Pirmasis etapas - kompiuteris, pateisinantis savo pavadinimą (išvertus iš anglų kalbos kaip "skaičiuotuvas"), veikė kaip galingas programuojamas skaičiuotuvas, galintis greitai ir automatiškai (pagal nurodytą programą) atlikti sudėtingas ir sudėtingas aritmetines ir logines operacijas su skaičiais.

Skaičiavimo matematikos pažanga ir nuolat tobulėjantys skaitiniai metodai leidžia tokiu būdu išspręsti bet kokią matematinę problemą, susijusią su bet kuria žinių šaka. Svarbu pažymėti, kad šiuo atveju skaičiavimų rezultatas yra pavaizduotas vienu baigtiniu skaičiumi aritmetine forma, tai yra, naudojant dešimtainius skaitmenis. Kartais rezultatas atvaizduojamas tokių skaičių aibe (masyve, matrica), tačiau vaizdavimo esmė nuo to nesikeičia – rezultatas yra baigtinio dešimtainio aritmetinio skaičiaus forma.

Tačiau toks rezultatas profesionalių matematikų dažnai netenkindavo ir štai kodėl. Didžioji dauguma klasikinės matematikos netrivialių matematinių skaičiavimų rezultatų tradiciškai rašomi simboline forma: naudojant specialius gerai žinomus skaičius: , , , ir neracionalias reikšmes - naudojant radikalą. Manoma, kad priešingu atveju iš esmės prarandamas tikslumas.

Kitas klasikinis pavyzdys, sukeliantis matematiko pastabą, yra posakis, pažįstamas bet kuriam moksleiviui:

visada lygus vienam; ir kompiuteris arba bandys įvertinti šią išraišką (su neišvengiamomis apvalinimo klaidomis), arba bus išsiųstas pranešimas apie argumento X neapibrėžtumą ir visi tolesni veiksmai bus sustabdyti.

Tai užbaigia pirmąjį žingsnį...

Natūralu, kad sparčiai tobulėjant kompiuterinėms sistemoms, kompiuterinių skaičiavimų žmogui norėjosi daugiau: kodėl gi nepriversti kompiuterio atlikti transformacijas tradiciniais matematikai būdais (trupmeninės-racionalinės transformacijos, keitimai, supaprastinimai, lygčių sprendimas? diferenciacija ir tt).

Dažniausiai jie vadinami transformacijomis simboline forma arba analitinėmis transformacijomis, o rezultatas gaunamas ne kaip anksčiau – vieno skaičiaus, o formulės pavidalu.

Iki to laiko beveik visas žmogaus veiklos sritis apėmė kiekvienas su savo matematiniu aparatu ir įsigijo savo taikomosios programinės įrangos paketus (APS). Tuo pačiu metu visiems reikėjo universalaus matematinio įrankio, skirto plačiam vartotojų ratui, kurie nėra nei matematikos profesionalai, nei programuotojai, išlavinti labai specializuotomis, daugumai galutinių vartotojų nesuprantamomis kompiuterių kalbomis.

Taip buvo sukurtos kompiuterinės simbolinės matematikos sistemos, skirtos plačiam vartotojų ratui – matematikos neprofesionalams. Taip XX amžiaus 60-ųjų viduryje prasidėjo kompiuterinių matematikos sistemų (CCM) era, angliškai CAS – СComputer algebra system.

60-ųjų pabaigoje Rusijoje, namų Mir serijos kompiuteriuose, sukurtuose vadovaujant akademikui V. Gluškovui, SCM buvo įdiegtas Analyst programavimo kalba, kuri turi visas simbolinių skaičiavimų galimybes, tačiau su labai kukliais. , pagal dabartines sąvokas, charakteristikas.

Žinoma, net paprasčiausios neprotingos kompiuterinės matematikos žinynai kelia didelį praktinį susidomėjimą – juk ne vienas pajėgiausias žmogus nesutalpina į galvą visus matematinius dėsnius ir taisykles, sukurtus per šimtmečių senumo žmonijos istoriją. .

Duomenys apie esamų SCM ypatybes pateikti lentelėje. 12.1.

12.1 lentelė. Šiuolaikiniai SCM ir jų galimybės

Sistema	Tikslas ir galimybės	trūkumai
Mathcad 13, Mathcad 14	Bendrosios paskirties sistema daugiausia skirta neprofesionaliems matematikams ir visų lygių švietimo tikslams. Gerai apgalvota sąsaja duomenims pateikti tradicine matematine forma ir nuostabia grafika visuose darbo etapuose, įskaitant įvestį. Įveskite pasirinkdami iš įrankių juostų arba meniu, beveik nenaudojant klaviatūros. Galingas ir išsamus operatorių ir funkcijų rinkinys. Daug pavyzdžių, elektroninių knygų ir bibliotekų, paruoštų praktinių problemų sprendimų. Simbolinis skaičiavimo branduolys, importuotas iš SCM Maple. Profesionalių paketų serverio paslaugų teikimas. Lengva perkelti dokumentą į kitas programas	Gana primityvūs programavimo įrankiai. Didelė elektroninių knygų ir bibliotekų kaina, paties paketo rusifikuotų versijų ir papildomų bibliotekų (knygų) trūkumas. Sunkumai simbolių apdorojimas diferencialines lygtis. Galutinis vykdomasis *.exe failas nesukuriamas; Norėdami paleisti dokumentą, turite turėti SCM Mathcad paketą. Sunkumai atliekant trigonometrines transformacijas
Klevas V R4/R5/R6	Universitetinis aukštasis išsilavinimas ir moksliniai skaičiavimai. Galingas simbolinis skaičiavimo branduolys – funkcijos, panašios į SCM Mathcad, turinčios iki 3000 funkcijų. Galinga grafika. Patogi pagalbos sistema. Dokumentų formatuotojai	Padidinti reikalavimai techninės įrangos ištekliams. Garso sintezės trūkumas. Taikymas patyrusiems vartotojams ir matematikams. Visi analitinių veiksmų trūkumai yra panašūs į SCM Mathcad
Matematika 5/7	Aukštasis išsilavinimas ir moksliniai skaičiavimai. Labiausiai išvystyta simbolinės matematikos sistema. Vienintelis SCM, kuris pateikia simbolinį diferencialinių lygčių sprendimą. Suderinamumas su įvairiomis kompiuterių platformomis. Unikali 3D grafika. Garso sintezės palaikymas. Pažangūs dokumentų formatavimo įrankiai. Programinė garso sintezė.	Aukšti reikalavimai techninės įrangos ištekliams. Pernelyg didelė apsauga nuo kopijavimo. Silpna apsauga nuo neteisingų užduočių. Dėmesys patyrusiems vartotojams. Įveskite užduotis unikalia funkcine programavimo kalba. Neįprastas skaičiavimo pradžios funkcijų nurodymas.
MATLAB 7.*	Švietimas (įskaitant techninius), moksliniai skaičiavimai, skaitmeninis modeliavimas ir skaičiavimai, orientuoti į matricų metodų naudojimą, o skaliarinis yra laikomas 1x1 matrica. Unikalūs matriciniai įrankiai, skaitinių metodų gausa, aprašomoji (deskriptorinė) grafika, didelis skaičiavimo greitis, lengvas pritaikymas prie vartotojo užduočių dėl įvairių sistemos plėtinių paketų. Pažangi programavimo kalba su objektinio programavimo (OOP) galimybėmis, suderinamumas su Java algoritmine kalba	Labai aukšti reikalavimai techninės įrangos ištekliams. Simbolinių skaičiavimų galimybės praktiškai nėra. Santykinai didelė kaina. Įveskite užduotis unikalia programavimo kalba

Panagrinėkime vidinę SCM architektūrą galingiausios, daugelio autoritetingų ekspertų nuomone, SCM Mathematica, kuri turi labiausiai išvystytą simbolinės matematikos sistemą, pavyzdžiu. 12.1 paveiksle parodyta jo programinės įrangos architektūra.

Ryžiai. 12.1.

Centrinė dalis - branduolys (Branduolys) SCM sistemos įgyvendinimui veikiantis algoritmas SCM užtikrina bendrą visų jo dalių veikimą, organizuoja vartotojo užklausos priėmimą ir intelektualų apdorojimą, o vėliau ir reikiamos sprendimo procedūros iškvietimą. Branduolys turi daugybę integruotų funkcijų ir sistemos operatorių. Jų skaičius šiuolaikiniuose SCM gali siekti daugybę tūkstančių. Pavyzdžiui, „Mathematica 4“ šerdyje yra vien duomenys iš daugiau nei 5000 integralų, nors integravimui naudojamos tik kelios integruotos funkcijos.

SCM branduolyje įmontuotų funkcijų ir procedūrų paieška ir vykdymas yra greitas, jei jų nėra per daug. Todėl branduolio tūris yra ribotas, tačiau prie jo pridedamos gana retai naudojamos SCM įtaisytos procedūrų ir funkcijų bibliotekos. Tuo pačiu metu bendras vartotojui prieinamų branduolio ir šių integruotų bibliotekų matematinių funkcijų skaičius siekia tūkstančius.

Kardinalus SCM galimybių išplėtimas ir pritaikymas konkrečių vartotojų poreikiams, siekiant nuodugniai išspręsti tam tikrą problemų spektrą (pavyzdžiui, teorinės ir taikomosios statistikos, vektorinės analizės uždaviniai) pasiekiamas diegiant išorinius išplėtimo paketus. Dėl šių paketų, perkamų atskirai, SCM galimybės yra beveik neribotos.

Visos šios bibliotekos, plėtinių paketai ir atskaitos sistemaŠiuolaikiniai SCM (vadinkime juos SCM įrankiais) turi ne tik matematikos srities žinias, sukauptas per daugelį jos vystymosi šimtmečių (tai nieko nenustebins: tai yra galimybės, būdingos plačiai paplitusiai IEP klasei - informacijos paieškos sistemos). Tačiau nuostabu, kad šios priemonės stebėtinai automatiškai ir kūrybiškai panaudoja tokias žinias sprendžiant problemas, kuriose reikia pasirinkti ir mokėti pritaikyti vieną, vienintelį iš daugelio dešimčių, neakivaizdų sprendimo būdą. Pavyzdžiui, SCM gali akimirksniu rasti neapibrėžtas integralas arba iš karto pranešti, kad neįmanoma jo pavaizduoti elementariomis funkcijomis – sudėtinga užduotis net profesionaliam matematikui. Ne mažiau įspūdinga ir tai, kad, gavus norimą formulę, nuėjus į dokumento pradžią ir į šią formulę įtrauktus parametrus nustatant į konkrečias skaitines reikšmes, jos skaitinis rezultatas bus gautas akimirksniu. Bet kuris SCM apima redaktorių rinkinį (12.1 pav. jie vadinami redaktoriais pagal kryptį): teksto, formulės, grafinių redaktorių, tinklo palaikymo įrankių ir HTML (XML) įrankių, animacijos paketų ir garso įrankių.

Dėl visų šių galimybių SCM šiandien gali būti priskiriamas aukščiausio lygio programiniams produktams – intelektualiems. Tokios programos šiuo metu grupuojamos kaip „žinių bazės“. Šiuolaikinė SCM, pripažintų autoritetų nuomone [ , ], nepatyrusiam vartotojui suteikia matematikos universiteto absolvento galimybes skaitinio skaičiavimo metodų, matematinės analizės, matricų teorijos ir kitų bendrųjų skyrių srityse. aukštoji matematika pasiekti konstruktyvių rezultatų.

Žinoma, abstrakčiose matematikos srityse, tokiose kaip funkcinė analizė ar „egzistavimo ir unikalumo...“ klausimai, SCM vargu ar kol kas gali būti naudingas (išskyrus reikalingos informacijos pateikimą, kurios yra gana daug), tačiau taikomosiose problemose. , kuriems buvo sukurti SCM ir, tokios matematikos šakos dažniausiai nedalyvauja.

12.2. Integruota aplinka SCM MathCad

„MathCad SCM Integrated Environment“ yra bendrosios paskirties SCM sistema ir tinkamiausia spręsti plataus spektro, tiksliau, beveik bet kokias matematines problemas, daugiausia neprofesionaliems matematikams, taip pat efektyviai naudoti visose švietimo srityse.

Iki šiol jos tebėra vienintelės matematinės sistemos, kuriose matematinių problemų sprendimo aprašymas pateikiamas naudojant pažįstamas matematines formules ir pažįstamus simbolius. Skaičiavimo rezultatai turi tą pačią formą. SCM MathCad nelabai tinka rimtai profesionaliai matematikų mokslinei veiklai, labiau skirtas ne per daug sudėtingiems matematiniams uždaviniams spręsti, bet kokio sudėtingumo techniniams skaičiavimams atlikti, o svarbiausia – neturi konkurentų ugdymo srityje. Dėl didelio našumo SCM MathCad visiškai pateisina terminą „CAD“ savo pavadinime (Computer Aided Design), patvirtindamas, kad jis priklauso sudėtingiausių ir pažangiausių automatinio projektavimo sistemų – CAD – klasei. „MathCad“ sistema yra tipiška integruota sistema, tai yra, joje sujungiami keli atskiri programiniai įrankiai tam tikram nepriklausomų problemų spektrui išspręsti.Iš pradžių ji buvo skirta grynai skaitiniams skaičiavimams ir orientuota į MS-DOS, bet nuo 3.0 versijos (1990 m. ), veikia Windows sistemoje ir turi gana platų įrankių, skirtų simboliniams ir grafiniams skaičiavimams, pasirinkimą.

Visi SCM MathCad veiksmai nedelsiant sudaromi kaip dokumentas, kurį sudaro darbalapiai, kuriuose yra algoritmo aprašymas, darbo formulės, komentarai, iliustracijos, grafikai, lentelės. Tokio dokumento forma maksimaliai pritaikoma spausdinimui, perdavimui iki Interneto tinklai ir nereikalauja papildomo redagavimo. Kita vertus, šiame dokumente, kurio plėtinys yra .mcd, visa skaičiavimo programa yra paslėpta. Ją galima importuoti tiek publikavimo tikslais, tiek programinės įrangos skaičiavimų tęsimui ir tobulėjimui. Visą dokumentą ar jo dalis galima užrakinti redaguoti nustačius slaptažodį.

12.2 paveiksle parodyta SCM MathCad architektūra. Centrinį bloką sudaro du branduoliai: paties SCM šerdis ir simbolinių skaičiavimų branduolys, panašus į SCM Maple, įsigytą iš kūrėjo – Waterloo Maple.

MathCad aplinkoje integruotose elektroninėse knygose (el. knygose) yra įvairių mokslo, technologijų ir ekonomikos sričių pavyzdžių, nuorodų ir tipinių skaičiavimų. Bet kurį šių knygų fragmentą galima nukopijuoti į dokumento darbalapį ir vykdyti.

Bibliotekas ir plėtinių paketus, skirtus įvairioms taikomoms problemoms spręsti, kūrėjas tiekia ir įdiegia atskirai.

Galinga SCM MathCad sąsaja nereikalauja programavimo įvedant užduotis ir rodant rezultatus – visa tai atliekama tradicine forma visuotinai priimta matematinių simbolių ir formulių kalba, nenaudojant jokių specialių komandų ar operatorių. Svarbu tai, kad kiekvienoje algoritminėje kalboje paprastas eksponentiškumas, kiek tik kalbos kūrėjų fantazija, yra atliekamas naudojant unikalius savo susitarimus – visokias rodykles, didžiąsias raides, dvigubas žvaigždutes ir Dievas žino ką dar, jei ne visai. reikia iškviesti specialias funkcijas - kaip ir C šeimos kalbomis. „MathCad“ ši operacija turi pažįstamą formą.

Sąsaja yra vizuali – tai yra, beveik bet kokį veiksmą SCM galima atlikti nenaudojant klaviatūros, tiesiog skyduose pasirenkant norimus meniu elementus ar įrankius. Ši sąsaja įgyvendina „WYSIWYG“ principą – tai, ką matome ekrane, tą gauname darbe ir išeiname.

Sąsaja yra išmani – žinoma, ji toli nuo „Visual Studio-2010“ intelekto, tačiau daugeliu atvejų ji neleis atlikti klaidingų vartotojo veiksmų.

Minėta įvesties kalba yra interpretacinė, ty tarpiniai rezultatai rodomi įvedant kitą formulę. Pats SCM MathCad parašytas viena galingiausių kalbų – C++. Kai vartotojas į darbalapį įveda skaičiavimo algoritmo tekstą, pati aplinka sukuria paslėptą programą tarpine komunikacijos kalba, kuri vėliau išsaugoma kaip failas su plėtiniu .mcd. Deja, „MathCad“ paketas negeneruoja vykdomojo failo su plėtiniu .exe – norėdami dirbti su importuotu dokumentu, turite turėti „MathCad“ programą. Bet įterpti dokumento vaizdą ar atskirą jo fragmentą teksto redaktorius, pavyzdžiui, MS WORD, per sistemos buferį nėra problemų. Taip buvo įterptos visos šio skyriaus iliustracijos. Rekomenduoju įterpus tokį fragmentą, iškviesti jame esantį kontekstinį meniu - elementą "Paveikslėlio formatas ... / Dydis" ir nustatyti langą "Mastelis aukštyje" į 128% - tinkamiausią šriftui. 12 dydis.

Darbalapio objektai gali būti formuliniai tekstai arba grafiniai blokai. Veiksmai su blokais atliekami griežta tvarka iš kairės į dešinę, iš viršaus į apačią. Blokai, kurie ruošia operacijas, turi būti prieš tų operacijų vykdymą. Tuo pačiu metu organizuojamas duomenų perdavimas iš vieno objekto į kitą. Pakeitus įvesties duomenis akimirksniu perskaičiuojami rezultatai.

Šio SCM turinį (turinį) galima laikyti itin galinga matematikos informacine priemone. Be to, į MathCad SCM yra integruoti formulių, teksto ir grafiniai redaktoriai, kurie leidžia supaprastinti kelių lygių sudėtingų formulių įvedimą ir gauti galutinį dokumentą. Tarpiniai veiksmai atliekant simbolines transformacijas SCM MathCad yra paslėpti nuo vartotojo, tačiau nereikia pamiršti, kad galutiniam rezultatui gauti naudojami sudėtingiausi rekursyviniai algoritmai, mažai žinomi plačiam vartotojui ir dažnai nėra optimalūs. matematiko požiūris. Tuo pačiu metu vartotojui niekas nedraudžia žingsniuojant ir iš literatūros žinomų algoritmų nurodymas, o tai labai supaprastina sprendimą su žinomu galutiniu rezultatu. Galutinis vykdomasis *.exe failas nesukuriamas SCM MathCad, o tai reiškia, kad norint peržiūrėti baigtą (pavyzdžiui, importuotą) dokumentą, būtinas įdiegtas SCM MathCad paketas.

Išvardijame pagrindines MathCad aplinkos savybes.

Bendrosios savybės

1. Kurti ir redaguoti dokumentus, kuriuose yra bet kokio sudėtingumo matematinės formulės ir visi integruoti MathCad aplinkos įrankiai. Šių dokumentų rengimas publikavimui ar perdavimui internetu.
2. Naudojimasis visuotinai priimtu išplečiama žymėjimo kalba XML kaip universalus būdas organizuoti duomenų mainus su kitomis programomis. Tai leidžia konvertuoti MathCad failus į HTML puslapius ir į PDF formatą.
3. Galimybė į dokumentą įterpti daugybę objektų (žr. 12.3 pav.)
4. Žiniatinklio dokumentų ir tinklo galimybių kūrimas, norint jais dalytis, gauti atnaujinimus ir palaikymą.
5. Dokumentų priėmimas
6. Atlikti bet kokio sudėtingumo skaičiavimus - naudojant „MathCad“ aplinką kaip itin galingą mokslinį intelektualų skaičiuotuvą, naudojant turtingą integruotų funkcijų biblioteką (daugiau nei 680; palyginimui, „MS Excel“ jų yra apie 200), tikslumu iki 17 reikšminių skaitmenų (o naudojant specialius operatorius - iki 250) ir su neribotomis galimybėmis įsiminti tarpinius rezultatus. Tuo pačiu metu galima skaičiuoti ir pagal formulę, įvestą į visą dokumentą, ir pagal atskirą, pasirinktą formulės fragmentą.
7. Grafikos rengyklės naudojimas bet kokio sudėtingumo dvimačiams ir trimačiams grafikams, vaizdinėms diagramoms kurti ir ne tik paprastam konstravimui, bet ir grafiko sujungimui su formule, kurioje parametro pasikeitimas iškart atsispindi grafike. kreivė. Taip pat naudojant MathCad aplinkoje integruotą Playback grotuvą galima kurti judančius animacijos objektus ir peržiūrėti importuotus failus, pavyzdžiui, video filmus AVI formatu.
8. Veiksmai su matmenimis.

Skaitinio skaičiavimo metodai

• Lygčių ir lygčių sistemų, tiek tiesinių, tiek netiesinių, sprendimas. Dauginamo šaknų radimas.
• Nelygybių sprendimas.
• Apibrėžtinio integralo skaičiavimas.
• Netinkamų integralų skaičiavimas.
• Kelių integralų skaičiavimas.
• Skaitiniai diferencijavimo metodai.
• Skaitinis įprastų diferencialinių lygčių sprendimas – Koši problema.
• Paprastųjų diferencialinių lygčių skaitinis sprendimas – ribinės reikšmės uždavinio sprendimas.
• Diferencialinių lygčių sprendimas dalinėse išvestinėse.
• Matricos determinanto, dimensijos, rango ir pėdsako skaičiavimas, vektorių skaliarinis ir vektorinis dauginimas, Jakobijos skaičiavimas, pavyzdžiui, norint pakeisti į kitas koordinačių sistemas trigubame integrale. Savųjų reikšmių skaičiavimas ir savieji vektoriai , ieškokite didžiausio ir mažiausio matricos elemento.
• Matricos transformacijos: vektorių skaliarinė ir vektorinė daugyba, atvirkštinės matricos radimas ir algebrinės sistemos sprendimas tiesines lygtis, visi galimi matricos skaidymai į specialaus tipo matricų sandaugą: dvi trikampės - viršutinė ir apatinė (LU-transformacija), trikampė ir jos transponuota (Cholesky dekompozicija), stačiakampė ir viršutinė trikampė (QR-dekompozicija), vienaskaita. vertės skaidymas.
• MathCad aplinkos integravimas su MATLAB matricine matematine sistema ir galimybė panaudoti jos aparatą atveria nuostabias galimybes efektyviai spręsti neriboto sudėtingumo matricines problemas.

Diferencialinių lygčių sprendimas

Programavimas

Programavimas ir skaičiavimų atlikimas supaprastinta procedūrine algoritmine kalba su galimybe naudoti visas procedūrines konstrukcijas: sąlyginius sakinius, kilpas, masyvus, modulio funkcijas, modulio procedūras.

Sudėtingi skaičiai

1. Kompleksinių skaičių vaizdavimas tradicine forma, gebėjimas su jais atlikti pagrindines aritmetines operacijas.
2. Galimybė automatiškai gauti daugelio skaičiavimų rezultatus kompleksinio skaičiaus forma (pavyzdžiui, visas daugianario šaknis).
3. Gebėjimas nustatyti sudėtingą daugelio bibliotekos funkcijų argumentą ir gauti matematiškai teisingą rezultatą.

Duomenų apdorojimas ir finansiniai skaičiavimai

Tikimybių teorija ir matematinė statistika

Matematinis modeliavimas

Ypatingos taikomųjų inžinerinių ir mokslinių skaičiavimų galimybės

1. Elektrinių signalų apdorojimas ir elektroninių prietaisų skaičiavimas.
2. Virtualus elektros signalų generavimas ir jų apdorojimas.

Kompiuterinės matematikos sistemos (CAM) daro stebuklus. Matematinių paketų raida pasiekė tokį lygį, kai nevalingai įsiveržia mintis – kam dabar reikalingi klasikiniai matematikos (arba fizikos, ar mechanikos) mokymo metodai mokykloje ar universitete, jei didžioji dalis „nešvaraus“ posakių konvertavimo darbų gali būti perkeltas ant mašinos pečių. Ir jei neįmanoma arba sunku gauti analitinį problemos sprendimą, kodėl gi nepaspaudus jo skaitiniu būdu viename iš populiarių paketų. Taigi, apribokime mokinių supratimo lygį, sudarydami pradinę lygčių sistemą, bet nemokysime spręsti – viską jiems nesunkiai ir natūraliai padarys kompiuteris.

Neslėpsiu, kad šio įrašo rašymo katalizatorius buvo žygių mėgėjai, paimti iš V. I. Arnoldo knygos. Šiuo atžvilgiu kilo mintis svarstyti paprastą matematinę problemą, kurios sprendimas rodo, kad SCA galimybės dažnai atsiremia į gana natūralią viršutinę ribą, o norint gauti kompaktišką sprendimą, tinkamą tolesnei analizei, būtina. kad šiek tiek sugriežtintų vingius.

1. Sistema trigonometrines lygtis

Kai visai netolimaisiais 2003 m. pradėjau rengti doktorantūros darbą, susidūriau su poreikiu išspręsti formos trigonometrinių lygčių sistemą.

Parametrai a, b, A, B yra teigiami. Sąlygos pateikiamos lygties šaknims

Kur mes susiduriame su tokiomis sistemomis? Pavyzdžiui, skaičiuojant uždaros keturių grandžių kinematiką. Toks uždaras keturkampis buvo mano darbe, beveik su tuo susidūriau prieš metus, kai ėmiau daryti „coveną“ (padėjau vienam profesoriui jo darbe).

Tada, 2003 m., kaip tik susipažinau su Maple sistema ir apsidžiaugiau jos galimybėmis, natūralu, kad šią sistemą patikėjau jai. O manęs laukė „bambas“... Pažiūrėkime, kokį sprendimą Maple 18 ir Mathematica 10 šiandien pateikia šiai užduočiai.

2. Problemos sprendimas SKA "ant kaktos"

Mano mėgstamiausiame kleve mes nustatome lygčių sistemą

perkrauti; eq01:= a*cos(x) + b*cos(y) = A; eq02:= a*sin(x) - b*sin(y) = B;

Ir mes stengiamės išspręsti

Išspręskite:= išspręsti((eq01, eq02), (x, y));

Ir mes gauname...

Ši klaida netilpo į internetinį LaTeX, todėl turėjau pateikti ekrano kopiją. Toks rezultatas gaunamas dėl to, kad problemos formuluotė yra pernelyg bendra. Sistemai būtina nurodyti, koks sprendimas mus domina naudojant sąlygą (3)

Išspręskite:= išspręsti((1 lygtis, 2 lygtis, x > 0 ir x< Pi, y >0 ir y< Pi}, {x, y});

Tokiu atveju rezultatas atrodo geresnis

Dar kartą atsiprašau skaitytojo už gremėzdišką ekrano kopiją ir pažymiu, kad gavome du sistemos sprendimus (1) - (3) ir dabar dar turime išsiaiškinti, kuris atsakymas atitinka mechaninę problemos prasmę (tai yra ten, taip), ir atsižvelgiant į tai, kad už a, b, A ir B gali būti gana reikšmingos išraiškos (žinoma, nepriklausančios nuo x ir y), šiuo metu turėtume būti gana liūdni.

„Mathematica 10“ geriau veikia su šiomis lygtimis ta prasme, kad ji gauna galutinę formą bendras sprendimas, kurio dalis yra ekrane

Jeigu sistema papildyta sąlyga (3), tai Wolfram mums sako, kad Solve[...] tokiam atvejui sprendimo būdo neturi (būčiau dėkingas skaitytojui už užuominą šiuo klausimu, nes manau kad aš pats to klausimo iki galo neišnagrinėjau, bet kol kas tęsiu istoriją).

Be to, abu SKA savo sprendime išduoda šventvagišką lanko liestinę, o tai ne visada patogu dėl įvairių priežasčių, apie kurias nekalbėsiu – kiekvienu atveju priežastys yra skirtingos.

2003 m., kai mano velionis „šefas“ pamatė šiuos sprendimus, jis pagalvojo ir pasakė, kad „tuos krokodilus reikia šukuoti“, todėl pasinėriau į tolimesnes mintis. Ir vėl apsiginklavau popieriaus lapu ir pieštuku ...

3. SKA + smegenys

Norint gauti pakankamai kompaktišką sprendimą, reikia transformuoti sistemą (1) - (3) į tiesinę nežinomųjų atžvilgiu. Norėdami tai padaryti, turite panaudoti mokyklos žinias apie trigonometriją.

Taigi, pakelkime (1) ir (2) lygtis kvadratu ir sudėkime jas, viską, kas nepriklauso nuo x ir y, perkelkime į dešinę lygties pusę

Left1:= lhs(eq01): left2:= lhs(eq02): right1:= rhs(eq01): right2:= rhs(eq02): eq03:= supaprastinti (left1^2 + left2^2)= right1^2 + dešinė2^2; eq03:= eq03 - (a^2 + b^2); left3:= combin(lhs(eq03)); eq03_1:= left3 = rhs(eq03);

Naudodami formulę „sumos kosinusas“ gauname naują lygtį

Dabar, išspręsdami jį nežinomųjų sumos atžvilgiu, gauname tiesinę lygtį

Tiesinė lygtis Afrikoje taip pat yra tiesinė – radę vieną nežinomą gauname kitą. Išspręskime kitą nežinomąjį, pašalindami x iš vienos iš jų lygčių. Kadangi turime sąlygą (3), tai akivaizdu

Ir tai suteikia mums galimybę naudoti pagrindinę trigonometrinę tapatybę be dviprasmiškumo „pliusas ar minusas“

Iš pirmosios lygties paimame x kosinusą

Gauti, taigi sinusui x

Kad nepūstume popieriaus, patikėkime visa tai Klevui

Eq01_1:= subs(cos(x) = u, eq01); slv:= išspręsti(eq01_1, u); eq02_1:= subs(sin(x) = sqrt(1-slv^2), eq02); eq02_1:= eq02_1 + b*sin(y);

Turint išvesties lygtį

(7) lygtis turi būti pakelta kvadratu ir atlikti kai kurie transformavimai

Kairėn:= išplėsti(lhs(eq02_1)^2): dešinėn:= išplėsti(rhs(eq02_1)^2): eq02_2:= rinkti(supaprastinti(dešinėn – kairėn), b); eq02_3:= subs(coeff(eq02_2, b) = tmp, eq02_2); slv2:= išspręsti(eq02_3, tmp); eq02_4:= -2*A*cos(y) + 2*B*sin(y) = slv2; eq02_5:= eq02_4/(-2);

O dabar atlikime, daugeliui žinomą, „apsimetus ausimis“

Left2:= lhs(eq02_5); left3:= subs(A = O2A*cos(xi), B = O2A*sin(xi), left2); left4:= subs(O2A = sqrt(A^2 + B^2), sujungti(left3));

Tai yra, mes padalijame abi lygties puses iš ir užlenkiame kairę pagal sumos kosinuso formulę, teisingai darydami prielaidą, kad

Gauname naują lygtį

Kurį sėkmingai išsprendžiame y

Eq02_6:= left4 = rhs(eq02_5); slv3:= subs(xi = arccos(A/sqrt(A^2 + B^2)), išspręsti(eq02_6, y)):

Kaip matote, žaidimas pasirodė gana kompaktiškas. Grįžtame prie (5) lygties ir randame x

Kompiuteris yra labai sudėtinga sistema. Jį sudaro skirtingi komponentai (Kaip veikia kompiuteris.) - centrinis procesorius, RAM ir išorinė atmintis, ekranai, spausdintuvai ...

Ir visi šie įrenginiai turi veikti kartu, kaip vienas mechanizmas.

Nuoseklumas pasiekiamas naudojant operacinę sistemą. Tai ne įrenginys, ne mazgas. Kompiuterio operacinė sistema yra programa. Tačiau programa nėra paprasta. Ji užtikrina visų kompiuterinių įrenginių veikimą, stebi kitų darbo programų vykdymą.

Šie punktai ypač svarbūs, kai tame pačiame kompiuteryje dirba daug vartotojų. Ir tai yra įprastas dalykas dideliems, vidutiniams ir net mažiems kompiuteriams.

Pavyzdžiui, geležinkelio bilietų pardavimo sistemoje „Sirena“ („Kaip veikia Sirena“) yra dešimtys terminalų, kurie turi veikti vienu metu. Be to, jei visi kasininkai turi savo spausdinimo įrenginius, tada centrinis procesorius, juostiniai įrenginiai ir diskų įrenginiai jiems yra įprasti.

Operacinės sistemos užduotis – organizuoti darbą su bendrai naudojamais įrenginiais, kad jie netrukdytų vienas kitam.

Ir tada galimos gana nemalonios situacijos. Įsivaizduokite, kad sprendžiate dvi užduotis, kurioms reikia naudoti juostinį įrenginį ir spausdintuvą.

Ir tada vienas iš jų „pagavo“ juostinį įrenginį ir laukia, kol bus paleistas spausdintuvas. Kitas spėjo užimti spausdintuvą ir laukia juostos įrenginio. Taigi jie gali laukti vienas kito amžinai. Nenuostabu, kad programuotojai tokias situacijas vadina „mirties apkabinimais“.

Arba rezultatams atspausdinti prireikė vienos užduoties – atspausdino eilutę. Tada tą patį atliko kita užduotis, tada trečia. Vargu ar kas nors sugebės suprasti gautą išspausdintą „košę“.

Čia pateikiamos operacinės sistemos ir yra skirtos užtikrinti, kad tokių situacijų neatsitiktų.

Yra keletas būdų, kaip organizuoti kompiuterių darbą, kai tuo pačiu metu jais naudojasi keli vartotojai.

Iš skirtingų terminalų gaunamas užduotis galite spręsti nuosekliai, vieną po kitos. Operacinė sistema juos iškelia į eilę atvykimo arba svarbos tvarka. Kai tik baigiamas vienos užduoties sprendimas, įkeliama kita ir pan.

Tuo pačiu metu, kol sprendžiama kita užduotis, galite atsispausdinti ankstesnės sprendimo rezultatus.

Šis veikimo būdas vadinamas paketiniu. Patogiausia, kai sprendžiami dideli uždaviniai, kuriems nereikia žmogaus įsikišimo.

Galite organizuoti darbus realiu laiku. Tai būtina, kai kompiuteris naudojamas orlaiviui valdyti arba elektrinei valdyti.

Čia svarbu nedelsiant apdoroti informaciją iš valdomo objekto, gauti atsaką į situacijos pasikeitimą ir perduoti valdymo signalus.

Taip pat yra laiko pasidalijimo režimas, kai kiekvienas programuotojas, dirbantis su mašina, susidaro įspūdį, kad jis dirba vienas.

Šis metodas pasirenkamas, kai darbas vyksta dialogo režimu: žmogaus klausimas yra kompiuterio atsakymas. Šiuo atveju atsakymas ateina beveik akimirksniu.

Apskritai, yra daug būdų sukurti operacines sistemas. Tas pats kompiuteris gali paleisti skirtingas operacines sistemas. Kurį naudoti, priklauso nuo kompiuteryje išspręstų užduočių tipų.

Komentavimas dabar uždarytas!

Šiame straipsnyje mūsų skaitytojams siūloma populiariausių Rusijos programinės įrangos rinkoje pateiktų matematinių sistemų apžvalga.

Pastaruoju metu plačiuose kompiuterių vartotojų sluoksniuose skirtinga klasė terminas „kompiuterinė matematika“ tapo gana populiarus ir plačiai vartojamas. Ši koncepcija apima tiek teorinių, tiek metodinių priemonių rinkinį, taip pat modernius programinės ir techninės įrangos įrankius, leidžiančius atlikti visus matematinius skaičiavimus su dideliu tikslumu ir našumu, taip pat sukurti sudėtingas skaičiavimo algoritmų grandines su plačiomis galimybėmis. procesų ir duomenų vizualizavimui jų apdorojimo metu.

Dėl universalių ir specializuotų programinės įrangos paketų, skirtų įvairioms taikomoms problemoms spręsti, paklausa rinkoje pasirodė kompiuterinių matematikos sistemų programinės įrangos produktai, kurie greitai išpopuliarėjo. Šiuo metu šiuolaikinių matematinių sistemų rinkoje veikia nemažai didelių įmonių: Macsyma, Inc., Waterloo Maple Software, Inc., Wolfram Research, Inc., MathWorks, Inc., MathSoft, Inc., SciFace GmbH ir kt. sukurti kiekvieną Tokią matematinę sistemą sudaro šimtai profesionalų iš žinomų universitetų ir pagrindinių tyrimų centrų, taip pat aukštos kvalifikacijos programuotojai ir ekspertai, kuriantys sudėtingas programinės įrangos sistemas. Dėl to turime labai tobulus, lanksčius ir kartu universalius gaminius, apimančius esmines matematines sąvokas ir turinčius gausų metodų rinkinį bendroms matematinėms ir mokslinėms bei techninėms problemoms spręsti. Šis straipsnis skirtas tokių programinės įrangos produktų apžvalgai ir trumpai analizei.

MATLAB

MATLAB yra MathWorks, Inc. (http://www.mathwork.com/) produktas, kuris yra aukšto lygio kalba, skirta moksliniams ir techniniams skaičiavimams. Tarp pagrindinių MATLAB taikymo sričių yra matematiniai skaičiavimai, algoritmų kūrimas, modeliavimas, duomenų analizė ir vizualizacija, mokslinė ir inžinerinė grafika, taikomųjų programų kūrimas, įskaitant grafinę vartotojo sąsają. MATLAB išsprendžia daugybę kompiuterinių problemų – nuo ​​duomenų rinkimo ir analizės iki paruoštų programų kūrimo. MATLAB aplinka sujungia matematinius skaičiavimus, vizualizaciją ir galingą techninę kalbą. Integruotos universalios sąsajos leidžia lengvai dirbti su išoriniais informacijos šaltiniais, taip pat integruotis su procedūromis, parašytomis aukšto lygio kalbomis (C, C++, Java ir kt.). Dėl MATLAB daugiaplatformiškumo jis tapo vienu iš labiausiai paplitusių produktų – jis iš tikrųjų tapo visame pasaulyje priimtu techninės skaičiavimo standartu. MATLAB turi platų pritaikymo spektrą, įskaitant skaitmeninį signalų ir vaizdo apdorojimą, valdymo sistemų projektavimą, gamtos mokslus, finansus, ekonomiką, prietaisus ir kt. Kaina - 2940 USD

klevas

Šis „Waterloo Maple Software, Inc.“ produktas. (http://www.maplesoft.com/) dažnai vadinamas simboline skaičiavimo sistema arba sistema kompiuterinė algebra. „Maple“ leidžia atlikti tiek skaitinius, tiek analitinius skaičiavimus su galimybe redaguoti tekstą ir formules darbalapyje. Dėl formulių pateikimo poligrafiniu formatu, nuostabios dvimatės ir trimatės grafikos bei animacijos, Maple kartu yra ir galingas mokslinės grafikos redaktorius. Paprasta ir efektyvi vertėjo kalba, atvira architektūra, galimybė konvertuoti Maple kodus į C kodus daro tai labai veiksminga priemonė naujų algoritmų kūrimas. Su intuityvia sąsaja, paprastos taisyklės darbas ir platus funkcionalumas, šis gaminys jau įgijo populiarumą tarp Rusijos matematikų ir inžinierių. Klevo 7 kaina – 1695 USD

Mathematica

Mathematica – Wolfram Research, Inc. (http://www.wolfram.com/) turi labai platų įrankių asortimentą, kuris sudėtingus matematinius algoritmus paverčia programomis. Tiesą sakant, visi algoritmai, esantys technikos universiteto aukštosios matematikos kurse, yra įterpti į „Mathematica“ kompiuterinės sistemos atmintį. Kai kuriose šalyse (pavyzdžiui, JAV) aukštojo mokslo sistema yra glaudžiai susijusi su šiuo produktu. Didelis Mathematica privalumas yra tai, kad jos operatoriai ir algoritmų rašymo būdai yra paprasti ir natūralūs. „Mathematica“ turi galingą grafikos paketą, su kuriuo galite nubrėžti labai sudėtingas vieno ir dviejų kintamųjų funkcijas. Pagrindinis Mathmatica privalumas, dėl kurio ji yra neginčijama lyderė tarp kitų aukšto lygio sistemų, yra tai, kad ši sistema šiandien yra labai paplitusi visame pasaulyje, apimanti didžiules taikymo sritis moksliniuose ir inžineriniuose tyrimuose, taip pat išsilavinimas. Kaina - 1460 USD

Macsyma

Macsyma, sukurta Macsyma, Inc. (http://www.macsyma.com/) yra viena iš pirmųjų matematinių programų, veikiančių su simboline matematika. Stiprybės Macsyma – pažangūs tiesinės algebros ir diferencialinių lygčių įrankiai. Sistema orientuota į taikomuosius skaičiavimus ir nėra skirta teoriniams tyrimams matematikos srityje. Šiuo atžvilgiu programoje trūksta arba sumažinama skyrių, susijusių su teoriniais metodais (skaičių teorija, grupių teorija ir kt.). Galbūt pagrindinis Macsyma pranašumas, palyginti su kitais universaliais matematiniais paketais, yra tas, kad vartotojas gali analitiškai ir skaitmeniniu būdu išspręsti daugybę skirtingų tipų dalinių diferencialinių lygčių. Macsyma turi labai patogią sąsają. Darbinis programos dokumentas yra mokslinis sąsiuvinis, kuriame yra redaguojami teksto laukai, komandos, formulės ir grafikai. Išskirtinis paketo bruožas yra suderinamumas su Microsoft Word teksto redaktoriumi. Beveik visos bibliotekos failuose esančios Macsyma komandos įkeliamos automatiškai; labai patogus ir matematinių funkcijų peržiūros langas (naršyklė). Macsyma generuoja FORTRAN ir C kodus, įskaitant valdymo sakinius. Sistema veikia Intel platformoje, kurioje veikia OS Windows.

MuPAD

Palyginti su kitomis matematinėmis pakuotėmis, MuPAD – SciFace GmbH (http://www.sciface.com/) gaminys – yra gana jaunas produktas, tačiau tai netrukdo su jais užtikrintai konkuruoti. MuPAD yra kompiuterinės algebros programinės įrangos paketas, skirtas įvairaus sudėtingumo matematinėms problemoms spręsti. Pagrindiniai kokybiniai MuPAD skirtumai yra žemi kompiuterio išteklių reikalavimai, savo simbolinės matematikos branduolio buvimas, galimybė kurti pačiam vartotojui ir galingi vizualizacijos įrankiai matematinėms problemoms spręsti. Paketas palaiko didelį matematinių objektų ir algoritmų rinkinį įvairioms užduotims atlikti. Vartotojo darbas vyksta bloknoto lange, kuriame tekstą galima įterpti su matematinėmis formulėmis, suformatuotu tekstu ir sprendimo išvestimi, įskaitant 2D ir 3D grafiką. Norėdami sukurti savo algoritmus ir funkcijas, pagrįstus MuPAD funkcijų biblioteka, sistemoje yra speciali į Pascalį panaši programavimo kalba ir interaktyvus žingsnis po žingsnio derinimo priemonė. Vartotojo sukurti algoritmai gali būti sujungti į atskiras bibliotekas. MuPAD 2.0 kaina – 700 USD

S-PLUS

„S-PLUS“ yra „Insightful Corporation“ (http://www.insightful.com/), anksčiau žinomos kaip „MathSoft“ padalinys, o dabar viena iš pasaulinių statistinių duomenų analizės, vizualizavimo ir prognozavimo lyderių, produktas. „S-PLUS“ yra interaktyvi kompiuterinė aplinka, teikianti visapusišką grafinę duomenų analizę ir originalią į objektą orientuotą kalbą. Lanksti S-PLUS sistema gali būti naudojama žvalgomajai duomenų analizei, statistinei analizei ir matematiniams skaičiavimams bei patogiam analizuojamų duomenų grafiniam atvaizdavimui. Pagrindiniai S-PLUS privalumai yra neprilygstamas funkcionalumas, interaktyvios vizualinės duomenų analizės galimybė, intuityvi vartotojo sąsaja ir analizuojamų duomenų paruošimo metodai, paprastas naudojimasis pažangiausiais statistikos metodais, galingos skaičiavimo galimybės, plečiamas statistinių duomenų rinkinys. metodus ir lanksčią vartotojo sąsają. Kaina - 2865 USD

ComputerPress 12" 2001

Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą

Geras darbasį svetainę">

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Kursinis darbas

KOMPIUTERINĖS MATEMATIKOS SISTEMŲ LYGINAMOJI ANALIZĖ

ĮVADAS

1 SKYRIUS

1.1 Kintamieji ir konstantos

1.2 Vektoriai ir matricos

1.3 Operatoriai

1.4 Integruotos funkcijos

1.5 Programavimas

1.6 Lygčių sprendimas

1.7 Simboliniai skaičiavimai

1.8 Grafikai

1.9 Poliariniai sklypai

1.10 Paviršiniai sklypai

2 SKYRIUS

2.1 Sistemos MATLAB veikimo aplinka

2.2 Masyvai, matricos ir operacijos su jais

2.3 Matematinės funkcijos ir operacijos

2.4 Tiesinė algebra

2.5 Duomenų analizė ir apdorojimas

2.6 Grafinės komandos ir funkcijos

2.7 Programavimas MATLAB aplinkoje

3 SKYRIUS

3.1 Mathematica kaip skaičiuotuvas

3.2 Paletės ir mygtukai

3.3 „Mathematica“ sistemos skaičiavimo galia

3.4 Mathematica funkcijos

3.5 Pastato skaičiavimai

3.6 „Mathematica“ vizualizacija

3.7 Pagrindinis objektų aprašymo metodas

3.8 Mathematica kaip programavimo kalba

4 SKYRIUS Lyginamoji analizė. Išvada

5 SKYRIUS. Praktinė dalis

Naudotų šaltinių sąrašas

1 priedėlis

2 priedas

3 priedas

4 priedas

5 priedas

6 priedas

7 priedas

8 priedas

9 priedas

10 PRIEDAS

Įvadas

Mūsų laikais, siejant su informacinių technologijų plėtra, atsirado vadinamosios kompiuterinės matematikos sistemos, arba jos dar vadinamos matematiniais paketais, palengvinančiais įvairių matematinių užduočių atlikimą, padedančiais kompiuteriu patikrinti problemos sprendimą. programa. Įvairaus sudėtingumo užduočių atlikimo laikas labai sutrumpėja. Šimtams tūkstančių įvairių pramonės šakų profesionalų, užsiimančių inžineriniais ir moksliniais tyrimais, kompiuterinės matematikos sistemos suteikė puikią aplinką skaičiavimams organizuoti. Todėl matematinių paketų organizavimo pagrindų išmanymas gali būti naudingas tiek pradedantiems įvaldyti šią sistemą specialistams, tiek įvairių specialybių universitetų studentams, kurie turi itin platų įrankių, sudėtingų matematinių algoritmų verčiančių į programas, asortimentą, vadinamąjį elementarųjį. funkcijos ir daugybė ne elementariųjų funkcijų. , algebrinės ir loginės operacijos. Daugumą aukštosios matematikos kurso pratimų galima išspręsti tik viena komanda. Galite skaičiuoti integralus, spręsti diferencialines lygtis, įprastos lygtys ir tiesinių lygčių sistemos. Suteikė platų darbų spektrą su matricomis, vektoriais. Galima sudaryti dvimačius ir trimačius grafikus. Yra keletas matematinių paketų, tokių kaip Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple, Statistica ir kt. Tačiau pavyzdyje apsvarstykite tris iš jų: Mathcad, MATLAB ir Mathematica; kiekvienas atskirai – jo ypatybės ir sąsaja, o tada atliksime lyginamąją jų analizę.

1 skyrius.Mathcad

Mathcad yra programinė įranga, įvairiems matematiniams ir techniniams skaičiavimams kompiuteryje atlikti skirta aplinka, aprūpinta lengvai išmokstama ir lengvai naudojama grafine sąsaja, kuri suteikia vartotojui įrankius darbui su formulėmis, skaičiais, grafikais ir tekstų. Mathcad aplinkoje yra daugiau nei šimtas operatorių ir loginių funkcijų, skirtų įvairaus sudėtingumo matematiniams uždaviniams spręsti skaitmeniniu ir simboliniu būdu. „Mathcad“ meniu nėra nieko neįprasto: kaip ir daugelyje kitų programų, yra įvairių įrankių juostų, formatavimo juosta. Be to, yra skydelis „Matematika“, kurį sudaro tokios plokštės kaip „Skaičiuoklė“, „Grafika“, „Matricos“, „Skaičiavimai“, „Skaičiavimas“, „Logika“, „Programavimas“, „Graikų kalba“ ir „Simbolis“. “. Šiose plokštėse yra įvairių ne klaviatūros simbolių ir funkcijų.

1.1 Kintamieji ir konstantos

Čia aprašyti galiojantys Mathcad kintamųjų ir funkcijų pavadinimai, tokie iš anksto nustatyti kintamieji, kaip šis, ir skaičių atvaizdavimas. „Mathcad“ kompleksinius skaičius apdoroja taip pat lengvai, kaip ir tikrus skaičius. Mathcad kintamieji gali turėti sudėtingas reikšmes, o dauguma integruotų funkcijų yra apibrėžtos sudėtingiems argumentams.

Vardai

Mathcad skiria graikiškas ir romėniškas raides.

Jei kintamojo arba funkcijos pavadinime naudojate graikišką simbolį, o ne atitinkamą romėnišką simbolį, Mathcad traktuos jį kaip kitą pavadinimą.

Raidžių indeksai

Jei kintamojo pavadinime įdedate tašką, Mathcad viską, kas po jo, rodo kaip apatinį indeksą. Galite naudoti šiuos pažodinius indeksus kurdami kintamuosius su tokiais pavadinimais kaip vel init ir u oro .

Iš anksto nustatyti kintamieji

Mathcad turi aštuonis kintamuosius, kurių reikšmės nustatomos iškart paleidus programą. Šie kintamieji vadinami iš anksto nustatytais arba integruotais kintamaisiais. Iš anksto nustatyti kintamieji arba turi bendrą reikšmę, pvz., p ir e, arba naudojami kaip vidiniai kintamieji, valdantys, kaip veikia Mathcad, pvz., ORIGIN ir TOL.

Galite valdyti TOL, ORIGIN, PRNPRECISION ir PRNCOLWIDTH reikšmes, jų neapibrėždami darbalapyje.

Toliau pateikiamas visas iš anksto nustatytų Mathcad kintamųjų sąrašas ir jų numatytosios reikšmės. Žr. "1 lentelę" ("1 priedas").

Skaičiai

Šiame skyriuje aprašomi įvairūs skaičių tipai, kuriuos naudoja Mathcad, ir kaip juos įrašyti į formules.

Naudoti skaičiai

Mathcad viską, kas prasideda skaitmeniu, interpretuoja kaip skaičių. Prie figūros gali būti pridėta:

kiti skaičiai,

kablelio

skaitmenys po kablelio,

viena iš raidžių h arba o – šešioliktainiams ir aštuntainiams skaičiams, i arba j – kompleksiniams skaičiams.

Mathcad naudoja tašką, kad atskirtų trupmeninę dešimtainio skaičiaus dalį, o kablelis naudojamas skaičiams atskirti vienas nuo kito, pvz., atskiroms argumentų reikšmėms arba skaičiams įvesties lentelėje.

menami skaičiai

Norint įvesti įsivaizduojamą skaičių, po jo modulio reikia įvesti įsivaizduojamo vieneto simbolį i arba j, pavyzdžiui, 1 i arba 2.5 j. Negalima naudoti i arba j patys savaime reiškia įsivaizduojamą vienetą.

1.2 Vektoriai ir matricos

Čia aprašyti Mathcad masyvai. Nors įprasti kintamieji (skaliarai) saugo vieną reikšmę, masyvai saugo daug reikšmių. Kaip įprasta tiesinėje algebroje, masyvai, turintys tik vieną stulpelį, dažnai bus vadinami vektoriais, o visos kitos – matricomis.

Masyvo skaičiavimai

Kintamieji gali reikšti masyvus, kaip ir skaliarus. Kintamojo apibrėžimas kaip masyvas yra panašus į skaliro apibrėžimą.

Pavyzdžiui, jei apibrėžiame vektorių v, Dabar galite naudoti pavadinimą v vietoj paties vektoriaus bet kurioje išraiškoje.

Pradiniai ir viršutiniai indeksai

Atskirus masyvo elementus galite pasiekti naudodami apatinius indeksus. Taip pat galite nurodyti atskirą masyvo stulpelį naudodami viršutinį indeksą. Norėdami išspausdinti indeksą, naudokite įrankių juostos mygtukus.

Vektoriaus ir matricos elementai paprastai numeruojami pradedant nuo nulio eilutės ir nulio stulpelio.

Vektorių ir matricų operatoriai

Kai kurie Mathcad operatoriai turi specialias reikšmes, kai jie taikomi vektoriams ir matricoms. Pavyzdžiui, daugybos simbolis tiesiog reiškia daugybą, kai taikomas dviem skaičiams, bet taip pat reiškia taškinę sandaugą, kai taikomas vektoriams, ir matricos dauginimą, kai taikomas matricoms. Žemiau pateikiamas vektorių ir matricų operatorių sąrašas. Žr. "2 lentelę" ("2 priedas").

Vektorinės ir matricinės funkcijos

Mathcad yra funkcijų, skirtų įprastoms tiesinės algebros operacijoms su masyvais. Šios funkcijos skirtos naudoti su vektoriais ir matricomis. Jei nėra aiškiai nurodyta, kad funkcija yra apibrėžta vektoriaus arba matricos argumentui, neturėtumėte joje naudoti masyvų kaip argumento.

Masyvo matmenys ir diapazonas

Mathcad turi keletą funkcijų, kurios pateikia informaciją apie masyvo dydį ir jo elementų diapazoną: eilutės (A)- eilučių skaičius masyve A,stulpeliai (A)- stulpelių skaičius masyve A, ilgis (v)- vektoriaus elementų skaičius v,maks.(A)- didžiausias masyvo elementas A.

Specialūs matricų tipai

Galite naudoti šias funkcijas, kad iš masyvo ar skaliarinio sukurtumėte ypatingo tipo ar formos matricą. Tai yra savybės diag(pateikia įstrižainę matricą) , nuoroda(Žingsnio matrica) tapatybę(n) (tapatybės matrica n x n) ir kitos funkcijos.

Specialios matricos savybės

Taip pat galite rasti matricos rangą: rangas(A) ir norma: normalus1(A).

Naujų matricų formavimas iš esamų

Mathcad turi matricų sujungimo vienas šalia kito arba vieną ant kitos funkcijas. Vienas iš jų: krūva (A, B) - masyvas, sudarytas pagal vietą A aukščiau B. Mathcad taip pat turi funkciją išgauti submatricą: submatrica (BET, ir, jaunesnysis, ic, jc) - Submatrica, kurią sudaro visi elementai, esantys eilutėse su irįjungta jc ir stulpeliai su icįjungta jc.

1.3 Operatoriai

Mathcad naudoja bendrus operatorius, tokius kaip + ir /, taip pat operatorius, apibrėžtus matricoms, pvz., perkėlimo ir determinantų operatorius, ir specialius operatorius, tokius kaip integralų ir išvestinių skaičiavimas.

Operatorių sąrašas

Žemiau pateikiamas dalinis Mathcad operatorių sąrašas. Žr. "3 lentelę" ("3 priedas"). Daugumą operatorių galima įvesti į darbo dokumentą naudojant operatorių paletes. Norėdami atidaryti operatoriaus paletę, spustelėkite norimą mygtuką mygtukų juostoje tiesiai po meniu komandomis.

Visus lentelėje nurodytus operatorius galima įvesti klaviatūra, juos rasite meniu įrankių juostoje Matematika. Tai yra plokštės Aritmetika, matematika, Būlio.

1.4 Integruotos funkcijos

Daugelis Mathcad integruotų funkcijų yra išvardytos ir aprašytos čia.

Funkcijos, naudojamos dirbant su vektoriais ir matricomis, aprašytos skyriuje „Vektoriai ir matricos“.

Integruotų funkcijų įvedimas

Norėdami įterpti funkciją į Mathcad, galite spustelėti įrankių juostą Įklijuoti -> Funkcija.

Transcendentinės funkcijos

Šiame skyriuje aprašomos Mathcad trigonometrinės, hiperbolinės ir eksponentinės funkcijos bei jų atvirkštinės reikšmės.

Trigonometrinės funkcijos ir jų atvirkštinės reikšmės. Mathcad trigonometrinės funkcijos ir jų atvirkštinės reikšmės yra apibrėžtos bet kokiam sudėtingam argumentui. Jie taip pat grąžina sudėtingas vertes, kur tik reikia.

Štai keletas iš jų: nuodėmė (z)- grąžina z sinusą, asin(z)- grąžina kampą radianais, kurių sinusas yra z, sek.(z)- grąžina 1/cos(z), secant z. Kitos trigonometrinės funkcijos apibrėžiamos panašiai.

Hiperbolinės funkcijos

Šios funkcijos taip pat gali priimti sudėtingą argumentą ir grąžinti sudėtingas reikšmes. Hiperbolinės funkcijos yra glaudžiai susijusios su trigonometrinėmis funkcijomis.

Vienas iš jų - sinh (z)- grąžina z hiperbolinį sinusą.

Logaritminės ir eksponentinės funkcijos

Mathcad logaritminės ir eksponentinės funkcijos gali priimti sudėtingus argumentus ir grąžinti sudėtingas reikšmes: exp(z)- grįžta e iki z laipsnio, log(z)- grąžina natūralųjį z logaritmą,

log(z)- grąžina z logaritmą į 10 bazę.

Sutrumpinimo ir apvalinimo funkcijos

Visos šios funkcijos išskiria tam tikrą jų argumento dalį.

Funkcijos Re, aš ir arg išimkite atitinkamą kompleksinio skaičiaus dalį (tikrąjį, įsivaizduojamą ir kai z yra re i q formos). Funkcijos lubos ir grindų grąžina artimiausią sveikąjį skaičių, atitinkamai didesnį už ir mažesnį už argumentą. Šios funkcijos gali būti naudojamos norint sukurti funkciją, kuri grąžina trupmeninę skaičiaus dalį.

Rūšiavimo funkcijos

„Mathcad“ turi tris masyvų rūšiavimo funkcijas ir vieną jų elementų tvarkai pakeisti:

Rūšiuoti (v)- grąžina vektoriaus elementus v, surūšiuota didėjimo tvarka.

1.5 Programavimas

Mathcad leidžia rašyti programas. Programa Mathcad yra išraiška, kurią savo ruožtu sudaro kitos išraiškos. „Mathcad“ programose yra konstrukcijų, panašių į programavimo kalbos konstrukcijas: sąlyginio valdymo perkėlimus, ciklų sakinius, kintamųjų apimtis, paprogrames ir rekursiją. Programų rašymas Mathcad leidžia išspręsti problemas, kurių neįmanoma arba labai sunku išspręsti kitu būdu.

Programų kūrimas

Mathcad programa yra ypatingas Mathcad išraiškos atvejis. Kaip ir bet kuri išraiška, programa grąžina reikšmę, jei po jos yra lygybės ženklas. Kaip kintamąjį ar funkciją galima apibrėžti reiškiniu, taip pat jį galima apibrėžti programa.

Pagrindinis skirtumas tarp programos ir išraiškos yra tai, kaip nurodomi skaičiavimai. Naudojant išraišką atsakymo gavimo algoritmas turi būti aprašytas vienu operatoriumi. Programoje galima naudoti tiek teiginių, kiek reikia.

Sąlyginiai teiginiai

Paprastai Mathcad vykdo programos sakinius eilės tvarka iš viršaus į apačią. Gali būti atvejų, kai pareiškimą reikia vykdyti tik tada, kai įvykdoma tam tikra sąlyga. Tai galima pasiekti naudojant " jeigu”.

Ciklai

Vienas didžiausių programavimo privalumų yra galimybė pakartotinai vykdyti teiginių seką cikle. Mathcad siūlo dviejų tipų kilpas, kurios skiriasi tuo, kaip apibrėžia ciklo pabaigos sąlygą.

Jei reikiamas ciklo vykdymų skaičius žinomas iš anksto, patartina naudoti tokio tipo kilpą dėl.

Jei ciklas turi baigtis įvykdžius tam tikrą sąlygą, o šios sąlygos įvykdymo momentas nėra žinomas iš anksto, patartina naudoti tokio tipo kilpą kol.

Programos programose

Viena iš ypatybių, nulemiančių programavimo metodų lankstumą, yra galimybė naudoti kai kurias programų struktūras kitose. „Mathcad“ tai galima padaryti trimis būdais:

· Vienas iš programos teiginių savo ruožtu gali būti padaryta programa.

· Galite apibrėžti programą kažkur kitur ir iškviesti ją iš kitų programų, tarsi tai būtų paprogramė.

Galite apibrėžti funkciją rekursiniu būdu.

1.6 Lygčių sprendimas

Sužinokite, kaip naudoti Mathcad sprendžiant lygtis ir lygčių sistemas. Galima išspręsti ir vieną lygtį su vienu nežinomuoju, ir lygčių sistemas su keliais nežinomaisiais. Didžiausias lygčių ir nežinomųjų skaičius sistemoje yra penkiasdešimt.

Vienos lygties sprendimas

Norint išspręsti vieną lygtį su viena nežinomybe, naudojama funkcija root(f(z), z) - grąžina z reikšmę, kuriai esant išraiška arba funkcija f(z) pereina į 0.

Funkcija šaknis skirtas išspręsti vieną lygtį su viena nežinomybe.

Lygčių sistemos

Mathcad leidžia spręsti ir lygčių sistemas. Sistemos sprendimo rezultatas bus norimos šaknies skaitinė reikšmė. Simboliniam lygčių sprendimui būtina naudoti simbolinio lygčių sprendimo blokus. Simboliniame lygčių sprendime norima šaknis išreiškiama kitais kintamaisiais ir konstantomis.

rasti (z1, z2, z3, . . .) - grąžina lygčių sistemos sprendinį. Argumentų skaičius turi būti lygus nežinomųjų skaičiui.

raktažodis Duota, esantis lygties apibrėžimo pradžioje, pačios lygtys ir po jos sekančios nelygybės ir bet kuri išraiška, kurioje yra funkcija rasti, paskambino blokas lygtims spręsti.

1.7 Simboliniai skaičiavimai

Tai apibūdina simbolines transformacijas Mathcad. Simbolinės konversijos aprašytos toliau. Žr. "4 lentelę" ("4 priedas").

1.8 Grafikai

„Mathcad“ sklypai yra universalūs ir lengvai naudojami. Norėdami sukurti grafiką, spustelėkite vietą, kurioje norite įterpti grafiką, meniu Grafikas pasirinkite Dekarto grafikas ir užpildykite tuščius laukus. Grafikus galite formatuoti visais įmanomais būdais keisdami ašių išvaizdą ir kreivių stilių bei naudodami įvairias etiketes.

Įterpti grafiką

Norėdami įterpti grafiką į Mathcad, galite spustelėti įrankių juostą " Grafikos menas“.

Paprastai grafikai kuriami remiantis turimais šablonais. Iš pradžių reikia apibrėžti grafiko funkciją.

Diagramos apatinė, viršutinė, kairioji ir dešinė kraštinės yra redaguojamos. Jei dukart spustelėsite grafiką kairiuoju pelės klavišu, atsiras grafiko nustatymas: koordinačių ašys, spalva, linijos išvesties stilius. Taip pat galite nustatyti intervalą žingsniais. Diapazonas reikalingas norint parametriškai apibrėžti funkciją.

1.9 Poliariniai sklypai

Kai kuriais atvejais braižant grafikus patogiau naudoti polines, o ne Dekarto koordinates. Mathcad leidžia kurti poliarinius sklypus.

Čia taip pat galite redaguoti grafiką ir sudėti kelias diagramas vienoje srityje.

1.10 Paviršiniai sklypai

Kartu su dvimačiais ir trimačiais grafikais galite įtraukti į Mathcad darbo dokumentus. Skirtingai nuo 2D brėžinių, kuriuose naudojami atskiri argumentai ir funkcijos, 3D brėžiniams reikalinga reikšmių matrica. Tai parodo, kaip matrica gali būti pavaizduota kaip paviršius 3D erdvėje. Ji taip pat apima paviršių kūrimą, naudojimą ir formatavimą 3D erdvėje.

2 skyrius MATLAB

MATLAB yra interaktyvi sistema, kurios pagrindinis objektas yra masyvas, kurio dimensijos aiškiai nurodyti nereikia. Tai leidžia išspręsti daugybę skaičiavimo problemų, susijusių su vektorinės matricos formuluotėmis, žymiai sumažinant laiką, kurio prireiktų programuojant skaliarinėmis kalbomis, tokiomis kaip C arba FORTRAN.

MATLAB yra ir operacinė aplinka, ir programavimo kalba. Vienas iš didžiausių sistemos privalumų yra tai, kad programas galima parašyti MATLAB, kad būtų galima pakartotinai naudoti. Vartotojas gali pats rašyti specializuotas funkcijas ir programas, kurios išduodamos M failų pavidalu.

2.1 OpMATLAB iteracijos aplinka

Sistemos MATLAB veikimo aplinka – tai sąsajų rinkinys, palaikantis šios sistemos ryšį su išoriniu pasauliu. Tai dialogas su vartotoju per komandinę eilutę arba grafinę sąsają, darbo srities ir prieigos kelių peržiūra, M failų redaktorius ir derintuvas, darbas su failais ir DOS apvalkalu, duomenų eksportavimas ir importavimas, interaktyvi prieiga prie pagalbos informacijos , dinamiška sąveika su išorinėmis Microsoft sistemomis Word, Excel Microsoft Word, Excel ir tt Šios sąsajos įgyvendinamos per komandų langą, įrankių juostą, darbo sritį ir prieigos kelio peržiūros priemones, M-failų rengyklę/derintuvą, specialius meniu ir kt.

komandų langas

MATLAB komandų lange yra parinktys, kurias galima peržiūrėti "5 lentelėje" ("5 priedas").

Prietaisų skydelis

Sistemos MATLAB komandų lango įrankių juosta leidžia lengvai pasiekti operacijas su M failais.

Šios operacijos apima:

Naujo M failo (New File) sukūrimas;

Esamo M failo atidarymas (Open File);

Fragmentų kopijavimas (Kopijuoti);

Fragmento įterpimas (Paste);

Darbo srities peržiūra (Workspace Browser);

dabartinė pagalba (Help).

M failų rengyklė / derinimo priemonė

MATLAB sistemoje yra M-failų rengyklė / derinimo priemonė, kurią galima iškviesti iš komandinės eilutės su redagavimo arba redagavimo komanda<имя М-файла>.

2.2 Masyvai, matricos ir operacijos su jais

Masyvai yra pagrindiniai MATLAB sistemos objektai. Matricų ir matricų formavimo funkcijos, operacijos su matricomis ir specialios matricos aprašytos toliau.

Specialaus tipo masyvų formavimas

NULIAI – nulių masyvo formavimas

ONES – vienetų masyvo formavimas

AKIS – tapatybės matricos formavimas

KRYŽIAUS – vektorinis produktas

Matricos operacijos

DIAG – matricos įstrižainių formavimas arba ištraukimas

TRIU - viršutinės trikampės matricos (masyvo) formavimas

· FLIPUD – matricos sukimas horizontalios ašies atžvilgiu ir kt.

Specialios matricos

· MAGIC – magiškas kvadratas

2,3 mlnteminės funkcijos ir operacijos

MATLAB turi didelę matematinių funkcijų biblioteką. Kiekviena funkcija turi tam tikrą pavadinimą. Funkcija susieja savo argumentų reikšmes su rezultato reikšme.

Funkcijos argumentai visada nurodomi skliausteliuose po funkcijos pavadinimo ir, jei yra daugiau nei vienas, atskiriami kableliais.

Matematinės operacijos

a+b – papildymas

a=b – priskyrimo operatorius

a.*b – elementinė daugyba

a*b – matricos daugyba

a.^b – elementinis eksponencija

a^b – matricos eksponencija

a>b – daugiau

a>=b – didesnis arba lygus

a~=b – nelygus

a==b – lygu

a&b – logiškas IR

a|b – loginis ARBA

~a - logiška NE

a." - perkėlimas

a" - sudėtingas konjugato perkėlimas

b(a) – indeksavimas

Pagrindinės funkcijos

ABS – absoliuti vertė

ANGLE – kompleksinio skaičiaus argumentas

REAL, IMAG – tikroji ir įsivaizduojama kompleksinio skaičiaus dalys

· CEIL, FIX, FLOOOR, ROUND – apvalinimo funkcijos

Transcendentinės funkcijos

SQRT – kvadratinė šaknis

EXP – eksponentinė funkcija

LOG – natūralaus logaritmo funkcija

LOG10 – logaritminės funkcijos

Trigonometrinės funkcijos

SIN, SINH – sinuso funkcijos

COS, COSH – kosinuso funkcijos

TAN, TANH – liestinės funkcijos

COT, COTH – kotangentinės funkcijos

2.4 Tiesinė algebra

Matrica kaip matematinis objektas atsiranda sprendžiant konkrečias skaičiavimo problemas, o pirmiausia sprendžiant tiesinių algebrinių lygčių sistemas ir savųjų reikšmių uždavinius. Taikomi uždaviniai, generuojantys matricas, jiems nustato specialų leistinų operacijų rinkinį, tarp kurių ypatingą vietą užima daugybos operacija.

Apsvarstykite MATLAB sistemos funkcijas, kurios palaiko darbą su matricomis.

Matricos charakteristikos

NORM – vektorių ir matricų normos

RANK – matricos rangas

DET – matricos determinantas

RREF – trikampė matrica

2.5 Duomenų analizė ir apdorojimas

Šiame skyriuje aprašomos MATLAB sistemos funkcijos, skirtos analizuoti ir apdoroti duomenis, nurodytus kaip skaitines matricas. Čia nagrinėjamos vidurkio, medianos, baigtinių skirtumų, gradiento skaičiavimo funkcijos. Pateikiamos skaitinės integracijos funkcijos, Koši uždavinio sprendimai paprastųjų diferencialinių lygčių sistemoms.

Pagrindinės operacijos

· SUM, CUMSUM – masyvo elementų sumavimas

· PROD, CUMPROD – masyvo elementų sandauga

SORT – rūšiuoti masyvo elementus didėjančia tvarka

MAX – didžiausių masyvo elementų nustatymas

MIN – minimalių masyvo elementų apibrėžimas

Skaitmeninis integravimas

TRAPZ – trapecijos formos integracija

· QUAD, QUAD8 - integralų skaičiavimas kvadratūros metodu

Paprastųjų diferencialinių lygčių integravimas

· ODE23, ODE45 – Koši uždavinio sprendimas įprastų diferencialinių lygčių sistemoms

Funkcijos minimumų ir nulių skaičiavimas

FMIN, FORTIONS – vieno kintamojo funkcijos sumažinimas

FMINS – kelių kintamųjų funkcijų sumažinimas

FZERO – vieno kintamojo funkcijos nulių radimas

· FPLOT – vieno kintamojo funkcijų braižymas

2.6 Grafinės komandos ir funkcijos

Pradedant nuo 4.0 versijos, MATLAB sistemoje yra galinga grafikos posistemė, kuri palaiko tiek dvimatės, tiek trimatės grafikos vizualizacijos įrankius terminalo ekrane ir pristatymo grafikos įrankius.

Elementarios MATLAB sistemos grafinės funkcijos leidžia kurti ant ekrano šių tipų Grafikai: tiesiniai, logaritminiai, poliniai.

Kiekvienam grafikui galite nustatyti pavadinimą, pritaikyti ašių žymėjimą ir mastelio tinklelį.

2D sklypai

PLOT – grafikas tiesine skale

LOGLOG – grafikas logaritminėje skalėje

· SEMILOGX, SEMILOGY - grafikas pusiau logaritmine skale

· POLAR – grafikas polinėmis koordinatėmis

3D grafikai

Sistema MATLAB suteikia keletą komandų ir funkcijų trimačiams grafikams sudaryti.

Skaitinio masyvo elementų reikšmės traktuojamos kaip taškų, esančių virš plokštumos, apibrėžtos x ir y koordinatėmis, z koordinatėmis. Yra keletas būdų, kaip sujungti šiuos taškus. Pirmasis iš jų – taškų sujungimas atkarpoje (plokšt3 funkcija), antrasis – tinklinių paviršių konstravimas (tinklo ir naršymo funkcijos).

· PLOT3 – linijų ir taškų konstravimas trimatėje erdvėje

MESH, MESHC, MESHZ - trimatis tinklinis paviršius

SURF, SURFC - tamsintas tinklinis paviršius

· ZOOM – diagramos mastelio valdymas

COLORMAP - spalvų paletė

Diagramų etiketės ir paaiškinimai

· TITLE – dviejų ir trimačių grafikų pavadinimai

XLABEL, YLABEL, ZLABEL - ašių žymėjimas

· TEKSTAS – teksto įtraukimas į esamą diagramą

Speciali grafika

Specialioje grafikos dalyje yra grafinės komandos ir funkcijos, skirtos juostinėms diagramoms, histogramoms, vektoriniams ir sudėtingų elementų ekranams, diskrečios duomenų sekos išvestis ir judantys keliai 2D ir 3D grafikai.

BAR – juostų diagramos

HIST – histogramos kūrimas

STEM – diskreti grafika

LAIPTAI – laiptelių diagrama

KRIKOKLIS – trimatis paviršius

2.7 Programavimas MATLAB aplinkoje

Programavimas

Failai, kuriuose yra MATLAB kalbos kodai, vadinami M failais. M-failui sukurti naudojamas teksto rengyklė; prieš M failo iškvietimą įvesties argumentams priskiriamos reikšmės; rezultatas yra išvesties kintamojo reikšmė. Taigi visą procedūrą sudaro dvi operacijos:

· Sukurkite M failą naudodami teksto rengyklę.

Iškvieskite M failą iš komandinės eilutės arba iš kito M failo:

M failų tipai. Yra dviejų tipų M failai: M scenarijai ir M funkcijos, kurių charakteristikos nurodytos "6 lentelėje" ("6 priedas").

M failo struktūra.

M failą, sukurtą kaip funkciją, sudaro šie komponentai:

funkcijos apibrėžimo eilutė

Pirma komentaro eilutė

· Komentuoti

veikiantis kūnas

M failų kūrimas. M scenarijai. M funkcijos

M failai yra paprasto teksto failai, sukurti naudojant teksto rengyklę. Asmeninio kompiuterio veikimo aplinkai MATLAB sistema palaiko specialų įmontuotą redaktorių/derintuvą, nors galima naudoti bet kurį kitą teksto rengyklę su ASCII kodais.

M scenarijai

Skriptai yra paprasčiausias M failo tipas – jie neturi įvesties ar išvesties argumentų. Jie naudojami automatizuoti pasikartojančius skaičiavimus. Skriptai veikia su duomenimis iš darbo srities ir gali generuoti naujus duomenis tolesniam apdorojimui tame pačiame faile. Scenarijuje naudojami duomenys išsaugomi darbo srityje pasibaigus scenarijui ir gali būti naudojami tolesniems skaičiavimams.

M funkcijos

M funkcijos yra M failai, leidžiantys įvesties ir išvesties argumentus. Jie veikia su kintamaisiais savo darbo srityje, atskirai nuo MATLAB sistemos darbo srities.

M funkcijos struktūra. M funkciją sudaro:

funkcijų apibrėžimo eilutės;

pirmoji komentaro eilutė;

Tikrasis komentaras

funkcijos korpusas

eilutiniai komentarai

Kiekviena MATLAB sistemos funkcija turi tokią funkcijos apibrėžimo eilutę kaip ši.

Jei funkcija turi daugiau nei vieną išvesties argumentą, išvesties argumentų sąrašas pateikiamas laužtiniuose skliaustuose. Įvesties argumentai, jei yra, pateikiami skliausteliuose. Kableliai naudojami argumentams atskirti įvesties ir išvesties sąrašuose.

Įvesties kintamųjų pavadinimai gali, bet nebūtinai, sutampa su pavadinimais, nurodytais funkcijos apibrėžimo eilutėje.

komentuoti. M failams galite sukurti internetinį patarimą įvesdami tekstą vienoje ar daugiau komentarų eilučių.

Funkcinis kūnas. Funkcijos turinyje yra MATLAB kalbos kodas, kuris atlieka skaičiavimus ir priskiria reikšmes išvesties argumentams. Funkcijų teksto teiginiai gali būti sudaryti iš funkcijų iškvietimų, programų srauto valdymo konstrukcijų, interaktyvių I/O, skaičiavimų, priskyrimų, komentarų ir tuščių eilučių.

3 skyrius Mathematica

Prieš dešimt metų sukurta „Mathematica“ turi itin platų įrankių spektrą, kurie sudėtingus matematinius algoritmus paverčia programomis. Visos vadinamosios elementarios funkcijos ir daugybė ne elementariųjų; algebrinės ir loginės operacijos. „Mathematica“ sistema yra labai paplitusi pasaulyje, ji užfiksavo didžiules taikymo sritis moksliniuose ir inžineriniuose tyrimuose, taip pat švietimo sistemoje.

3 .1 Mathematica kaip skaičiuotuvas

Galite naudoti „Mathematica“ kaip skaičiuotuvą: įvedate duomenis, o „Mathematica“ išveda rezultatą.

„Mathematica“ automatiškai tvarko bet kokio dydžio skaičius.

Galite dirbti standartiniu matematiniu žymėjimu naudodami paletes arba specialius sparčiuosius klavišus.

Svarbi „Mathematica“ sistemos savybė yra jos gebėjimas operuoti su simbolinėmis išraiškomis taip pat lengvai, kaip ir su skaičiais.

Lygties sprendimas Mathematica. Lygties šaknys randamos naudojant funkciją išspręsti. Lygties šaknys yra funkcijos, kurios priklauso nuo parametro.

Integralas apskaičiuojamas panašiai kaip ir kitose

matematikos paketai.

Naudodami „Mathematica“ galite braižyti 2D ir 3D funkcijų grafikus.

Šios funkcijos grafikas parodytas "1 paveiksle" ("7 priedas").

Galite pasinaudoti daugybe „Mathematica“ skaičiavimo galimybių tiesiog spustelėdami vieną iš standartinių palečių mygtukų.

3.2 Paletės ir mygtukai

Paletės ir mygtukai suteikia paprastą ir visiškai pritaikomą nukreipimo ir spustelėjimo sąsają, skirtą Mathematica.

„Mathematica“ yra su keliomis standartinėmis paletėmis.

Dalis paletės PagrindinisSkaičiavimai parodyta "7 lentelėje" ("8 priedas").

Paletės yra pateiktos klaviatūros plėtinys.

Paletėje simbolis reiškia vietą, kurioje norima įterpti kokią nors išraišką: Log , 2 , Exp ir kt.

Sukurti savo paletę labai paprasta.

Naudodami įvesties meniu komandą Sukurti lentelę/Matricą/Paletę, galite sukurti savo paletę.

Galite sukurti savo paletes, kad įvestumėte bet kokią funkciją ar operatorių, pvz., Išplėsti, Faktorius, Supaprastinti.

3.3 ApskaičiuokiteMatematikos galia

„Mathematica“ suteikia didelę skaičiavimo galią, tuo pat metu ją lengva naudoti kaip skaičiuotuvą.

Ši komanda sukuria 100x100 atsitiktinių skaičių matricą.

Daugumoje kompiuterių „Mathematica“ užtrunka mažiau nei sekundę, kad apskaičiuotų visas šios matricos savąsias reikšmes ir pateiktų jų modulius grafiko pavidalu, kuris parodytas „2 paveiksle“ („9 priedas“).

„Mathematica“ gali dirbti su bet kokio dydžio skaičiais. Daugumoje kompiuterių skaičiuojant tikslią 1000 vertę! Mathematica užtrunka mažiau nei sekundę. „Mathematica“ lengvai susidoroja su algebrinėmis transformacijomis, tokiomis kaip daugianario į faktorius: komanda veiksnys() .

„Mathematica“ naudoja sudėtingus algoritmus, kad supaprastintų išraiškas: komandą Supaprastinti() .

Daugelio tipų skaičiavimuose „Mathematica“ sistema yra pasaulio rekordininkė pagal skaičiavimų greitį ir apdorojamos informacijos kiekį.

3.4 Mathematica funkcijos

„Mathematica“ sistema sujungia daugybę matematinių žinių ir naudoja savo algoritmus.

„Mathematica“ įgyvendina šimtus specialių funkcijų, naudojamų grynojoje ir taikomojoje matematikoje.

„Mathematica“ sistema gali apskaičiuoti specialių funkcijų reikšmes bet kokiais parametrais ir bet kokiu tikslumu.

„Mathematica“ gali apskaičiuoti daugybę skirtingų tipų integralų.

„Mathematica“ taip pat gali apskaičiuoti baigtines ir begalines sumas ir sandaugas.

„Mathematica“ gali išspręsti daugybę įprastų ir dalinių diferencialinių lygčių.

Integruoti Mathematica sistemos algoritmai gali susidoroti su įvairiausiomis matematinėmis problemomis.

3.5 Pastato skaičiavimai

Gebėjimas dirbti su formulėmis leis lengvai sujungti visas skaičiavimo dalis.

Matricos savųjų reikšmių skaičiavimas: komanda Savosios vertybės[{{},{}}].

„Mathematica“ gali apskaičiuoti savąsias reikšmes, net jei matricoje yra simbolinių parametrų.

Integruotos sistemos funkcijos Mathematica sukurta taip, kad vienos funkcijos rezultatą būtų galima lengvai panaudoti kaip kitos funkcijos įvestį.

3.6 Vizavizualizacija Mathematica

„Mathematica“ leidžia lengvai sukurti puikius vaizdus.

Ši komanda nubraižo 3D parametrinį brėžinį, kai dauguma parinkčių pasirenkamos automatiškai.

Pats grafikas pateiktas "3 pav." ("10 priedas").

„Mathematica“ turi grafinių primityvų, su kuriais galite kurti bet kokio sudėtingumo 2D ir 3D grafikus.

Primityvų, žyminčių tašką, sąrašas.

3.7 Pagrindinis Mathematica objektų aprašymo metodas

Mathematica remiasi idėja, kad viską galima pavaizduoti kaip simbolinę išraišką.

Visos simbolinės išraiškos parašytos viena forma: galva.

Prekių sąrašas:

Algebrinė išraiška:

Lygtis:

Būlio išraiška:

Komanda:

Tvarkaraštis:

3.8 Matematikaatica kaip programavimo kalba

„Mathematica“ turi labai lanksčią ir intuityvią programavimo kalbą.

Mathematica kalba palaiko visas pagrindines šiuolaikiniai metodai programavimo, taip pat suteikia keletą naujų funkcijų.

procedūrinis programavimas

Daugelis operacijų automatiškai perkeliamos į sąrašus.

Ši komanda sujungia įdėtus sąrašus.

Funkcinis programavimas

Komanda yra „gryna funkcija“. Charakteris pakeičiamas argumentu.

4 skyrius. Lyginamoji analizė. Išvada

Kompiuterinių matematikos sistemų lyginamąją analizę atliksime lentelės pavidalu.

Palyginimo kriterijus
Sąsaja	Kaip „wysiwyg“. Posakių rinkinys gaunamas iš žymeklio padėties. Turite įvesti palyginti nedaug klaviatūros išraiškų, nes komandų lange yra įvairių įrankių paletės.	Trys langai: komandų langas, visi kintamieji ir jų tipai bei užuominų langas. Yra raginimo eilutė, žymima ">>". Skirtingai nei Mathcad, visas funkcijas reikia įvesti iš klaviatūros.	Ragios eilutė, skirtingai nei MATLAB, yra padalinta į dvi sritis: įvestis ir išvestis, kurios kartu sudaro visos išraiškos sritį. Įvesties sritį galima redaguoti. Taip pat yra paletė su graikiškomis raidėmis, įvairiais simboliais ir matematinės analizės skydeliu.
Darbas su masyvais ir matricomis	Numatytas pakankamas funkcijų rinkinys įvairioms operacijoms su matricomis ir vektoriais atlikti. Kai kurias operacijas galima paimti iš atitinkamos paletės, kitas galima įvesti iš klaviatūros arba įklijuoti iš meniu Įterpti->Funkcijos.	Panašiai kaip Mathematica, matricos ir vektoriai sudaromi naudojant elementų sąrašą. Funkcijos įvedamos iš klaviatūros.	Daugiamatis duomenų rinkinys sukuriamas naudojant sąrašą, įvestą iš klaviatūros. Taip pat iš klaviatūros įvedamos funkcijos, skirtos darbui su matricomis ir vektoriais.
Lygčių sprendimas	Išskiria lygčių sprendimo ir lygčių sistemas. Komandas galima rinkti iš klaviatūros, galima įvesti iš meniu.	Sprendžia lygtis ir lygčių sistemas pagal funkciją su skirtingais parametrais.	Yra keletas lygčių ir lygčių sistemų sprendimo funkcijų. Funkcijos gali rasti lygčių šaknis su parametru. Taip pat yra specialių sprendimų funkcija.
Matematiniai operatoriai	Lentelėje yra keletas operatorių, tiek paprastų, kaip sudėjimas, ir skaičiuojantys sumą, sandaugą, integralus ir išvestines ir pan., kuriuos galima įvesti iš klaviatūros arba įterpti iš atitinkamos paletės.	Čia, skirtingai nei Mathcad, visi operatoriai įvedami iš klaviatūros kaip atskiri simboliai ir funkcijos. Pateikiamas gana išsamus operatorių sąrašas.	Kaip ir MATLAB, operatorius reikia įvesti iš klaviatūros, tačiau kai kuriuos galima rasti ir įrankių paletėje.
Integruotos funkcijos	Jie sukurti remiantis visų funkcijų principu: funkcijos pavadinimas ir parametrai skliausteliuose. Galima išskirti išraiškos supaprastinimo, skliaustų atidarymo, trigonometrines ir daugybę kitų funkcijų.	Čia daugiausia naudojamos tik tos funkcijos, kurios įvedamos iš klaviatūros.	Pateikiama daug funkcijų įvairiems tikslams su skirtingu parametrų skaičiumi. Padėkite vartotojui spręsti įvairias problemas.
Programavimas	Pateikiami šablonai programoms ir paprogramėms kurti. Išvesties vertė yra paskutinė programos apskaičiuota vertė. Taip pat programos viduje galite naudoti anksčiau aprašytas funkcijas. Programos rašomos tame pačiame faile kaip ir visi skaičiavimai.	Čia programos kuriamos kaip atskiri M failai. Jei rašote funkciją funkcijai, ši funkcija gali būti naudojama kaip standartinė. Taip pat galite įterpti komentarus į programą.	Galite kurti įvairias funkcijas ir jomis valdyti. Leidžia kurti programas viename įvesties bloke. Rezultatas bus paskutinė apskaičiuota vertė. Skirtingai nei Mathcad, kur programos rašomos „stulpelyje“, čia jos rašomos eilute.
Grafinės savybės	Grafikai kuriami remiantis turimais šablonais. Pagrindiniai rodiniai: grafikas Dekarto plokštumoje, in poliarinė sistema koordinatės, trimatės lygaus paviršiaus pavidalu, kontūro kreivių pavidalu ir kt. Pirmiausia nustatoma grafiko funkcija, diapazonas, tada sukuriamas pats grafikas, kurį galima redaguoti.	Grafiko funkcija sukuriama iš komandinės eilutės. Grafikai kuriami ant formų tam tikroje koordinačių sistemoje. Diagramos ypatybes galite nurodyti braižymo komandoje.	Funkcija, nubrėžianti grafiką, baigiasi „PLOT“ 2D atveju ir „PLOT 3D“ 3D atveju. Norėdami sukurti grafiką, pirmiausia turite apibrėžti funkciją. Taip pat galite redaguoti diagramą.

Išvada

Kaip matyti iš lyginamosios analizės, visi matematiniai paketai yra panašūs vienas į kitą. Jie turi panašius skaičiavimų, funkcijų grafikų konstravimo principus. Mathcad, MATLAB ir Mathematica turi integruotų funkcijų ir operatorių sąrašus. Tačiau yra ir skirtumų, pavyzdžiui, sąsajoje, programavimo metoduose. Tokiame ugdymo išsivystymo lygyje, manau, be kompiuterinių matematikos sistemų neapsieina. Priešingu atveju, kodėl jie tada atsirado?

5 skyrius. Praktinė dalis

Reikėjo sukurti interneto svetainę tuo pačiu kursinio darbo pavadinimu „Kompiuterinių matematikos sistemų lyginamoji analizė“.

Svetainė buvo sukurta siekiant visiems pateikti informaciją apie kompiuterinių matematikos sistemų paskirtį.

Svetainėje yra šie html puslapiai: 1 - Pagrindinis puslapis; 2 - Mathcad; 3 - MATLAB; 4 - Matematika; 5 - Lyginamoji analizė. Išvada.

Puslapiuose Mathcad, MATLAB, Mathematica taip pat yra keli puslapiai.

Svetainės struktūros saugojimo aplankų struktūra yra tokia: sukurtas aplankas „sweta“, kuriame yra visi puslapiai ir visas svetainės turinys. Šiame aplanke yra pagrindinis puslapis ind.htm ir visi svetainės puslapiai.

Taip pat šiame aplanke yra aplankas ind.files, kuriame yra mystyle.css stiliaus lapas, grafiniai failai, prijungti prie svetainės puslapių, ir keli aplankai, kuriuose taip pat yra grafinių failų, prijungtų prie svetainės puslapių.

Failas ind . htm, kaip minėta anksčiau, yra pagrindinis puslapis.

Šio puslapio viršutiniame kairiajame kampe yra etiketė, kuri yra tiesiogiai susijusi su svetainės pavadinimu ir tam tikru mastu jį iliustruoja. Etiketė yra būtina nuoroda į pagrindinį svetainės puslapį.

Šalia etiketės yra tikrasis svetainės pavadinimas. Puslapio centre yra lentelė, susidedanti iš dviejų stulpelių: pirmajame yra meniu, taip pat sukurta kaip lentelė; dešinėje - pasakojimo dalis, tai yra įžanga.

Pagrindinio puslapio apačioje yra žymeklis su svetainės kūrėjo el. pašto adresu.

Naudodami hipersaitus iš pagrindinio puslapio galite patekti į keturis puslapius – tai failai ind1.htm – bendra informacija apie Mathcad, ind2.htm – bendra informacija apie MATLAB, ind3.htm – bendra informacija apie Mathematica ir ind4.htm – lyginamoji matematinių duomenų analizė. pakuotės ir produkcija.

Šių puslapių viršuje yra meniu, po kurio pateikiama bendra informacija apie konkretų paketą ir nuorodos į atskirus svetainės puslapius, skirtus atitinkamai Mathcad, MATLAB ir Mathematica. Galite grįžti į pagrindinį meniu naudodami hipersaitus, esančius šių puslapių viršuje. Daugumoje puslapių yra paveikslėlių, iliustruojančių svetainėje paskelbtą teoriją.

Visi html failai, sunumeruoti nuo vieno, priklauso Mathcad sistemai, sunumeruoti nuo dviejų – į MATLAB, nuo trijų – į Mathematica sistemą.

Bendras svetainės fonas yra šviesiai alyvinės spalvos, todėl tekstą lengviau skaityti ir vartotojas yra atsargus, jei pradeda spausdinti tinklalapį.

Šriftas – 13,5 dydžio, todėl skaitosi gerai.

Visi svetainės puslapiai sukurti naudojant stiliaus lapą mystyle.css. Tai apima 1–4 lygių antraštes, 1–4 lygių meniu elementus, hipersaitus, lenteles ir lentelės langelius, pagrindinį tekstą.

Stiliaus lapas yra prijungtas kaip išorinis failas, nuoroda į jį įterpiama į dokumentą naudojant žymą .

Kuriant svetainę buvo naudojamos šios žymos.

- yra konteineris, kuriame yra visas tinklalapio turinys.

- dokumento pavadinimas.