины в этой системе принимался метр - одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж.
Кроме метра, были установлены еще такие единицы:
§ ар - площадь квадрата, длина стороны которого равна 10 м;
§ литр - объем и вместимость жидкостей и сыпучих тел, равный объему куба с длиной ребра 0,1 м;
§ грамм - масса чистой воды, занимающая объем куба с длиной ребра 0,01 м.
Были введены также десятичные кратные и дольные единицы, образуемые с помощью приставок: мириа (104), кило (103), гекто (102), дека (101), деци, санти, милли
Единица массы килограмм был определен как масса 1 дм3 воды при температуре 4 °С.
Так как все единицы величин оказались тесно связанными с единицей длины метром, то новая система величин получила название метрической системы мер .
В соответствии с принятыми определениями были изготовлены платиновые эталоны метра и килограмма:
§ метр представляла линейка с нанесенными на ее концах штрихами;
§ килограмм - цилиндрическая гиря.
Эти эталоны передали на хранение Национальному архиву Франции, в связи с чем они получили названия «архивный метр» и «архивный килограмм».
Создание метрической системы мер было большим научным достижением - впервые в истории появились меры, образующие стройную систему, основанные на образце, взятом из природы, и тесно связанные с десятичной системой счисления.
Но уже скоро в эту систему пришлось вносить изменения.
Оказалось, что длина меридиана была определена недостаточно точно. Более того, стало ясно, что по мере развития науки и техники значение этой величины будет уточняться. Поэтому от единицы длины, взятой из природы, пришлось отказаться. Метром стали считать расстояние между штрихами, нанесенными на концах архивного метра, а килограммом - массу эталона архивного килограмма.
В России метрическая система мер начала применяться наравне с русскими национальными мерами начиная с 1899 года, когда был принят специальный закон, проект которого был разработан выдающимся русским ученым. Специальными постановлениями Советского государства был узаконен переход на метрическую систему мер сначала РСФСР (1918 г.), а затем и полностью СССР (1925 г.).
4. Международная система единиц
Международная система единиц (СИ) - это единая универсальная практическая система единиц для всех отраслей науки, техники, народного хозяйства и преподавания. Так как потребность в такой системе единиц, являющейся единой для всего мира, была велика, то за короткое время она получила широкое международное признание и распространение во всем мире.
В этой системе семь основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела) и две дополнительные единицы (радиан и стерадиан).
Как известно, единица длины метр и единица массы килограмм входили и в метрическую систему мер. Какие изменения претерпели они, войдя в новую систему? Введено новое определение метра - он рассматривается как расстояние, которое проходит в вакууме плоская электромагнитная волна за долей секунды. Переход на это определение метра вызван ростом требований к точности измерений, а также стремлением иметь такую единицу величины, которая существует в природе и остается неизменной при любых условиях.
Определение единицы массы килограмма не изменилось, по-прежнему килограмм - это масса цилиндра из платиноиридиевого сплава, изготовленного в 1889 году. Хранится этот эталон в Международном бюро мер и весов в г. Севре (Франция).
Третьей основной единицей Международной системы является единица времени секунда. Она намного старше метра.
До 1960 года секунду определяли как 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
Наименования приставки
Обозначение приставки
Множитель
Наименования приставки
Обозначение приставки
Множитель
Например, километр - это кратная единица, 1 км = 103×1 м = 1000 м;
миллиметр - это дольная единица, 1 мм=10-3 ×1м = 0,001 м.
Вообще, для длины кратной единицей являются километр (км), а дольными - сантиметр (см), миллиметр (мм), микрометр (мкм), нанометр (нм). Для массы кратной единицей является мегаграмм (Мг), а дольными - грамм (г), миллиграмм (мг), микрограмм (мкг). Для времени кратной единицей является килосекунда (кс), а дольными - миллисекунда (мс), микросекунда (мкс), наносекунда (не).
5. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики
Цель дошкольной подготовки - познакомить детей со свойствами объектов, научить дифференцировать их, выделяя те свойства, которые принято называть величинами, познакомить с самой идеей измерения посредством промежуточных мер и с принципом измерения величин.
Длина - это характеристика линейных размеров предмета. В дошкольной методике формирования элементарных математических представлений принято рассматривать «длину» и «ширину» как два разных качества предмета. Однако в школе оба линейных размера плоской фигуры чаще называют «длиной стороны», то же самое название используют при работе с объемным телом, имеющим три измерения.
Длины любых предметов можно сравнивать:
§ на глаз;
§ приложением или наложением (совмещением).
При этом всегда можно либо приблизительно, либо точно определить, «на сколько одна длина больше (меньше) другой».
Масса - это физическое свойство предмета, измеряемое с помощью взвешивания. Следует различать массу и вес предмета. С понятием вес предмета дети знакомятся в 7 классе в курсе физики, поскольку вес - это произведение массы на ускорение свободного падения. Терминологическая некорректность, которую позволяют себе взрослые в обиходе, часто путает ребенка, поскольку мы иногда, не задумываясь, говорим: «Вес предмета 4 кг». Само слово «взвешивание» подталкивает к употреблению в речи слова «вес». Однако в физике эти величины различаются: масса предмета всегда постоянна - это свойство самого предмета, а вес его меняется в случае изменения силы притяжения (ускорения свободного падения).
Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терминологию, которая будет путать его в дальнейшем в начальной школе, следует всегда говорить: масса предмета .
Кроме взвешивания, массу можно приблизительно определить прикидкой на руке («барическое чувство»). Масса - сложная с методической точки зрения категория для организации занятий с дошкольниками: ее нельзя сравнить на глаз, приложением или измерить промежуточной меркой. Однако «барическое чувство» есть у любого человека, и на его использовании можно построить некоторое количество полезных для ребенка заданий, подводящих его к пониманию смысла понятия массы.
Основная единица массы – килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и пр.
Площадь - это количественная характеристика фигуры, указывающая на ее размеры на плоскости. Площадь принято определять у плоских замкнутых фигур. Для измерения площади в качестве промежуточной мерки можно использовать любую плоскую форму, плотно укладывающуюся в данную фигуру (без зазоров). В начальной школе детей знакомят с палеткой - кусочком прозрачного пластика с нанесенной на него сеткой квадратов равной величины (обычно размером 1 см2). Накладывание палетки на плоскую фигуру дает возможность подсчитать примерное количество поместившихся в ней квадратов для определения ее площади.
В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, с помощью наложения предметов или визуально, путем сопоставления занимаемого ими места на столе, земле. Площадь - удобная с методической точки зрения величина, поскольку позволяет организацию разнообразных продуктивных упражнений по сравнению и уравниванию площадей, определению площади путем укладывания промежуточных мер и через систему заданий на равносоставленность. Например:
1) сравнение площадей фигур методом наложения:
Площадь треугольника меньше площади круга, а площадь круга больше площади треугольника;
2) сравнение площадей фигур по количеству равных квадратов (или любых других мерок);
Площади всех фигур равны, так как фигуры состоят 4 равных квадратов.
При выполнении таких заданий дети в непрямой форме знакомятся с некоторыми свойствами площади:
§ Площадь фигуры не изменяется при изменении ее положения на плоскости.
§ Часть предмета всегда меньше целого.
§ Площадь целого равна сумме площадей составляющих его частей.
Эти задания также формируют у детей понятие о площади как о числе мер, содержащихся в геометрической фигуре.
Емкость - это характеристика мер жидкости. В школе емкость рассматривают эпизодически на одном уроке в 1 классе . Знакомят детей с мерой емкости - литром для того, чтобы в дальнейшем использовать наименование этой меры при решении задач. Традиция такова, что с понятием объем в начальной школе емкость не связывают.
Время - это длительность протекания процессов. Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину, потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы:
§ Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист .
§ Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в колледже длится столько же времени, сколько два урока в школе.
§ Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая ее от точки к точке. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда . Наряду с секундой используются и другие единицы времени : минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век.. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.
Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365 - сут. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 ч, прибавляют целые сутки к каждому четвертому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.
Календарь с таким чередованием лет ввел в 46 году до н. э. римский император Юлий Цезарь в целях упорядочивания существующего в то время очень запутанного календаря. Поэтому новый календарь называется юлианским. Согласно ему новый год начинается с 1 января и состоит из 12 месяцев. Сохранилась в нем и такая мера времени, как неделя, придуманная еще вавилонскими астрономами.
Время смеет как физический, так и философский смысл. Поскольку ощущение времени субъективно, трудно полагаться на чувства в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-то мере с другими величинами. В связи с этим в школе практически сразу дети начинают знакомиться с приборами, измеряющими время объективно, т. е. независимо от ощущений человека.
При знакомстве с понятием «время» на первых порах намного полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрелками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплется песок и может наблюдать «течение времени». Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы).
Работа с величиной «время» осложнена тем, что время - это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в отличие от массы или длины, его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается человеком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов. При этом привычные стереотипы сравнений: ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. - как правило, чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста действительно мог их прослеживать.
В связи с этим «Время» - одна из самых трудных тем как в дошкольном обучении математике, так и в начальной школе.
Первые представления о времени формируются в дошкольном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи, дети знакомятся с последовательностью понятий: вчера, сегодня, завтра, послезавтра.
К началу школьного обучения у детей формируются представления о времени в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знакомство с днями недели, их последовательностью, дети знакомятся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением детского сада. Вполне возможно познакомить детей с такими единицами времени, как год, месяц, неделя, сутки, уточнить представление о часе и минуте и их длительности в сравнении с другими процессами. Инструментом измерения времени являются календарь и часы.
Скорость - это путь, пройденный телом за единицу времени.
Скорость - величина физическая, ее наименования содержат две величины - единицы длины и единицы времени: 3 км/ч, 45 м/мин, 20 см/с, 8 м/с и т. п.
Очень трудно дать ребенку наглядное представление о скорости, поскольку это отношение пути ко времени, и ни изобразить его, ни увидеть невозможно. Поэтому при знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передвижения объектов на равное расстояние или расстояний, пройденных ими за одинаковое время.
Именованными числами называют числа с наименованиями единиц измерения величин. При решении задач в школе с ними приходится выполнять арифметические действия. Знакомство дошкольников с именованными числами предусмотрено в программах «Школа 2000» («Раз - ступенька, два - ступенька...») и «Радуга». В программе «Школа 2000» это задания вида: «Найди и исправь ошибки: 5 см + 2 см - 4 см = 1 см, 7 кг + 1 кг - 5 кг = 4 кг». В программе «Радуга» - это задания того же вида, но под «именованиями» там подразумевается любое наименование при численных значениях, а не только наименования мер величин, например: 2 коровы + 3 собаки + + 4 лошади = 9 животных.
Математически выполнить действие с именованными числами можно следующим способом: выполнить действия с численными компонентами именованных чисел, а при записи ответа добавить наименование. Такой способ требует соблюдения правила единого наименования в компонентах действия. Этот способ является универсальным. В начальной школе этим способом пользуются и при выполнении действий с составными именованными числами. Например, для сложения 2 м 30 см + 4 м 5 см дети заменяют составные именованные числа на числа одного наименования и выполняют действие: 230 см + 405 см = 635 см = 6 м 35 см либо складывают численные компоненты одних наименований: 2 м + 4 м = 6 м, 30 см + 5 см = 35 см, 6 м + 35 см = 6 м 35 см.
Эти способы используются при выполнении арифметических действий с числами любых наименований.
Единицы некоторых величин
Единицы длины 1 км = 1 000 м 1 м = 10 дм = 100 м 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм | Единицы массы 1 т = 1 000 кг 1 кг = 1 000 г 1 г = 1 000 мг | Старинные меры длины 1 верста = 500 саженям = 1 500 аршинам = =3500 футам = 1 066,8 м 1 сажень = 3 аршинам = 48 вершкам = 84 дюймам = 2, 1336 м 1 ярд = 91,44см 1 аршин = 16 вершка = 71,12 см 1 вершок = 4,450 см 1 дюйм = 2,540 см 1 сотка = 2,13 см |
Единицы площади 1 м2 = 100 дм2 =см2 1 га = 100 а =м2 1 а (ар) = 100м2 | Единицы объема 1 м3 = 1 000 дм3 = 1 000 000см3 1 дм3 = 1 000см3 1 bbl (баррель) = 158,987 дм3 (л) | Меры массы 1 пуд = 40 фунтам = 16,38 кг 1 фунт = 0,40951 кг 1 карат = 2×10-4 кг |