Paghahanap ng haba ng arko. Bilog. Central at inscribed na anggulo
Ang bahagi ng isang pigura na bumubuo ng isang bilog na ang mga punto ay katumbas ng distansya ay tinatawag na isang arko. Kung gumuhit tayo ng mga sinag mula sa gitnang punto ng bilog hanggang sa mga punto na tumutugma sa mga dulo ng arko, ang gitnang anggulo nito ay mabubuo.
Pagtukoy sa haba ng arko
Ginawa ayon sa sumusunod na formula:
kung saan ang L ay ang nais na haba ng arko, π = 3.14, r ay ang radius ng bilog, α ay ang gitnang anggulo.
L | 3.14 x 10 x 85 |
14,82 |
Ang haba ng arko ng isang bilog ay 14.82 sentimetro.
Sa elementarya na geometry, ang isang arko ay nauunawaan bilang isang subset ng isang bilog na matatagpuan sa pagitan ng dalawang puntos na matatagpuan dito. Sa pagsasagawa, lutasin ang mga problema sa kahulugan kanya haba Ang mga inhinyero at arkitekto ay kailangang gawin ito nang madalas, dahil ang geometriko na elementong ito ay laganap sa iba't ibang uri ng mga disenyo.
Marahil ang unang nakaharap sa gawaing ito ay ang mga sinaunang arkitekto, na sa isang paraan o iba pa ay kailangang matukoy ang parameter na ito para sa pagtatayo ng mga vault, na malawakang ginagamit upang masakop ang mga puwang sa pagitan ng mga suporta sa bilog, polygonal o elliptical na mga gusali. Kung susuriin mong mabuti ang mga obra maestra ng sinaunang Griyego, sinaunang Romano at lalo na ang arkitekturang Arabo na nananatili hanggang ngayon, mapapansin mo na ang mga arko at vault ay lubhang karaniwan sa kanilang mga disenyo. Ang mga likha ng mga modernong arkitekto ay hindi masyadong mayaman sa kanila, ngunit ang mga geometric na elementong ito ay, siyempre, naroroon sa kanila.
Ang haba iba-iba arko dapat kalkulahin kapag gumagawa ng sasakyan at mga riles, pati na rin ang mga autodrome, at sa maraming kaso ang kaligtasan ng trapiko ay higit na nakadepende sa kawastuhan at katumpakan ng mga kalkulasyon. Ang katotohanan ay ang maraming mga pagliko ng mga highway, mula sa isang geometric na punto ng view, ay tiyak na mga arko, at habang sila ay gumagalaw sa kanila, ang iba't ibang mga pisikal na puwersa ay kumikilos sa mga sasakyan. Ang mga parameter ng kanilang resulta ay higit na tinutukoy ng haba ng arko, pati na rin ang gitnang anggulo at radius nito.
Ang mga taga-disenyo ng mga makina at mekanismo ay kailangang kalkulahin ang mga haba ng iba't ibang mga arko para sa tama at tumpak na layout mga bahagi iba't ibang mga yunit. Sa kasong ito, ang mga pagkakamali sa mga kalkulasyon ay puno ng katotohanan na ang mga mahalaga at kritikal na bahagi ay hindi makikipag-ugnayan nang tama sa isa't isa at ang mekanismo ay hindi gagana bilang plano ng mga tagalikha nito. Kasama sa mga halimbawa ng mga istruktura na puno ng mga geometric na elemento tulad ng mga arko ang mga panloob na combustion engine, mga gearbox, kagamitang gawa sa kahoy at metal, mga bahagi ng katawan ng mga kotse at trak, atbp.
Mga arko Ang mga ito ay karaniwan sa medisina, lalo na sa dentistry. Halimbawa, ginagamit ang mga ito upang itama ang mga malocclusion. Ang mga elemento ng pagwawasto na tinatawag na mga brace (o mga sistema ng bracket) at may naaangkop na hugis, ay gawa sa mga espesyal na haluang metal, at inilalagay sa paraang mabago ang posisyon ng mga ngipin. Hindi sinasabi na upang maging matagumpay ang paggamot, ang mga arko na ito ay dapat na tumpak na kalkulahin. Bilang karagdagan, ang mga arko ay napakalawak na ginagamit sa traumatology, at marahil ang pinaka-kapansin-pansin na halimbawa nito ay ang sikat na Ilizarov apparatus, na naimbento ng isang Russian na doktor noong 1951 at lubos na matagumpay na ginamit hanggang sa araw na ito. Ang mga mahalagang bahagi nito ay mga metal na arko, na nilagyan ng mga butas kung saan sinulid ang mga espesyal na karayom sa pagniniting, at kung saan ang mga pangunahing suporta ng buong istraktura.
Kasama sa kursong video na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kinakailangan para sa matagumpay pagpasa sa Unified State Exam sa matematika para sa 60-65 puntos. Ganap na lahat ng problema 1-13 Profile Unified State Examination matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic Unified State Examination sa matematika. Kung gusto mong makapasa sa Unified State Exam na may 90-100 points, kailangan mong lutasin ang part 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!
Kurso sa paghahanda para sa Unified State Exam para sa mga baitang 10-11, gayundin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo para malutas ang Part 1 ng Unified State Exam sa matematika (ang unang 12 problema) at Problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Exam, at hindi magagawa ng isang 100-point na mag-aaral o ng isang mag-aaral sa humanities kung wala sila.
Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na paraan mga solusyon, mga pitfalls at mga lihim ng Unified State Exam. Ang lahat ng kasalukuyang gawain ng bahagi 1 mula sa FIPI Task Bank ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng Unified State Exam 2018.
Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.
Daan-daang mga gawain ng Pinag-isang State Exam. Mga problema sa salita at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm para sa paglutas ng mga problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa Pinag-isang Estado ng Pagsusuri. Stereometry. Mga nakakalito na solusyon, kapaki-pakinabang na cheat sheet, pagbuo ng spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula hanggang sa problema 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Malinaw na pagpapaliwanag ng mga kumplikadong konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Batayan para sa solusyon kumplikadong mga gawain 2 bahagi ng Unified State Exam.
Ang mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang bilog ay isang ipinag-uutos na bahagi ng Unified State Examination sa matematika. Bilang isang tuntunin, maraming mga gawain ang itinalaga sa paksang ito sa pagsusulit sa sertipikasyon. Ang lahat ng mga mag-aaral sa high school, anuman ang kanilang antas ng paghahanda, ay dapat na maunawaan ang algorithm para sa paghahanap ng circumference at lugar ng isang bilog.
Kung ang mga naturang planimetric na gawain ay nagdudulot sa iyo ng mga paghihirap, inirerekumenda namin na bumaling ka sa portal ng pang-edukasyon ng Shkolkovo. Sa amin maaari mong punan ang mga kakulangan sa kaalaman.
Ang kaukulang seksyon ng site ay nagpapakita malaking seleksyon mga problema upang mahanap ang circumference at lugar ng isang bilog, katulad ng mga kasama sa Unified State Examination. Ang pagkakaroon ng natutunan upang maisagawa ang mga ito nang tama, ang nagtapos ay matagumpay na makayanan ang pagsusulit.
Mga pangunahing sandali
Ang mga problema na nangangailangan ng paggamit ng mga formula ng lugar ay maaaring direkta o kabaligtaran. Sa unang kaso, ang mga parameter ng mga elemento ng figure ay kilala. Sa kasong ito, ang kinakailangang dami ay lugar. Sa pangalawang kaso, sa kabaligtaran, ang lugar ay kilala, at ito ay kinakailangan upang mahanap ang ilang elemento ng figure. Ang algorithm para sa pagkalkula ng tamang sagot sa mga naturang gawain ay naiiba lamang sa pagkakasunud-sunod kung saan inilapat ang mga pangunahing formula. Iyon ang dahilan kung bakit, kapag nagsisimula upang malutas ang mga naturang problema, kinakailangan na ulitin ang teoretikal na materyal.
Naka-on portal ng edukasyon Ang "Shkolkovo" ay nagtatanghal ng lahat ng pangunahing impormasyon sa paksang "Paghahanap ng haba ng isang bilog o arko at ang lugar ng isang bilog," pati na rin sa iba pang mga paksa, halimbawa, Inihanda ito ng aming mga espesyalista at ipinakita ito sa pinakamaraming naa-access na form.
Ang pagkakaroon ng pag-alala sa mga pangunahing pormula, ang mga mag-aaral ay maaaring magsimulang makumpleto ang mga problema para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog, katulad ng mga kasama sa Pinag-isang State Exam, online. Para sa bawat ehersisyo, ang site ay nagbibigay ng isang detalyadong solusyon at ang tamang sagot. Kung kinakailangan, ang anumang gawain ay maaaring i-save sa seksyong "Mga Paborito" upang bumalik dito sa ibang pagkakataon at talakayin ito sa guro.
Ang pormula para sa paghahanap ng haba ng isang arko ng isang bilog ay medyo simple, at napakadalas sa mga mahahalagang pagsusulit tulad ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado ay may mga problema na hindi malulutas nang walang paggamit nito. Kinakailangan din itong malaman upang makapasa sa mga internasyonal na pamantayang pagsusulit, tulad ng SAT at iba pa.
Ano ang haba ng arko ng isang bilog?
Mukhang ganito ang formula:
l = πrα / 180°
Ano ang bawat elemento ng formula:
- π - Pi number (constant value na katumbas ng ≈ 3.14);
- r ay ang radius ng isang ibinigay na bilog;
- Ang α ay ang magnitude ng anggulo kung saan nakapatong ang arko (gitna, hindi nakasulat).
Tulad ng makikita mo, upang malutas ang problema, ang r at α ay dapat na naroroon sa kondisyon. Kung wala ang dalawang dami na ito, imposibleng mahanap ang haba ng arko.
Paano nakuha ang formula na ito at bakit ganito ang hitsura nito?
Lahat ay napakadali. Ito ay magiging mas malinaw kung maglalagay ka ng 360° sa denominator at magdagdag ng dalawa sa numerator sa harap. Kaya mo rin α huwag iwanan ito sa fraction, ilabas ito at isulat ito ng multiplication sign. Ito ay lubos na posible, dahil elementong ito ay nasa numerator. Pagkatapos ang pangkalahatang view ay magiging ganito:
l = (2πr / 360°) × α
Para lang sa kaginhawahan, pinaikli namin ang 2 at 360°. At ngayon, kung titingnan mong mabuti, makikita mo ang isang napakapamilyar na formula para sa haba ng buong bilog, ibig sabihin - 2πr. Ang buong bilog ay binubuo ng 360°, kaya hinati namin ang resultang sukat sa 360 na bahagi. Pagkatapos ay i-multiply namin sa numero α, ibig sabihin, para sa bilang ng "mga piraso ng pie" na kailangan natin. Ngunit tiyak na alam ng lahat na ang isang numero (iyon ay, ang haba ng buong bilog) ay hindi maaaring hatiin sa isang antas. Ano ang gagawin sa kasong ito? Karaniwan, bilang panuntunan, ang antas ay bumababa sa antas gitnang anggulo, ibig sabihin, kasama α. Pagkatapos nito, ang mga numero lamang ang natitira, at sa huli ang huling sagot ay nakuha.
Ito ay maaaring ipaliwanag kung bakit ang haba ng arko ng isang bilog ay matatagpuan sa ganitong paraan at may ganitong anyo.
Isang halimbawa ng problema ng katamtamang pagiging kumplikado gamit ang formula na ito
Kondisyon: May bilog na may radius na 10 sentimetro. Ang sukat ng antas ng gitnang anggulo ay 90°. Hanapin ang haba ng pabilog na arko na nabuo ng anggulong ito.
Solusyon: l = 10π × 90° / 180° = 10π × 1 / 2=5π
Sagot: l = 5π
Posible rin na sa halip na isang sukat na antas, isang sukat ng radian na anggulo ang ibibigay. Sa anumang pagkakataon ay hindi ka dapat matakot, dahil sa oras na ito ang gawain ay naging mas madali. Upang i-convert ang radian measure sa isang degree measure, kailangan mong i-multiply ang numerong ito sa 180° / π. Ibig sabihin, pwede na tayong magpalit α ang sumusunod na kumbinasyon: m × 180° / π. Kung saan ang m ay ang radian na halaga. At pagkatapos ay 180 at ang numero π ay nabawasan at isang ganap na pinasimple na formula ay nakuha, na ganito ang hitsura:
- m - radian na sukat ng anggulo;
- r ay ang radius ng isang ibinigay na bilog.
Circumference tinatawag na sarado, kurba ng eroplano, ang lahat ng mga punto kung saan, nakahiga sa parehong eroplano, ay matatagpuan sa parehong distansya mula sa gitna.
Dot TUNGKOL SA ay ang sentro ng bilog, R ay ang radius ng bilog - ang distansya mula sa anumang punto sa bilog hanggang sa gitna. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang lahat ng radii ng isang sarado
kanin. 1
ang mga kurba ay may parehong haba.
Ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa isang bilog ay tinatawag na chord. Ang isang segment ng isang bilog na dumadaan sa gitna nito at nagdudugtong sa dalawa sa mga punto nito ay tinatawag na diameter. Ang midpoint ng diameter ay ang sentro ng bilog. Ang mga punto sa isang bilog ay naghahati sa isang saradong kurba sa dalawang bahagi, ang bawat bahagi ay tinatawag na isang pabilog na arko. Kung ang mga dulo ng arko ay kabilang sa diameter, kung gayon ang naturang bilog ay tinatawag na kalahating bilog, ang haba nito ay karaniwang tinutukoy. π . Ang sukat ng antas ng dalawang bilog na may karaniwang dulo ay 360 degrees.
Ang mga concentric na bilog ay mga bilog na may karaniwang sentro. Ang mga orthogonal na bilog ay mga bilog na bumalandra sa isang anggulo na 90 degrees.
Ang eroplanong napapaligiran ng bilog ay tinatawag na bilog. Ang isang bahagi ng bilog, na nililimitahan ng dalawang radii at isang arko, ay isang pabilog na sektor. Ang arko ng sektor ay isang arko na nagbubuklod sa isang sektor.
kanin. 2
Ang kamag-anak na posisyon ng isang bilog at isang tuwid na linya (Larawan 2).
Ang isang bilog at isang tuwid na linya ay may dalawang punto na magkapareho kung ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay mas mababa sa radius ng bilog. Sa kasong ito, ang tuwid na linya na may kaugnayan sa bilog ay tinatawag na isang secant.
Ang isang bilog at isang tuwid na linya ay may isang karaniwang punto kung ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay katumbas ng radius ng bilog. Sa kasong ito, ang linya na may kaugnayan sa bilog ay tinatawag na padaplis sa bilog. Ang kanilang karaniwang punto ay tinatawag na tangency point ng bilog at linya.
Mga pangunahing formula ng bilog:
- C = 2πR , Saan C - circumference
- R = С/(2π) = D/2 , Saan С/(2π) — haba ng arko ng isang bilog
- D = C/π = 2R , Saan D - diameter
- S = πR2 , Saan S - lugar ng isang bilog
- S = ((πR2)/360)α , Saan S - lugar ng pabilog na sektor
Nakuha ng bilog at ng bilog ang kanilang pangalan Sinaunang Greece. Nasa sinaunang panahon, ang mga tao ay interesado sa mga bilog na katawan, kaya ang bilog ay naging korona ng pagiging perpekto. Ang katotohanan na ang isang bilog na katawan ay maaaring gumalaw sa sarili nitong ang impetus para sa pag-imbento ng gulong. Tila, ano ang espesyal sa imbensyon na ito? Ngunit isipin kung sa isang iglap ay mawawala ang mga gulong sa ating buhay. Ang imbensyon na ito ay nagbunga ng mathematical na konsepto ng isang bilog.